學校姓名准考證號
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1． 3的相反數是
a． 3b． －3c． ±3d．
2． 據上海世博會旅遊推廣工作領導小組透露， 2023年上海世博會參觀人數有望突破7000萬人次，把7000萬用科學記數法表示應為 d
a． b． c． d．
3．下列圖形中不是中心對稱圖形的是 d
abcd．
4．一組資料1，－1，2，5，6，5的平均數和極差分別是
a．7和3b．3和7c．5和7d．3和5
5．已知關於的一元二次方程有實根，則的取值範圍是
a． b． c．≤3 d．≥3
6．擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數為奇數的概率為
a． b． c． d．
7．右圖所示的展開圖能摺疊成的長方體是
8．如圖①，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個全等的小正方形，然後，按其中的實線切成七塊形狀不完全相同的小木片，製成一副七巧板．用這副七巧板拼成圖②的圖案，則圖②中陰影部分的面積是整個圖案面積的
ab． c． d．
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．二元一次方程組的解是
10．如圖,是⊙的直徑,弦,垂足為,如果,那麼線段的長為
11．若，則的值為 ．
12．二次函式的圖象如圖所示，給出下列說法：
①；②方程的根為；
③；④當時，y隨x值的增大而增大；
⑤當時，．其中，正確的說法有請寫
出所有正確說法的序號）．
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計算：．
14．解分式方程 ．
15．已知：如圖，在△abc中，∠c=90°，點e在ac上，且 ae=bc，
ed⊥ab於點d，過a點作ac的垂線，交ed的延長線於
點f．求證：ab=ef ．
16．已知2a＋b－1＝0，求代數式的值．
17．已知：圖中的曲線是反比例函式（為常數）圖象的一支．
（1）這個反比例函式圖象的另一支在第幾象限？常數的取值
範圍是什麼？
（2）若該函式的圖象與正比例函式的圖象在第一象內限
的交點為，過點作軸於，當的面積
為4時，求點的座標及反比例函式的解析式．
18．列方程或方程組解應用題：
某種電腦病毒傳播非常快，如果一台電腦被感染，經過兩輪感染後就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一台電腦會感染幾台電腦？
四、解答題（本題共20分，第19題4分，第20題５分，第21題6分，第22題5分）
19．如圖，在梯形abcd中，ad∥bc,，
，若．求梯形abcd的面積．
20．已知：如圖， ab是⊙o的直徑，直線cd與⊙o相切於
點c，ac平分∠dab．
（1） 求證：ad⊥dc；
（2） 若ad＝2，，求直徑ab的長．
21．國家規定「中小學生每天在校體育活動時間不低於1小時」．為此，某區就「你每天在校體育活動時間是多少」的問題隨機調查了轄區內300名初中學生．根據調查結果繪製成的條形統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：
ａ組：；
ｂ組：ｃ組：
ｄ組：請根據上述資訊解答下列問題：
（1）ｃ組的人數是 ；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）本次調查資料的中位數落在組內；
（4）若該區約有24 000名初中學生，請估計其中達國家規定體育活動時間的人約有多少？
22．閱讀下列材料：
在學習小組，小明接到這樣乙個任務：把乙個正方形分割成9個、10個和11個小正方形．為完成任務，小明先學習了兩種簡單的「基本分割法」．
基本分割法1：如圖①，把乙個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎上增加了3個正方形．
基本分割法2：如圖②，把乙個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎上增加了5個正方形．
學習了上述兩種「基本分割法」後，小明很從容的就完成了分割的任務：
（1）把乙個正方形分割成9個小正方形．
方法一：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按「基本分割法2」進行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成（個）小正方形．
方法二：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按「基本分割法1」進行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成（個）小正方形．
（2）把乙個正方形分割成10個小正方形．
如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按「基本分割法1」進行分割，就可增加個小正方形，從而分割成（個）小正方形．
請你參照上述分割方法解決下列問題（只要求畫圖，不用說明分割方法）：
（1）請你替小明同學把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形；
（2）仿照基本分割法1：請把圖a中的正三角形分割成4個小正三角形；
（3）仿照基本分割法2：請把圖b 中的正三角形分割成6個小正三角形；
（4）分別把圖c和圖d中的正三角形分割成9個和10個小正三角形．
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．已知拋物線y＝x—4x+1．將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線．
（1）求平移後的拋物線解析式；
（2）由拋物線對稱軸知識我們已經知道：直線，即為過點（m，0）平行於軸的直線，類似地，直線，即為過點（0，m）平行於軸的直線．請結合圖象回答：當直線y＝m與這兩條拋物線有且只有四個交點，實數m的取值範圍；
（3）若將已知的拋物線解析式改為y＝x+bx+c(b＜0)，並將此拋物線沿x軸向左平移 －個單位長度，試回答（2）中的問題．
24．如圖1，一張三角形紙片abc，∠acb＝，ac＝8，bc＝6．沿斜邊ab的中線cd把這張紙片剪成兩個三角形(如圖2)．將沿直線方向平移（點始終在同一直線上），當點與點b重合時停止平移．在平移的過程中，交於點e，與分別交於點f、p．
（1）當平移到如圖3所示位置時，猜想的數量關係，並證明你的猜想；
（2）設平移距離為x，重疊（陰影）部分面積為y，試求y與x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍．
25． 已知：如圖，拋物線與
軸交於、兩點，點在點的左邊，是拋物線
上一動點（點與點、不重合），是中點，
鏈結並延長，交於點．
（1）求、兩點的座標（用含的代數式表示）；
（2）求的值；
（3）當、兩點到軸的距離相等，且時， 求拋物線和直線的解析式．
密雲縣商務局2023年度安全監管
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