第一節角的概念的推廣與弧度制
a組1．點p從(－1,0)出發，沿單位圓x2＋y2＝1順時針方向運動弧長到達q點，則q點的座標為________．
解析：由於點p從(－1,0)出發，順時針方向運動弧長到達q點，如圖，因此q點的座標為(cos，sin)，即q(－，)．答案：(－，)
2．設α為第四象限角，則下列函式值一定是負值的是________．
①tan ②sin ③cos ④cos2α
解析：α為第四象限角，則為第
二、四象限角，因此tan<0恆成立，應填①，其餘三個符號可正可負．答案：①
3．若sinα<0且tanα>0，則α是第_______象限的角．
答案：三
4．函式y＝＋＋的值域為________．
解析：當x為第一象限角時，sinx>0，cosx>0，tanx>0，y＝3；
當x為第二象限角時，sinx>0，cosx<0，tanx<0，y＝－1；
當x為第三象限角時，sinx<0，cosx<0，tanx>0，y＝－1；
當x為第四象限角時，sinx<0，cosx>0，tanx<0，y＝－1.答案：
5．若乙個α角的終邊上有一點p(－4，a)，且sinα·cosα＝，則a的值為________．
解析：依題意可知α角的終邊在第三象限，點p(－4，a)在其終邊上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，則a＝－4或－.答案：－4或－
6．已知角α的終邊上的一點p的座標為(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，求cosα，tanα的值．
解：因為sinα＝y＝，所以y2＝5，
當y＝時，cosα＝－，tanα＝－；
當y＝－時，cosα＝－，tanα＝.
b組1．已知角α的終邊過點p(a，|a|)，且a≠0，則sinα的值為________．
解析：當a>0時，點p(a，a)在第一象限，sinα＝；
當a<0時，點p(a，－a)在第二象限，sinα＝.答案：
2．已知扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數是_____．
解析：設扇形的圓心角為α rad，半徑為r，則
，解得α＝1或α＝4.答案：1或4
3．如果一扇形的圓心角為120°，半徑等於 10 cm，則扇形的面積為________．
解析：s＝|α|r2＝×π×100＝π(cm2)．答案：π cm2
4．若角θ的終邊與168°角的終邊相同，則在0°～360°內終邊與角的終邊相同的角的集合為答案：
5．若α＝k·180°＋45°(k∈z)，則α是第________象限．
解析：當k＝2m＋1(m∈z)時，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α為第三象限角；當k＝2m(m∈z)時，α＝m·360°＋45°，故α為第一象限角．
答案：一或三
6．設角α的終邊經過點p(－6a，－8a)(a≠0)，則sinα－cosα的值是________．
解析：∵x＝－6a，y＝－8a，∴r＝＝10|a|，
∴sinα－cosα＝－＝＝＝±.答案：±
7．若點a(x，y)是300°角終邊上異於原點的一點，則的值為________．
解析：＝tan300°＝－tan60°＝－.答案：－
8．已知點p(sin，cos)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為________．
解析：由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.答案：
9．已知角α的始邊在x軸的非負半軸上，終邊在直線y＝kx上，若sinα＝，且cosα<0，則k的值為________．
解析：設α終邊上任一點p(x，y)，且|op|≠0，∴y＝kx，
∴r＝＝|x|.又sinα>0，cosα<0.∴x<0，y>0，
∴r＝－x，且k<0.∴sinα＝＝＝－，又sinα＝.
∴－＝，∴k＝－2.答案：－2
10．已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是r.若α＝60°，r＝10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積．
解：設弧長為l，弓形面積為s弓，∵α＝60°＝，r＝10，∴l＝π(cm)，
s弓＝s扇－s△＝·π·10－·102sin60°＝50(－)(cm2)．
11．扇形aob的周長為8 cm.
(1)若這個扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大小；
(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長ab.
解：設扇形aob的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，
(1)由題意可得解得或
∴α＝＝或α＝＝6.
