2015普通高等學校招生全國統一考試ⅱ卷文科數學
第一卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合a=
a.(-1，3) b.(-1，0 ) c.(0，2) d.(2，3)
1、選a
(2)若a實數，且
a.-4 b. -3 c. 3 d. 4
2、解：因為故選d
(3)根據下面給出的2023年至2023年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下
結論中不正確的是
a.逐年比較，2023年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；
b.2023年我國治理二氧化碳排放顯現成效；
c.2023年以來我國二氧化碳排放量呈減少趨勢；
d.2023年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關。
3、選d
（4）已知向量
a. -1 b. 0 c. 1 d. 2
4、選b
(5)設若
a. 5 b. 7 c. 9 d. 11
5、解：在等差數列中，因為
(6)乙個正方體被乙個平面截去一部分後，剩餘部分的三檢視如右圖，則截去部分體積與剩餘部分體積的比值為
a. b. c. d.
6、解：如圖所示，選d.
(7)已知三點,則外接圓的圓心到原點的距離為
a. b. c. d.
7、解：根據題意，三角形abc是等邊三角形，設外接圓的圓心為d，則d（1，）所以，
故選b.
(8)右邊程式框圖的演算法思路**於我國古代數學名著《九章算術》中的「更相減損術」。執行該程式框圖，若輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a為
是否 是否
a. 0 b. 2 c. 4 d.14
8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,
4-2=2,所以a=b=2，故選b.
(9)已知等比數列c
a. 2 b. 1 c. d.
9、解：因為所以，
故選c.
（10）已知a,b是球o的球面上兩點，若三稜錐o-abc
體積的最大值為36，則球o的表面積為
a. 36π b. 64π c. 144π d.256π
10、解：因為a,b都在球面上，又所以
三稜錐的體積的最大值為，所以r=6，所以球的表面積為
s=π，故選c.
(11)如圖，長方形的邊ab=2，bc=1,o是ab的中點，點p沿著邊bc,cd,與da運動，記
11、解：如圖，當點p在bc上時，
當時取得最大值，
以a,b為焦點c,d為橢圓上兩定點作橢圓，顯然，當點p在c,d之間移動時pa+pb<.
又函式不是一次函式，故選b.
（12）設函式
a. b. c. d.
12、解：因為函式
故選a.
第二卷二、 填空題：本大題共4個小題，每小題5分
（13）已知函式
13、答：a=-2
（14）若x,y滿足約束條件
14、解：當x=3,y=2時，z=2x+y取得最大值8.
（15）已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為
15、解：設雙曲線的方程為
（16）已知曲線在點（1,1）處的切線與曲線
16、解：
三、 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
（ⅰ）求 （ⅱ）若
17、解：（ⅰ）由正弦定理得
再由三角形內角平分線定理得
（ⅱ）18. （本小題滿分12分）某公司為了了解使用者對其產品的滿意度,從a, b兩地區分別隨機調查了40個使用者,根據使用者對其產品的滿意度的評分,得到a地區使用者滿意度評分的頻率分布直方圖和b地區使用者滿意度評分的頻率分布表.
b地區使用者滿意度評分的頻數分布表
（）在答題卡上作出b地區使用者滿意度評分的頻率分布直方圖,並通過此圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度,（不要求計算出具體值,給出結論即可）
（）根據使用者滿意度評分,將使用者的滿意度評分分為三個等級：
估計那個地區的使用者的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.
18、解：（1）b地區頻率分布直方圖如圖所示
比較a,b兩個地區的使用者，由頻率分布直方圖可知：
a地區評分均值為45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分
b地區評分均值為55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分
a地區使用者評價意見較分散，b地區使用者評價意見相對集中。
（2）a地區的使用者不滿意的概率為0.3+0.2+0.1=0.6，
b地區的使用者不滿意的概率為0.05+0.20=0.25，
所以a地區的使用者滿意度等級為不滿意的概率大。
19. （本小題滿分12分）如圖,長方體中ab=16,bc=10, ,點e,f分別在上,過點e,f的平面與此長方體的面相交,交線圍成乙個正方形.
（）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；
（）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.
19、解：（）在ab上取點m,在dc上取點n，使得am=dn=10,然後連線em,mn,nf,即組成正方形emnf，即平面α。
（）兩部分幾何體都是高為10的四稜柱，所以體積之比等於底面積之比，即
20. （本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為,點在c上.
（）求c的方程；
（）直線l不經過原點o,且不平行於座標軸,l與c有兩個交點a,b,線段ab中點為m,證明：直線om的斜率與直線l的斜率乘積為定值.
20、解、（）如圖所示，由題設得
又點的座標滿足橢圓的方程，所以，
聯立解得：
（）設a,b兩點的座標為
上面兩個式子相減得：
（定值）
21. （本小題滿分12分）已知.
（）討論的單調性；
（）當有最大值,且最大值大於時,求a的取值範圍.
21、解：已知.
（）由（1）知，當
請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號
22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖o是等腰三角形abc內一點, ⊙o與△abc的底邊bc交於m,n兩點,與底邊上的高交於點g,且與ab,ac分別相切於e,f兩點.
（）證明∥.
（）若ag等於⊙o的半徑,且,求四邊形edcf的面積.
22、（）證明：由切線的性質得ae=af，所以△aef是等腰三角形，又ab=ac,
所以∥（）解：
23.（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中,曲線（t為引數,且）,其中,在以o為極點,x軸正半軸為極軸的極座標系中,曲線
（）求與交點的直角座標；
（）若與相交於點a,與相交於點b,求最大值
23.在直角座標系中,曲線（t為引數,且）,其中,
在以o為極點,x軸正半軸為極軸的極座標系中,曲線
（）求與交點的直角座標；
（）若與相交於點a,與相交於點b,求最大值.
解：（）曲線的直角座標方程是
（）曲線
24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式證明選講
設均為正數,且.證明：
（）若,則；
（）是的充要條件.
24、證明：（）因為
由題設知
（）（必要性）
（充分性）若
2023年全國高考語文新課標2卷詩歌鑑賞深度解析
一 原題回放 二 古代詩歌閱讀 11分 閱讀下面兩首詩，完成8 9題。含山店夢覺作 唐 韋莊 曾為流離慣別家，等閒揮袂客天涯。燈前一覺江南夢，惆悵起來山月斜。宿漁家 宋 郭震 幾代生涯傍海涯，兩三間屋蓋蘆花。燈前笑說歸來夜，明月隨船送到家。注 韋莊 約836 910 字端己，長安杜陵人 今陝西西安東...
2019高考全國理科綜合新課標2卷版
絕密 啟封並使用完畢前 2015年普通高等學校招生全國統一考試 理科綜合能力測試 本試卷分第i卷 選擇題 和第ii卷 非選擇題 兩部分，共40題，共300分，共16頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。注意事項 1.答題前，現將自己的姓名 准考證號填寫清楚，將條形碼準確貼上在條形碼區域內。2.選...
2019高考物理真題全國新課標2卷
絕密 啟用前 2013年普通高等學校招生全國統一考試 新課標 卷 理科綜合能力測試 注意事項 1.本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名 准考證號填寫在答題卡上。2.回答第 卷時，選出每小題答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框塗黑，如需改動，用橡...