1.已知集合a=，b=，則=
a.[-2,-1] b.[-1,2） c.[-1,1] d.[1,2）
【答案】 a
【解析】 ∵a==，b=，
∴=，選a..
2. =
a. b. c. d.
【答案】 d
【解析】 ∵=，選d..
3.設函式，的定義域都為r，且是奇函式，是偶函式，則下列結論正確的是
a. 是偶函式 b.| |是奇函式
c. | |是奇函式 d.| |是奇函式
【答案】 c
【解析】 設，則，∵是奇函式，是偶函式，∴，為奇函式，選c.
4.已知是雙曲線的乙個焦點，則點到的一條漸近線的距離為
a. b.3 c. d.
【答案】 a
【解析】 由，得，
設，一條漸近線，即，則點到的一條漸近線的距離=，選a. .
5.4位同學各自在周
六、週日兩天中任選一天參加公益活動，則周
六、週日都有同學參加公益活動的概率
a. b. c. d.
【答案】 d
【解析】 4位同學各自在周
六、週日兩天中任選一天參加公益活動共有種，
週六、週日都有同學參加公益活動有兩種情況 ①一天一人一天三人有種；②每天2人有種，則周
六、週日都有同學參加公益活動的概率為；或間接解法 4位同學都在週六或週日參加公益活動有2種，則周
六、週日都有同學參加公益活動的概率為；選d.
6.如圖，圓o的半徑為1，a是圓上的定點，p是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函式，則=在[0,]上的影象大致為
abcd
【答案】 b
【解析】 如圖過m作md⊥op於ｄ，則 pm=，om=,在中，md=
，∴，選b. .
7.執行下圖的程式框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=
a. b. c. d.
【答案】 d
【解析】 輸入；時；
時；時；
時輸出. 選d.
8.設，，且，則
a. b. c. d.
【答案】 ｂ
【解析】 ∵，∴
， ∴，即，選b
9.不等式組的解集記為.有下面四個命題
， ,， .
其中真命題是
a.， b.， c.， d.，
【答案】 c
【解析】 作出可行域如圖設，即，當直線過時，
，∴，∴命題、真命題，選c.
10.已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的乙個交點，若，則=
a. b. c.3 d.2
【答案】c
【解析】過q作qm⊥直線l於m，∵
∴，又，∴，由拋物線定義知
選c11.已知函式=，若存在唯一的零點，且＞0，則的取值範圍為
a.（2，+∞） b.（-∞，-2） c.（1，+∞） d.（-∞，-1）
【答案】b
【解析】由已知，，令，得或，
當時，；
且，有小於零的零點，不符合題意。
當時，要使有唯一的零點且＞0，只需，即，．選b
由已知， =有唯一的正零點，等價於
有唯一的正零根，令，則問題又等價於有唯一的正零根，即與有唯一的交點且交點在在y軸右側記，，由，，，
，要使有唯一的正零根，只需，選b
12.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三檢視，則該多面體的個條稜中，最長的稜的長度為
a. b. c.6 d.4
【答案】 c
【解析】 如圖所示，原幾何體為三稜錐，
其中，，故最長的稜的長度為，選c
13.的展開式中的係數為用數字填寫答案)
【答案】 20
【解析】展開式的通項為，
∴， ∴的展開式中的項為，故係數為20。
14.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過a，b，c三個城市時，
甲說我去過的城市比乙多，但沒去過b城市；
乙說我沒去過c城市；
丙說我們三人去過同乙個城市.
由此可判斷乙去過的城市為
【答案】 a
【解析】 ∵丙說三人同去過同乙個城市，甲說沒去過b城市，乙說我沒去過c城市
∴三人同去過同乙個城市應為ａ，∴乙至少去過ａ，若乙再去城市b，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，∴可判斷乙去過的城市為ａ.
15.已知a，b，c是圓o上的三點，若，則與的夾角為 .
【答案】
【解析】 ∵，∴o為線段bc中點，故bc為的直徑，
∴，∴與的夾角為。
16.已知分別為的三個內角的對邊， =2，且，則面積的最大值為
【答案】
【解析】 由且，
即，由及正弦定理得
∴，故，∴，∴
，∴，17.(本小題滿分12分)已知數列{}的前項和為， =1，，，其中為常數.
(ⅰ)證明；
（ⅱ）是否存在，使得{}為等差數列？並說明理由.
