本章內容包括任意角的三角比，同角三角比的關係和誘導公式，兩角和與差，二倍角，半形，萬能置換公式，解斜三角形。
本章的重點是三角比的變換，變換的依據是三角公式，公式很多，要弄清公式之間的聯絡和變化，著重在角的變換上找出差異，尋找公式之間的規律。
三角比恒等變換的常用思路：一看角、二看名、三看式。
三角比恒等變換的常用策略：化復角為單角、化半形為整角、化高次為低次、化切割為弦和「」的代換等。
解斜三角形的應用為實際測量計算距離和角。
知識結構
課題：三角比複習（一）
教學目的：1．任意角的概念與弧度制
2．任意角的三角比的定義
3．同角三角比的關係
４．誘導公式
教學重點：１．同角三角比關係
２．誘導公式
教學過程
一、主要知識
1．角的概念的推廣：象限角；軸線角；與終邊相同的角為（）
2．角的度量：角度制；弧度制及其換算關係；弧長公式；扇形面積公式
3．任意角的三角比，三角比線的定義
4．同角三角比的基本關係式
平方關係：，，
倒數關係：，，
商數關係：，
二、主要方法
1．各象限角的三角比值符號規律
2．正確利用三角比線解答「三角比值的大小比較」和「簡單不等式」
3．三角比的有界性：、，解決一些值域、最值計算問題
4．利用平方關係時，注意開方後符號的選取
5．誘導公式作用在於將任意角的三角比轉化為內的三角比值，其解題思路是：化負角為正角，化複雜角為簡單角，運用時應充分注意符號
6．利用商數關係、倒數關係能夠完成切割化弦
7．涉及、的二次齊次式（如）的問題常採用「」代換方法求解
8．涉及、、的問題常採用平方法求解
9．涉及、的齊次分式（如）的問題常採用分式的基本性質進行變形
三、主要知識與學案一起複習
主要方法用於小結
1．角度與弧度的互相轉換
1）； ； 弧度； 弧度
2）； ；弧度； ；
2．扇形的弧長公式和面積公式
1）弧長公式：
2）面積公式：
3．任意角三角比
1）三角函式線
如圖：在單位圓中，正弦、余弦、正切線
： ：： 2）三角比的符號
4．同角三角比關係
1）平方關係
， ，2）倒數關係
， ，3）商數關係
， 5．誘導公式
將化成；；
； 將化成
；；；將化成；；；
將化成；；；
將化成；；
； 將化成
；；；將化成；；；
將化成；；
； 將化成
；；；1）角與的終邊相同，則（）
2）的終邊在軸正半軸上，則（）
的終邊在軸負半軸上，則（）
的終邊在軸上，則（）
的終邊在軸正半軸上，則（）
的終邊在軸負半軸上，則（）
的終邊在軸上，則（）
的終邊在座標軸上，則（）
3）與的終邊關於軸對稱，則（）
與的終邊關於軸對稱，則（）
與的終邊互為反向延長線，則（）
四、典型例題
例1．已知是第三象限的角
（1）指出所在的象限，並用影象表示其變化範圍
（2）若還滿足條件，求的取值區間
（3）若，求的範圍
解：（）
（1）（）
在第一、三象限
影象如圖陰影部分（不含邊界）
（2）即（）（3）由，得又得則
例2．已知為第三象限角
（1）若，試確定的終邊所在位置
（2），試確定的終邊所在位置
解：（1）為第三象限角
（）是第
二、四象限角
即在軸下方
是第四象限角
（1）為第三象限角
（）即的終邊在第一象限、第二象限、軸正半軸
例3．（1）設，求的取值範圍
（2）設，求的取值範圍
（3）設，求的取值範圍
（4）設，求的取值範圍
解：（1）
則時成立；時只要也成立
（2）（）
（3），，
即恆成立
（4）（）
例4．記，那麼
（abcd）
解，故選（b）
例5．化簡
解：由，， 得又
例6．已知
求（1）
（2）解：
（1）（2）
例7．如果且
化簡：解： ，
得（）即在第
一、三象限
例8．已知，，求
解： ，
另法，得例9．已知關於的方程的兩根為，，
求：（1）的值；
（2）實數的值
（3）方程的兩根及的值
解：由題意得，
