絕密*啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試（湖北卷）
數學（文科）
本試題卷共4頁，三大題21小題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘。
一、 選擇題：本大題共10小題，每小5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 設集合m=,n=，則m∩n=
a.2.函式f(x)=的最小正週期為
ab.xc.2d.4
3.已知函式，則
a.4bc.-4d-
4.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
abcd.③④
1. 函式的定義域為
a.(,1) bc（1d. (,1)∪（1，+∞）
6．現有名同學支聽同時進行的個課外知識講座，名每同學可自由選擇其中的乙個講座，不同選法的種數是
abcd.
7.已知等比數列{}中，各項都是正數，且，成等差數列，則
a. bcd
8.已知和點m滿足.若存在實使得成立，則=
a.2 b.3c.4d.5
9.若直線與曲線有公共點，則b的取值範圍是
ab.[,3]
c.[-1d.[,3]
10.記實數…中的最大數為，最小數為min.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為則「t=1」是「為等邊三解形」的
a,充分布不必要的條件 b.必要而不充分的條件
c.充要條件 d.既不充分也不必要的條件
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡對應題號的位置上，一題兩空的題，其答案按先後次序填寫，答錯位置，書寫不清，摸稜兩可均不得分。
11.在的展開中，的係數為______。
12.已知：式中變數滿足的束條件則z的最大值為______。
13.乙個病人服用某種新藥後被**的概率為0.9.則服用這咱新藥的4個病人中至少3人被**的概率為_______（用數字作答）。
14.圓柱形容器內盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半麼與圓柱的底面半徑相同）後，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.
15.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+|的取值範圍為_______，直線與橢圓c的公共點個數_____。
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
已經函式
(ⅰ)函式的圖象可由函式的圖象經過怎樣變化得出？
（ⅱ）求函式的最小值，並求使用取得最小值的的集合。
17.（本小題滿分12分）
為了了解乙個小水庫中養殖的魚有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量（單位：千克），並將所得資料分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）
（ⅰ）在答題卡上的**中填寫相應的頻率；
（ⅱ）估計資料落在（1.15,1.30）中的概率為多少；
（ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號後再放回水庫，幾天後再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據這一情況來估計該水庫中魚的總條數。
18.（本小題滿分12分）
如圖，在四面體aboc中，oc⊥oa。oc⊥ob，∠aob=120°，且oa=ob=oc=1
（ⅰ）設p為ac的中點，q在ab上且ab=3aq，證明：pq⊥oa；
（ⅱ）求二面角o-ac-b的平面角的余弦值。
19.（本小題滿分12分）
已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設新住房，同事也拆除面積為b（單位：
m2）的舊住房。
（ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表示式：
（ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計算時取1.15=1.6）
20.（本小題滿分13分）
已知一條曲線c在y軸右邊，c上沒一點到點f（1,0）的距離減去它到y軸距離的差都是1。
（ⅰ）求曲線c的方程
（ⅱ）是否存在正數m，對於過點m（m，0）且與曲線c有兩個交點a,b的任一直線，都有＜0？若存在，求出m的取值範圍；若不存在，請說明理由。
21.（本小題滿分14分）
設函式，其中a＞0，曲線在點p（0，）處的切線方程為y=1
（ⅰ）確定b、c的值
（ⅱ）設曲線在點（）及（）處的切線都過點（0,2）證明：當時，
（ⅲ）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值範圍。
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