【答案】 (ⅰ)由題設，，兩式相減
，由於，所以6分
（ⅱ）由題設=1，，可得，由(ⅰ)知
假設{}為等差數列，則成等差數列，∴，解得；
證明時，{}為等差數列由知
數列奇數項構成的數列是首項為1，公差為4的等差數列
令則，∴
數列偶數項構成的數列是首項為3，公差為4的等差數列
令則，∴
∴（），
因此，存在存在，使得{}為等差數列.……12分
18.(本小題滿分12分)從某企業的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖
(ⅰ)求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組資料用該區間的中點值作代表）；
（ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分佈，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.
(i)利用該正態分佈，求；
（ii）某使用者從該企業購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為於區間（187.8,212.2）的產品件數，利用（i）的結果，求.
附≈12.2.
若～，則=0.6826， =0.9544.
【答案】 (ⅰ) 抽取產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差分別為
……6分
（ⅱ）（ⅰ）由(ⅰ)知～，從而
……9分
（ⅱ）由（ⅰ）知，一件產品中質量指標值為於區間（187.8,212.2）的概率為0.6826
依題意知，所以 ………12分
19. (本小題滿分12分)如圖三稜柱中，側面為菱形，.
(ⅰ) 證明；
（ⅱ）若，，ab=bc
求二面角的余弦值.
【答案】 (ⅰ)鏈結，交於o，鏈結ao．因為側面為菱形，所以 ，且o為與的中點．又，所以平面，故又，故6分
（ⅱ）因為且o為的中點，所以ao=co 又因為ab=bc ，所以
故oa⊥ob ，從而oa，ob，兩兩互相垂直．
以o為座標原點，ob的方向為x軸正方向，ob為單位長，建立如圖所示空間直角座標系o-．因為，所以為等邊三角形．又ab=bc ，則
，，，， 設是平面的法向量，則
，即所以可取
設是平面的法向量，則，同理可取
則，所以二面角的余弦值為.
20. (本小題滿分12分) 已知點（0，-2），橢圓的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為座標原點.
(ⅰ)求的方程；
（ⅱ）設過點的直線與相交於兩點，當的面積最大時，求的方程.
【答案】 (ⅰ) 設 ，由條件知，得又，
所以a=2 ， ,故的方程6分
（ⅱ）依題意當軸不合題意，故設直線l，設
將代入，得，
當，即時，
從而又點o到直線pq的距離，所以opq的面積
，設，則，，
當且僅當，等號成立，且滿足，所以當opq的面積最大時，的方程為或12分
21.(本小題滿分12分)設函式，曲線在點（1，處的切線為. (ⅰ)求； （ⅱ）證明.
【答案】 (ⅰ) 函式的定義域為，
由題意可得 ，故6分
（ⅱ）由(ⅰ)知， ，從而等價於
設函式 ，則，所以當時， ，當時， ，故在單調遞減，在單調遞增，從而在的最小值為8分
設函式 ，則，所以當時， ，當時， ，故在單調遞增，在單調遞減，從而在的最小值為 .
綜上當時，，即12分
22.（本小題滿分10分）選修4—1 幾何證明選講
如圖，四邊形abcd是⊙o的內接四邊形，ab的延長線與dc的延長線交於點e，且cb=ce
.(ⅰ)證明 ∠d=∠e；
（ⅱ）設ad不是⊙o的直徑，ad的中點為m，且mb=mc，證明 △ade為等邊三角形.
【答案】(ⅰ) 由題設知得a、b、c、d四點共圓，所以d=cbe，由已知得， cbe=e ,
所以d=e5分
（ⅱ）設bcn中點為，連線mn,則由mb=mc ,知mn⊥bc 所以o在mn上，又ad不是o的直徑，m為ad中點，故om⊥ad， 即mn⊥ad，所以ad//bc,故a=cbe， 又cbe=e，故a=e 由(ⅰ)（1）知d=e， 所以△ade為等邊三角形10分
23.（本小題滿分10分）選修4—4 座標系與引數方程
已知曲線，直線（為引數）.
(ⅰ)寫出曲線的引數方程，直線的普通方程；
（ⅱ）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交於點，求的最大值與最小值.
【答案】(ⅰ) 曲線c的引數方程為 （為引數），
直線l的普通方程為5分
（ⅱ）（2）在曲線c上任意取一點p (2cos,3sin)到l的距離為
，則 ，其中為銳角．且.
當時，取得最大值，最大值為；
當時，取得最小值，最小值為10分
24. （本小題滿分10分）選修4—5 不等式選講
若，且.
(ⅰ) 求的最小值；
（ⅱ）是否存在，使得？並說明理由.
【答案】(ⅰ) 由，得，且當時等號成立，
故，且當時等號成立，
∴的最小值為5分
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