2023年二模數學（文科）答案（6稿）
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分．
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
第ⅱ卷二.填空題：本大題共4小題，每小題5分
（1314） （1516）1022
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17、解：（ⅰ），且，∴．於是，． 令，得，即函式的對稱軸方程為．
……6分
（ⅱ）令，得函式的單調增區間為．注意到，令，得函式在上的單調增區間為；同理，其單調減區間為12分
18、解：（ⅰ）從高一學生中隨機抽取1人，抽到男生概率約為． ……4分
（ⅱ）根據統計資料，可得列聯表如下：
……7分
＞5.024
所以，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關． ……12分
19、解：（ⅰ）在△cde中，∵cd=ed=，cosd=，由餘弦定理得ce=2．連線ac，∵ae=2，∠aec=60°，∴ac=2．又∵ap=，∴在△pae中，pa2+ae2=pe2，即ap⊥ae．同理，ap⊥ac．而ac，ae平面abce，故ap⊥平面abce6分
（ⅱ）∵ab∥ce，且ce平面pce，ab平面pce，∴ab∥平面pce．又平面pab∩平面pce=l，∴ab∥l12分
20、解：（ⅰ）由得，故，．於是，拋物線e的方程為．
……4分
（ⅱ）設c,d，切線：，代入
得，由解得．
方程為，同理，方程為．
聯立，解得，
易知cd方程為，其中滿足，．
聯立方程得，則．
滿足，即點m為．點m到直線cd：的距離關於單調減，故當且僅當時12分
21、解：（ⅰ） ，∴，由得，且時，﹥0，時，＜0，故函式的單調遞增區間為，單調遞減區間為．
所以，函式的極大值為，無極小值4分
（ⅱ）由（ⅰ）知函式的單調遞增區間為，單調遞減區間為．
注意到﹥0，﹥0，不妨設＜0＜．
由條件知，，即．
建構函式，知與影象有兩交點，交點橫座標為，．
=，由=0得，易知函式的單調遞減區間為，單調遞增區間為
欲證＜0，只需證＜．考慮到在上遞增，只需證＜．
由知，只需證＜．令-，
則，即單調增，注意到，結合＜知＜0，即＜成立，即＜0成立12分
（22）解：（ⅰ）由得，即，即圓的標準方程為4分
（ⅱ）l：關於點m（0,m）的對稱直線的方程為，而ab為圓的直徑，故直線上存在點p使得∠apb=90°的充要條件是直線與圓有公共點，故，於是，實數m的最大值為10分
（23）解：（ⅰ） ，
當時，函式的定義域為；當時，函式的定義域為.
……5分
（ⅱ）1，記，因為，所以需且只需，又0，所以，且0．
……10分
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