上海市徐匯區2017屆高三一模數學試卷
2016.12.21
一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）
1.2. 已知拋物線的頂點在平面直角座標系原點，焦點在軸上，若經過點，則
其焦點到準線的距離為
3. 若線性方程組的增廣矩陣為，解為，則
4. 若複數滿足：（是虛數單位），則
5. 在的二項展開式中第四項的係數是 （結果用數值表示）
6. 在長方體中，若，，則異面直線與
所成角的大小為
7. 若函式的值域為，則實數的取值範圍是
8. 如圖，在△中，若，，，則
9. 定義在上的偶函式，當時，，則在上
的零點個數為個
10. 將6輛不同的小汽車和2輛不同的卡車駛入如圖所示的10個車位中的某8個內，其中
2輛卡車必須停在與的位置，那麼不同的停車位置安排共有種（結果用數值
表示）11. 已知數列是首項為1，公差為的等差數列，前項和為，設
，若數列是遞減數列，則實數的取值範圍是
12. 若使集合中的元素個數最少，則實數的取值
範圍是二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）
13. 「」是「」的（ ）條件
a. 充分不必要 b. 必要不充分 c. 充分必要 d. 既不充分也不必要
14. 若（是虛數單位）是關於的方程的乙個複數根，則（ ）
abcd.，
15. 已知函式為上的單調函式，是它的反函式，點和點均在
函式的影象上，則不等式的解集為（ ）
a. b. c. d.
16. 如圖，兩個橢圓、內部重疊區域的邊界記為曲線，是曲線
上的任意一點，給出下列三個判斷：
（1）到、、、
四點的距離之和為定值
（2）曲線關於直線、均對稱
（3）曲線所圍區域面積必小於36
上述判斷中正確命題的個數為（ ）
a. 0個 b. 1個 c. 2個 d. 3個
三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知平面，，，，是的中點；
（1）求與平面所成角的大小；（結果用反三角函式值表示）
（2）求△繞直線旋轉一周所構成的旋轉體的體積；（結果保留）
18. 已知函式；
（1）當時，求的值域；
（2）已知△的內角的對邊分別為，若，，，
求△的面積；
19. 某創業團隊擬生產、兩種產品，根據市場**，產品的利潤與投資額成正比
（如圖1），產品的利潤與投資額的算術平方根成正比（如圖2）；
（注：利潤與投資額的單位均為萬元）
（1）分別將、兩種產品的利潤、表示為投資額的函式；
（2）該團隊已籌集到10萬元資金，並打算全部投入、兩種產品生產，問：當產品
的投資額為多少萬元時，生產、兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少？
20. 如圖，雙曲線的左、右焦點、，過作直線交軸於點；
（1）當直線平行於的一條漸近線時，求點到直線的距離；
（2）當直線的斜率為1時，在的右支上是否存在點，滿足？，若存在，
求點的座標，若不存在，說明理由；
（3）若直線與交於不同兩點、，且上存在一點，滿足
（其中為座標原點），求直線的方程；
21. 正數數列、滿足：，且對一切，，是與的等
差中項，是與的等比中項；
（1）若，，求、的值；
（2）求證：是等差數列的充要條件是為常數數列；
（3）記，當，，指出與的大小關係並說明理由；
參***
一. 填空題
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
二. 選擇題
13. c14. d15. c16. c
三. 解答題
17.（1）；（2）；
18.（1）；（2）；
19.（1），；
（2）對投資3.75萬元，對投資6.25萬元，可獲得最大利潤萬元；
20.（1）；（2）不存在；（3）；
21.（1），；（2）略；（3）；
2023年上海市徐匯區高三一模數學 版含答案
2014學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷 高三數學 理科 一 填空題 1.已知，則 答案 2.若實數，滿足，則的最小值 答案 3.設是虛數單位，複數滿足，則 答案 4.函式 的反函式 答案 5.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為 答案 6.若正四稜柱的底面邊長為2，高為4，則...
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