（1）（2）
（3）的兩根為，
則或，又
或例10．已知，求的取值範圍
解： 當時
當時課堂練習
小結：見主要方法
課外作業
三角比複習（一）學案
內容及要求：1．任意角的概念與弧度制
2．任意角的三角比的定義
3．同角三角比的關係
4．誘導公式
基礎知識與技能：熟悉弧度制，熟練運用公式
課堂教學素材：
1．角度與弧度的互相轉換
1弧度弧度
2弧度2．扇形的弧長公式和面積公式
1）弧長公式
2）面積公式
3．任意角三角比
1）三角函式線
如圖：在單位圓中，正弦、余弦、正切線
2）三角比的符號
4．同角三角比關係
1）平方關係
2）倒數關係
3）商數關係
5．誘導公式
將化成將化成
將化成將化成
將化成將化成
將化成將化成
將化成1）角與的終邊相同，則
2）的終邊在軸正半軸上，則
的終邊在軸負半軸上，則
的終邊在軸上，則
的終邊在軸正半軸上，則
的終邊在軸負半軸上，則
的終邊在軸上，則
的終邊在座標軸上，則
3）與的終邊關於軸對稱，則
與的終邊關於軸對稱，則
與的終邊互為反向延長線，則
典型例題
例1．已知是第三象限的角
（1）指出所在的象限，並用影象表示其變化範圍
（2）若還滿足條件，求的取值區間
（3）若，求的範圍
例2．已知為第三象限角
（1）若，試確定的終邊所在位置
（2），試確定的終邊所在位置
例3．（1）設，求的取值範圍
（2）設，求的取值範圍
（3）設，求的取值範圍
（4）設，求的取值範圍
例4．記，那麼
（abcd）
例5．化簡
例6．已知
求（1）
（2）例7．如果且
化簡：例8．已知，，求
例9．已知關於的方程的兩根為，，
求：（1）的值；
（2）實數的值
（3）方程的兩根及的值
例10．已知，求的取值範圍
課外作業
一、填空
1．若角與的終邊關於直線對稱，且，則角的集合是
2．已知，，且是第二象限角，則實數應滿足的條件是_______
3．如果某一電子鐘的分針長為，那麼在分鐘內，分針的端點轉過的弧長為_________
4．在半徑為的圓中，乙個扇形的圓心角是，則這個扇形的周長和面積為_________
5．已知扇形的周長為，當扇形的半徑時，扇形的面積最大，面積的最大值等於
6．已知為銳角，則
7．已知等式成立，則的取值範圍為
8．已知，，則的取值範圍為
二、選擇題
1．在平面直角座標系中，下列結論正確的是
（a）小於的角一定是銳角
（b）第二象限的角一定是鈍角
（c）始邊相同且角的角的終邊一定相同
（d）始邊相同，終邊也相同的角一定相等
2．若且，則的值為
（abcd）
3．設，則「」是「」的
（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件
（c）充分必要條件d）既不充分也不必要條件
4．函式，若，則的所有可能值為（ ）
（ab）或 （cd）或
三、解答題
1．化簡
物流學複習第五章
第五章物流市場 第一節物流市場的容量與結構 一 概述 1.物流市場是指為保證生產和流通過程順利進行而形成的為商品流動和暫時停留提供服務的服務性市場，主要有倉儲市場和貨物運輸市場以及包裝 裝卸 搬運等輔助性市場。2.物流市場的功能主要有資源配置 實現規模經濟和集約經濟 提高物流效率 降低物流成本等。3...
高三數學 理 一輪複習第五章三角函式訓練題詳解
第一節角的概念的推廣與弧度制 a組1 點p從 1,0 出發，沿單位圓x2 y2 1順時針方向運動弧長到達q點，則q點的座標為 解析 由於點p從 1,0 出發，順時針方向運動弧長到達q點，如圖，因此q點的座標為 cos，sin 即q 答案 2 設 為第四象限角，則下列函式值一定是負值的是 tan si...
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