2023年上海市高考數學試卷（理科）
一、填空題（56分）：
1．（2012上海）計算i為虛數單位）．
2．（2012上海）若集合a=，b=，則a∩b
3．（2012上海）函式f（x）=的值域是
4．（2012上海）若=（﹣2，1）是直線l的乙個法向量，則l的傾斜角的大小為結果用反三角函式值表示）．
5．（2012上海）在的二項展開式中，常數項等於
6．（2012上海）有一列正方體，稜長組成以1為首項、為公比的等比數列，體積分別記為v1，v2，…，vn，…，則（v1+v2+…+vn
7．（2012上海）已知函式f（x）=e|x﹣a|（a為常數）．若f（x）在區間[1，+∞）上是增函式，則a的取值範圍是
8．（2012上海）若乙個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為
9．（2012上海）已知y=f（x）+x2是奇函式，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，則g（﹣1
10．（2012上海）如圖，在極座標系中，過點m（2，0）的直線l與極軸的夾角a=，若將l的極座標方程寫成ρ=f（θ）的形式，則f
11．（2012上海）三位同學參加跳高、跳遠、鉛球專案的比賽，若每人都選擇其中兩個專案，則有且僅有兩人選擇的專案完全相同的概率是結果用最簡分數表示）．
12．（2012上海）在平行四邊形abcd中，∠a=，邊ab、ad的長分別為2、1，若m、n分別是邊bc、cd上的點，且滿足=，則的取值範圍是
13．（2012上海）已知函式y=f（x）的圖象是折線段abc，其中a（0，0）、b（，5）、c（1，0），函式y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
14．（2012上海）如圖，ad與bc是四面體abcd中互相垂直的稜，bc=2，若ad=2c，且ab+bd=ac+cd=2a，其中a、c為常數，則四面體abcd的體積的最大值是
二、選擇題（20分）：
15．（2012上海）若1+i是關於x的實係數方程x2+bx+c=0的乙個複數根，則（ ）
16．（2012上海）在△abc中，若sin2a+sin2b＜sin2c，則△abc的形狀是（ ）
17．（2012上海）設10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，隨機變數ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機變數ξ2取值、、、、的概率也均為0.2，若記dξ1、dξ2分別為ξ1、ξ2的方差，則（ ）
18．（2012上海）設an=sin，sn=a1+a2+…+an，在s1，s2，…s100中，正數的個數是（ ）
三、解答題（共5小題，滿分74分）
19．（2012上海）如圖，在四稜錐p﹣abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥底面abcd，e是pc的中點，已知ab=2，ad=2，pa=2，求：
（1）三角形pcd的面積；
（2）異面直線bc與ae所成的角的大小．
20．（2012上海）已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值範圍；
（2）若g（x）是以2為週期的偶函式，且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求函式y=g（x）（x∈[1，2]）的反函式．
21．（2012上海）海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角座標系（以1海浬為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海浬a處，如圖，現假設：
①失事船的移動路徑可視為拋物線；
②定位後救援船即刻沿直線勻速前往救援；
③救援船出發t小時後，失事船所在位置的橫座標為7t
（1）當t=0.5時，寫出失事船所在位置p的縱座標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向．
（2）問救援船的時速至少是多少海浬才能追上失事船？
22．（2012上海）在平面直角座標系xoy中，已知雙曲線c1：2x2﹣y2=1．
（1）過c1的左頂點引c1的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設斜率為1的直線l交c1於p、q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：op⊥oq；
（3）設橢圓c2：4x2+y2=1，若m、n分別是c1、c2上的動點，且om⊥on，求證：o到直線mn的距離是定值．
23．（2012上海）對於數集x=，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定義向量集y=，若對任意，存在，使得，則稱x具有性質p．例如具有性質p．
（1）若x＞2，且具有性質p，求x的值；
（2）若x具有性質p，求證：1∈x，且當xn＞1時，x1=1；
（3）若x具有性質p，且x1=1、x2=q（q為常數），求有窮數列x1，x2，…，xn的通項公式．
2023年上海市高考數學試卷（理科）
參***與試題解析
一、填空題（56分）：
1．（2012上海）計算：= 1﹣2i （i為虛數單位）．
2．（2012上海）若集合a=，b=，則a∩b= （﹣，3） ．
3．（2012上海）函式f（x）=的值域是 ．
4．（2012上海）若=（﹣2，1）是直線l的乙個法向量，則l的傾斜角的大小為 arctan2 （結果用反三角函式值表示）．
5．（2012上海）在的二項展開式中，常數項等於 ﹣160 ．
6．（2012上海）有一列正方體，稜長組成以1為首項、為公比的等比數列，體積分別記為v1，v2，…，vn，…，則（v1+v2+…+vn）═ ．
7．（2012上海）已知函式f（x）=e|x﹣a|（a為常數）．若f（x）在區間[1，+∞）上是增函式，則a的取值範圍是 （﹣∞，1] ．
8．（2012上海）若乙個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為 ．
2019高考上海數學理科試題含答案
2008年全國普通高等學校招生統一考試 上海數學試卷 理工農醫類 一填空 4 11 1.不等式 x 1 1的解集是 2.若集合a b 滿足a b 則實數a 3.若複數z滿足z i 2 z i是虛數單位 則z 4.若函式f x 的反函式為f 1 x x2 x 0 則f 4 5.若向量 滿足 1，2，且...
2023年北京高考數學 理科 試題
一.選擇題 共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1.已知集合，則 2.下列函式中，在區間上為增函學科網數的是 3.曲線 為引數 的對稱中心 在直線上在直線上 在直線上在直線上 4.當時，執行如圖所示的程式框圖，輸出的值為 5.設是公比為的等比數列，則是為...
2023年浙江高考數學 理科
2011年普通高等學校招生全國統一考試數學 理科 浙江省 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 設函式，若，則實數 a 或2b 或 c 或4 d 或2 2 把複數的共軛複數記作，為虛數單位，若，則 abcd 3 若某幾何體的三檢視...