2023年普通高等學校招生全國統一考試（重慶卷）
數學試題卷（理工農醫類）
數學試題卷（理工農醫類）共7頁。滿分150分。考試時間120分鐘。
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5a分，共50.在每小題給出的四個備選項中，中有一項是符合題目要求的。
（1）已知全集u=,集合a=，b=，則=( )
(a)(c)(2)命題「對任意,都有」的否定為
（a）對任意，都有 （b）不存在，使得
（c）存在，使得 （d）存在，使得
（3）（-6）的最大值為 （ ）
（a）9 （b） (c)3d)
（4）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）
甲組乙組
9 0 9
x 2 1 5 y 8
7 4 2 4
已知甲組資料的中位數為15，乙組資料的平均數為16.8，則x,y的值分別為 （ ）
（a）2，5b)5，5
(c ) 5，8d)8，8
（5）某幾何圖的三檢視如題（5）圖所示，該幾何體的體積為（ ）
（a） (b) (c)200 (d)240
題（5）圖
（6）若，則函式的兩個零點分別位於區間 （ ）
（a）和內
（b）和內
（c）和內
（d）和內
（7）已知圓：，圓：，m,n分別是圓，上的動點，p為x軸上的動點，則的最小值為 （ ）
（ab）
（cd)
(8)執行如題（8）圖所示的程式框圖，如果輸
出,那麼判斷框內應填入的條件是 （ ）
（a） （b） (c) (d)
(9)=
（a） (b) (c) (d)
(10)在平面上， , , ,若,則的取值範圍是 （ ）
（a） (b) (c) (d)
2、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，共25分，把答案寫在答題卡相應位置上。
（11）已知複數（i是虛數單位），則
（12）已知是等差數列，，公差，為其前n項和，成等比數列，則
（13）從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫生中選派5人組成乙個抗震救災醫療小組，則骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方案種數是 （用數字作答）。
考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。
（14）如題（14）圖，在△abc中，∠c=，∠a=，ab=20，過c做abc的外接圓的切線cd，,bd與外接圓交於點e，則de的長為
（15）在直角座標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系。若極座標方程的直線與曲線為引數)相交於a,b兩點，則
（16）若關於實數的不等式無解，則實數的取值範圍是
3、解答題:本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
（17）設，其中，在曲線在點處的切線與y軸相交於點.
（）確定的值；
（）求函式的單調區間與極值.
（18）（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分.）
某商場舉行的「三色球」購物摸獎活動規定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據摸出4個球中紅球與藍球的個數，設
一、二、三等獎如下：
獎級摸出紅、藍球個數獲獎金額
一等獎3紅1藍200元
二等獎3紅0藍50元
三等獎2紅1藍10元
其餘情況無獎且每次摸獎最多只能獲得乙個獎級。
（）求一次摸獎恰好摸到乙個紅球的概率
（）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額的分布列與期望.
（19）（本小題13分，（）小問5分，（）小問8分.）
如題（19）圖，四稜錐中，底面為的中點，.
()求的長；
（）求二面角的正弦值.
（20）（本小題12分，（）小問4分，（）小問8分.）
在△中，內角的對邊分別是且
（）求；
（）設，，求的值.
（21）（本小題12分，（）小問4分，（）小問8分.）
如題（21）圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率為，過左焦點作軸的垂線交橢圓於,兩點，.
()求該橢圓的標準方程；
（）取垂直於軸的直線與橢圓相交於不同的兩點,過作圓心為的圓，使橢圓上的其餘點均在圓外，若，求圓的標準方程。
（22）（本小題12分，（）小問4分，（）小問8分.）
對正整數，記，.
（）求集合中元素的個數；
（）若的子集中任意兩個元素之和不是整數的平方，則稱為「稀疏集」.求的最大值，使能分成兩個不相交的稀疏集的並.
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第 卷 選擇題，共50分 一 選擇題 本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 是虛數單位，a b c d 2 若集合，則 a b c d 3 設向量，則下列結論中正確的是 a b c 與垂直 d 4 若是上週期為5的奇函式，且滿足，則 a 1...
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