備戰衝刺**卷（三）
1、複數 ( )
a. b.
c. d.
2、已知集合,則( )
a. b. 或
c. d. 或
3、已知奇函式在區間上是增函式,且最大值為,最小值為,則在區間上的最大值、最小值分別是( )
a. b.
c. d.不確定
4、設,則「」是「直線與直線平行」的()
a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件
c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件
5、等比數列中, ,則 ( )
a. b.
c. d.
6已知實數,執行如圖所示的程式框圖,則輸出的不小於的概率為( )
a.b.
c.d.
7、設不等式組所表示的區域為,函式的圖象與軸所圍成的區域為,向內隨機投乙個點,則該點落在內的概率為()
a. b.
c. d.
8、已知乙個幾何體的正檢視、側檢視、俯檢視如圖所示，則該幾何體的體積是( )
a.34
b.22
c.12
d.30
9、圖是我國古代數學家趙爽為證明勾股定理而繪製的,在我國最早的數學著作《周髀算經》中有詳細的記載,若圖中大正方形的邊長為5,小正方形的邊長為2,現做出小正方形的內切圓,向大正方形所在區域隨機投擲個點,有個點落在圓內,由此可估計的近似值為()
a. b.
c. d.
10、已知雙曲線的右焦點為,則該雙曲線的離心率等於( )
a. b.
c. d.
11、在△中,角所對的邊分別為,且,則 ()
a. b.
c. d.
12、已知函式與的圖象上存在關於軸對稱的點,則的取值範圍是( )
a. b.
c. d.
13、已知腰長為2的等腰直角三角形中，m為斜邊的中點，點p為所在平面內一動點，若,則的最小值是
14、若,則下列不等式①;②;③;④,對滿足條件的恆成立的是填序號)
15、已知,設,若上存在點,使得,則的取值範圍是
16、設函式,若對任意的實數都成立,則的最小值為______.
17、已知數列前項和為，且.
1.數列的通項公式；
2.若，求的前項和.
18、如圖所示的多面體中,四邊形是菱形、是矩形, 面,.
1.求證:平面平面;
2.若,求四稜錐的體積.
19、對某居民最近連續幾年的月用水量進行統計，得到該居民月用水量 (單位：噸)的頻率分布直方圖，如圖一．
1.根據頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量；
2.已知該居民月用水量與月平均氣溫(單位：)的關係可用回歸直線模擬．年當地月平均氣溫統計圖如圖二，把年該居民月用水量高於和低於的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取個月，再從這個月中隨機抽取個月，求這個月中該居民恰有個月用水量超過的概率．
20、已知橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
1.求橢圓的方程;
2.是否存在直線與橢圓交於兩點,交軸於點,使成立?若存在,求出實數的取值範圍;若不存在,請說明理由.
21、已知函式的圖象在點處的切線斜率為.
1.求函式的單調區間;
2.若在區間上沒有零點,求實數的取值範圍.
22、在平面直角座標系中,已知曲線的引數方程為 (為引數),以為極點, 軸的非負半軸為極軸,曲線的極座標方程為: .
1.將曲線的方程化為普通方程;將曲線的方程化為直角座標方程;
2.若點,曲線與曲線的交點為,求的值.
23、選修4—5：不等式選講
已知函式．
1.當時，解不等式；
2.若的值域為，求證：.
答案解析：
故選b解析：因為,
所以或,
又因為集合,
所以或,故選b.
6. b
解析： 設實數,經過第一次迴圈得到經過第二次迴圈得到,
經過第三次迴圈得到,此時結束迴圈,輸出的值為,令,得,由幾何概型得到輸出的不小於55的概率為。
解析：由題意知區域為△內部,其面積為,區域為半圓,面積為,
∴所求概率為.
故選a.
解析：正方形的邊長為,總面積為,小正方形的邊長為,其內切圓的半徑為面積為;則,解得
解析：∵雙曲線的右焦點為,∴,∴,又,∴.
13.解析：建立平面直角座標系,則,
∵,∴可設點,則=,
設,則,
當時, 取最小值,其最小值為.
14.①③④
解析：因為,所以①正確;因為故②不正確
所以③正確所以④正確
15.16.
解析：利用已知條件推出函式的最大值,然後列出關係式求解即可.
17.1.當時，得；
當時，，，
兩式相減得
數列是以3為首項，公比為3的等比數列。所以
2.由1得
所以 ①
①乘以3得 ②
①減去②得=
所以解析：
18.1.證明:
由是菱形,
因為面,面,
由是矩形,
因為面,面,
面因為面面,
所以麵麵.
2.連線由是菱形, ,
由麵麵,
因為面,
面則為四稜錐的高
由是菱形, ,則△為等邊三角形,
由;則。
19.1.由圖一可知,該居民月平均用水量約為
2.由回歸直線方程知, 對應的月平均用水量剛好為,再根據圖二可得,該居民年月和月的用水量剛好為,且該居民年有個月每月用水量超過,有個月每月用水量低於,因此,用分層抽樣的方法得到的樣本中,有個月(記為)每月用水量超過,有個月(記為)每月用水量低於,從中抽取個,有,共種結果,其中恰有乙個月用水量超過的有共種結果,設「這個月中甲恰有個月用水量超過」為事件,則
答:這個月中甲恰有個月用水量超過的概率為
201.由已知得,解得∴橢圓c的方程為
2. 假設存在這樣的直線,由已知可知直線的斜率存在,設直線方程為,聯立
得 ①設則 由得即即
故代入①式解得或
21.1. 的定義域為因為,所以,
,令,得,令,得,
故函式的單調遞增區間是,單調遞減區間是
2. 由,得,設,
所以在上是減函式,在上為增函式.因為在區間上沒有零點,所以在上恆成立,
由,得,令,則.當時, ,
所以在上單調遞減;所以當時, 的最小值為,所以,即
所以實數的取值範圍是
22.1.
2. 解析：1.利用引數方程與普通方程之間的轉化方法進行化簡
,即: ;
,即:2.曲線與曲線的相交,法一和法二將引數方程代入曲線方程,利用兩根之和計算出結果,法三利用普通方程計算求出結果.
方法一:
的引數方程為代入得
∴,∴.
方法二:
把代入得
所以所以.
方法三:
把代入得
所以,所以23.1.當時，
①當時不等式可化為：即，所以
②當時不等式可化為不等式可化為：即，所以
③當時不等式可化為：即，所以
綜上所述或
2.證明
的值域為
當且僅當即時取「」即
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