3.1.1方程的根與函式的零點
（授課人：易志剛授課班級：高2022級3班）
1、學習目標
1.結合基本初等函式的圖象，理解方程的根與函式影象的關係。
2.理解函式的零點的定義。
3.理解並會應用零點存在性定理。
二、學習重點難點
重點：**函式的零點與方程的根之間的關係，以及零點存在性定理。
難點：**並發現零點存在性定理及其應用。
三、教學過程
環節一：創設情境，引入新課
問題1：求下列方程的根
（1）[2x3=0', 'altimg': '', 'w': '112', 'h': '21'}]
（2）[2x+1=0', 'altimg': '', 'w': '112', 'h': '21'}]
（3）[2x+3=0', 'altimg': '', 'w': '112', 'h': '21'}]
問題2：畫出下列函式的影象
[1\\endf\\beginx\\end=x^2x3', 'altimg': '', 'w': '180', 'h': '22'}]
[2\\endf\\beginx\\end=x^2x+1', 'altimg': '', 'w': '179', 'h': '22'}]
[3\\endf\\beginx\\end=x^2x+3', 'altimg': '', 'w': '180', 'h': '22'}]
問題3: 函式影象與方程的根有什麼聯絡嗎？
環節二：探索新知
1.函式零點的概念：
對於函式y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函式y=f(x)的零點。
**：（1）零點是乙個點嗎？
（2）練習：求[x\\end=x^3x4', 'altimg': '', 'w': '145', 'h': '22'}]的零點
（3）能說出與函式的零點等價的關係嗎？
（4）求函式的零點有哪些方法？
例1 求下列函式的零點
問題4：函式存在零點需要什麼條件？
2.**發現零點存在性定理
零點存在性定理：如果函式y＝f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線並且有f（a）·f（b）<0，那麼函式y＝f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c ∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）＝0的根。
問題5：應用零點存在性定理應注意哪幾個條件？
問題6:如果函式具備上述條件時，函式是不是只有乙個零點呢？
小試牛刀
練習1：已知函式f(x)的圖象是連續不斷的，且有如下x,f(x)對應值表
那麼該函式在區間[1，6]上有（ ）零點
a、只有3個 b、至少有3個 c、至多有3個 d、無法確定
問題7:怎樣才能確定函式在乙個區間裡面只有乙個零點呢？
例2. [,則函式零點所在的區間是altimg': '', 'w': '389', 'h': '43'}]
a．(0.1,1) b．(1,10) c．(10,100) d．(100,1000)
小結：零點存在性定理及其推論的作用是什麼？
練習2:在下列哪個區間內,函式f (x)= x3＋3x－5一定有零點（ ）
a、(－1,0） b、(0,1） c、(1,2） d、(2,3）
變式：追問此題可以確定零點的個數嗎？
環節三：歸納總結
請你談談本節課的收穫？
（1）函式零點的定義
（2）零點存在性定理及其推論
（3）四大思想方法：特殊與一般的思想，化歸轉化的思想，
數形結合的思想，函式與方程的思想.
【課後作業】
1.求下列函式的零點：
（1）[+x+30', 'altimg': '', 'w': '128', 'h':
'212）[2)(x^3x+2)', 'altimg': '', 'w': '225', 'h':
'22'}]
2．函式[x\\end=e^\\frac', 'altimg': '', 'w': '109', 'h': '43'}]的零點所在的區間是（ ）
[0,\\frac\\end', 'altimg': '', 'w': '81', 'h':
'43t': 'latex', 'orirawdata': 'b.
\\begin\\frac,1\\end', 'altimg': '', 'w': '80', 'h':
'43'}] [1,\\frac\\end', 'altimg': '', 'w': '79', 'h':
'43t': 'latex', 'orirawdata': 'd.
\\begin\\frac,1\\end', 'altimg': '', 'w': '81', 'h':
'43'}]
3．若關於的方程有負數根，則實數的取值範圍是______
4．函式在r上無零點，求實數a的取值範圍
5．函式的零點有兩個，則實數的取值範圍是
方程的根與零點 導學案
3.1.1方程的根與函式的零點 課前預習學案 一 預習目標 預習方程的根與函式零點的關係。二 預習內容 預習教材p86 p88，找出疑惑之處 複習 一元二次方程 bx c 0 a0 的解法 判別式 當 0，方程有兩根，為 當 0，方程有一根，為 當 0，方程無實數.三 提出疑惑 同學們，通過你的自主...
方程的根與函式零點
方程的根與函式零點習題 含答案 一 單選題 1 已知函式與，則函式在區間上所有零點的和為 a b c d 2 已知函式，若函式恰好有兩個零點，則實數等於 為自然對數的底數 a b c d 3 已知定義在上的函式，若有兩個零點，則實數的取值範圍是 a b c d 4 已知點是曲線上任意一點，記直線 為...
方程的根與函式的零點
方程的根與函式的零點 導學案 班級小組姓名評價 學習目標 1 知識與技能 通過二次函式的影象與x軸的交點的個數判斷一元二次方程的根的個數，了解函式零點的概念，領會方程的根與函式零點之間的關係，掌握函式零點存在性判定定理，能結合影象求解零點問題 2 過程與方法 運用 由特殊到一般 的認識規律 3 情感...