房山區2023年高考第一次模擬試卷
數學 （文科） 2013.04
本試卷共4頁，150分。考試時間長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束後，將答題卡交回。
一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
9. 複數 .
10.在△abc中，角所對的邊分別為，則角的大小
為 .
11.直線與圓相交於兩點，則線段的長等於 .
12.若不等式組表示的平面區域是乙個銳角三角形，則的取值範是 .
13.某商品在最近天內的單價與時間的函式關係是
日銷售量與時間的函式關係是.則這種商品
的日銷售額的最大值為 .
14.已知函式的定義域是d，若對於任意，當時，都有，
則稱函式在d上為非減函式.設函式在上為非減函式，且滿足以下三個
條件則 ，
.三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.
15.(本小題滿分13分)
已知函式．
（ⅰ）求函式的最小正週期；
（ⅱ）求函式在區間上的最小值和最大值．
16. （本小題滿分14分）
在四稜錐中，底面為直角梯形， //，
，，，為
的中點．
（ⅰ）求證：pa//平面bef；
（ⅱ）求證：．
17. （本小題滿分13分）
是指大氣中直徑小於或等於微公尺的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標準採用世衛組織設定的最寬限值，即日均值在微克/立方公尺以下空氣質素為一級；在微克/立方公尺微克/立方公尺之間空氣質素為二級；在微克/立方公尺以上空氣質素為超標．
某城市環保局從該市市區年全年每天的監測資料中隨機的抽取天的資料作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
(ⅰ) 若從這天的資料中隨機抽出天，求至多有一天空氣質素超標的概率；
(ⅱ)根據這天的日均值來估計一年的空氣質素情況，則一年（按天計算）中平均有多少天的空氣質素達到一級或二級？
18. (本小題滿分13分)
已知函式.
（ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求函式的單調區間；
（ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值範圍.
19. (本小題滿分14分)
已知橢圓和點，垂直於軸的直線與橢圓交於兩點，鏈結交橢圓於另一點.
（ⅰ）求橢圓的焦點座標和離心率；
（ⅱ）證明直線與軸相交於定點.
20.（本小題滿分13分）
對於實數，將滿足「且為整數」的實數稱為實數的小數部分，用記號表示．例如對於實數，無窮數列滿足如下條件：
， 其中
（ⅰ）若，求數列的通項公式；
（ⅱ）當時，對任意的，都有，求符合要求的實數構成的集合；
（ⅲ）設（是正整數，與互質），對於大於的任意正整數，是否都有成立，證明你的結論．
房山區高三年級第一次模擬考試參***
數學 （文科） 2013.04
一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.
1a 2d 3b 4c 5b 6a 7c 8a
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
910.或 11.
12. 1314.
三、解答題: 本大題共6小題,共80分.
15（本小題滿分13分）
（ⅰ）4分
6分 週期為7分
9分當時， 此時11分
當時， 此時13分
16（本小題滿分14分）
（ⅰ）證明：連線ac交be於o，並連線ec,fo
為中點ae//bc,且ae=bc
四邊形abce為平行四邊形 …………………1分
o為ac中點2分
又f為ad中點
4分5分
7分（ⅱ）連線
8分9分
12 分
14 分
17（本小題滿分13分）
解：由莖葉圖可知：6天有4天空氣質素未超標，有2天空氣質素超標………2分
記未超標的4天為，超標的兩天為，則從6天抽取2天的所有情況為：
，基本事件總數為154分
（ⅰ）記「至多有一天空氣質素超標」為事件，則「兩天都超標」為事件，
易得，所以9分
（ⅱ）天中空氣質素達到一級或二級的頻率為11分
，所以估計一年中平均有天的空氣質素達到一級或二級. ………… 13分
（說明：答243天，244天不扣分）
18（本小題滿分13分）
（ⅰ）時1分
2分曲線在點處的切線方程3分
4分當時，恆成立，函式的遞增區間為
6分當時，令，解得或
所以函式的遞增區間為，遞減區間為
8分（ⅲ）對任意的，使成立，只需任意的，
當時，在上是增函式，
所以只需
而所以滿足題意9分
當時，，在上是增函式，
所以只需
而所以滿足題意10分
當時，，在上是減函式，上是增函式，
所以只需即可
而從而不滿足題意12分
綜合實數的取值範圍為13分
19（本小題滿分14分）
（ⅰ）由題意知： 所以
所以，焦點座標為； 離心率4分
（ⅱ）由題意知：直線pb的斜率存在，設直線pb的方程為
5分， ，則，
由得則 (18分
直線ae的方程為，
令，得 (210分
又， 代入(2)式，得(3)
把(1)代入(3)式，整理得
所以直線ae與軸相交於定點14分
20（本小題滿分13分）
（ⅰ）， ，
，所以4分
（ⅱ）， 則，從而
則所以解得： （，捨去6分
所以集合7分
（ⅲ）結論成立8分
易知是有理數，所以對一切正整數，為0或正有理數，
設（是非負整數，是正整數，且互質）
由，可得9分
若，設（，是非負整數）
則 ，而由得
，故，，可得 ………11分
若則若均不為0，則這個正整數互不相同且都小於，但小於的正整數共有個，矛盾
故中至少有乙個為0，即存在，使得.
從而數列中以及它之後的項均為0，
所以對於大於的自然數，都有13分
2019房山區中考一模數學試題
房山區2016年初三數學綜合練習 一 一 選擇題 本大題共30分，每小題3分 1.為了減少燃煤對大氣的汙染，北京實施煤改電工程.每年冬季採暖季期間可壓減燃煤約608000噸，將608000用科學記數法表示應為 a.b.c.d.2.如圖，數軸上有a，b，c，d四個點，其中表示2的相反數的點是 a 點a...
2019屆房山一模文科數學和答案
房山區2015年高三第一次模擬試題 高三數學 文科 第i卷選擇題 共40分 一 選擇題 本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項,直接塗在答題卡上.1 已知全集，集合，則 2 雙曲線的漸近線方程是 3 乙個空間幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為...
2023年高考最後一模數學 文
2012年高考模擬 文 球的表面積公式稜柱的體積公式 球的體積公式其中s表示稜錐的底面積，h表示稜錐的高 稜臺的體積公式 其中r表示球的半徑 稜錐的體積公式其中s1，s2分別表示稜臺的上 下底面積，h表示稜臺的高 其中s表示稜柱的底面積，h表示稜柱的高如果事件a b互斥，那麼 第 卷一 選擇題 本大...