湖北省黃岡中學2013屆高三第二次模擬考試
數學（文）試卷
命題：馮小瑋審稿：蔡盛校對：夏泊凌
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1．如果複數(其中)的實部與虛部互為相反數，則＝( )
a．2 b． c． d． 1
2．已知命題：，．則是( )
ab．，
cd．，
3．「」是「直線垂直」的( )
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
4. 樣本中共有5個個體，其中四個值分別為0，1，2，3，第五個值丟失，但該樣本的平均
值為1，則樣本方差為（ ）
abcd．2
5．若函式的圖象如右圖1，其中為常數．則函式
的大致圖象是（ ）
abcd．
6．已知若，則
abcd．
7．在平行四邊形中，點在邊上， 則
ab． 1cd．
8．設,，若，，則的最大值為( )
a．1b．2c．3d．4
9．已知函式是偶函式，且，當時，，
則方程在區間上的解的個數是
a．8b．9c．10d．11
10．已知分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一動點，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為乙個切點，則（ ）
ab．cd．與2的大小關係不確定
二、填空題：本大題共7小題，考生共需作答7小題，每小題分，共分．請將答案填在答題卡對應題號的位置上，書寫不清楚，模稜兩可均不得分．
11．乙個學校高三年級共有學生600人，其中男生有360人，女生有240人，為了調查高三學生的複習狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學生中抽取乙個容量為50的樣本，應抽取女生人．
12．在面積為1的正方形內部隨機取一點，則的面積大於的概率是
13．已知集合， ,且,則
14．執行如右下圖所示的程式框圖，若輸入，則輸出的值為
15．已知某幾何體的三檢視如下，則該幾何體體積為
正檢視側檢視
俯檢視（第15題圖第14題圖）
16．設，其中滿足約束條件，若的最小值，則
（ⅰ）k的值為的最大值為
17．在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶, 第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形, 第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形, 第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形, 第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形, 以後每件首飾都在前一件上,按照這種規律增加一定數量的珠寶,使它構成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應有顆珠寶；則第件首飾所用珠寶總數為顆.(結果用表示)
三、解答題：本大題共5小題，共分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（本題滿分12分）
在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且．
（ⅰ）求與；
（ⅱ）數列滿足，求的前項和．
19．（本題滿分12分）
在如圖所示的組合體中，三稜柱的側面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的乙個點．
（ⅰ）求證：無論點如何運動，平面平面；
（ⅱ）當點是弧的中點時，求四稜錐與圓柱的體積比．
20．（本題滿分13分）
如圖，某市準備在道路ef的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段fbc．該曲線段是函式時的圖象，且圖象的最高點為,賽道的中間部分為長千公尺的直線跑道cd，且//；賽道的後一部分是以o為圓心的一段圓弧．
(ⅰ)求的值和的大小；
(ⅱ)若要在圓弧賽道所對應的扇形ode區域內建乙個
「矩形草坪」，矩形的一邊在道路ef上，乙個頂點在
半徑od上，另外乙個頂點p在圓弧上，求「矩形
草坪」面積的最大值，並求此時點的位置.
21．（本題滿分14分）
已知函式的圖象為曲線, 函式的圖象為直線．
(ⅰ) 當時, 求的最大值；
(ⅱ) 設直線與曲線的交點的橫座標分別為且, 求證：．
22．（本題滿分14分）
拋物線:上一點到拋物線的焦點的距離為3，為拋物線的四個不同的點，其中、關於y軸對稱，，，，
，直線平行於拋物線的以為切點的切線．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）證明：；
（ⅲ）到直線、的距離分別為、，且，的面積為48，求直線的方程．
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