(2)∵2r＋l＝2r＋αr＝8，∴r＝.∴s扇＝αr2＝α·＝≤4，
當且僅當α＝，即α＝2時，扇形面積取得最大值4.此時，r＝＝2 (cm)，
∴|ab|＝2×2sin1＝4 sin1 (cm)．
12．(1)角α的終邊上一點p(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值；
(2)已知角β的終邊在直線y＝x上，用三角函式定義求sinβ的值．
解：(1)根據題意，有x＝4t，y＝－3t，所以r＝＝5|t|，
①當t＞0時，r＝5t，sinα＝－，cosα＝，所以2sinα＋cosα＝－＋＝－.
②當t＜0時，r＝－5t，sinα＝＝，cosα＝＝－，
所以2sinα＋cosα＝－＝.
(2)設p(a， a)(a≠0)是角β終邊y＝x上一點，若a＜0，則β是第三象限角，r＝－2a，此時sinβ＝＝－；若a＞0，則β是第一象限角，r＝2a，
此時sinβ＝＝.
第二節正弦函式和余弦函式的定義及誘導公式
a組1．若cos則tan
解析：cos所以sinα＝，∴tanα＝＝－.
答案：－
2．若sinθ＝－，tanθ>0，則cos
解析：由sinθ＝－<0，tanθ>0知，θ是第三象限角，故cosθ＝－.
答案：－
3．若sin(＋α)＝，則cos
解析：cos(－α)＝cos[－(＋α)]＝sin(＋α)＝.答案：
4．已知sinx＝2cosx，則＝______.
解析：∵sinx＝2cosx，∴tanx＝2，∴＝＝.
答案：5．(原創題)若cos2θ＋cosθ＝0，則sin2θ＋sin
解析：由cos2θ＋cosθ＝0，得2cos2θ－1＋cosθ＝0，所以cosθ＝－1或cosθ＝，當cosθ＝－1時，有sinθ＝0，當cosθ＝時，有sinθ＝±.於是sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0或或－.
答案：0或或－
6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，求cosα，sinα的值．
解：由題意，得2sinαcosα＝.①又∵sin2α＋cos2α＝1，②
①＋②得：(sinα＋cosα)2＝，②－①得：(sinα－cosα)2＝.
又∵α∈(，)，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，
∴sinα＋cosα＝.③sinα－cosα＝，④
③＋④得：sinα＝.③－④得：cosα＝.
b組1．已知sinx＝2cosx，則sin2x＋1
解析：由已知，得tanx＝2，所以sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝＝＝.答案：
2． cos
解析：cos＝cos＝－cos＝－.答案：－
3．已知sinα＝，且α∈(，π)，那麼的值等於________．
解析：cos
答案：－
4．若tanα＝2，則＋cos2
解析：＋cos2α＝＋＝＋＝.答案：
5．已知tanx＝sin(x＋)，則sinx
解析：∵tanx＝sin(x＋)＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝.答案：
6．若θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，則
解析：由cosθ(sinθ＋cosθ)＝1sinθ·cosθ＝1－cos2θ＝sin2θsinθ(sinθ－cosθ)＝0sinθ＝0或sinθ－cosθ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0或.答案：
0或7．已知sin(α＋)＝，則cos(α＋)的值等於________．
解析：由已知，得cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝－sin(α＋)＝－.
答案：－
8．若cosα＋2sinα＝－，則tan
解析：由
將①代入②得(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝2.
答案：2
9．已知f(α)＝，則f(－)的值為________．
解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f(－π)＝－cos＝－.答案：－
10．求sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)(n∈z)的值．
解：(1)當n為奇數時，sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)＝sin·cos[(n＋1)π＋]
＝sin(π－)·cos＝sin·cos＝×＝.
(2)當n為偶數時，sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)＝sin·cos＝sin(π－)·cos(π＋)＝sin·(－cos)＝×(－)＝－.
11．在△abc中，若sin(2π－a)＝－sin(π－b)， cosa＝－cos(π－b)，求△abc的三內角．
解：由已知，得
①2＋②2得：2cos2a＝1，即cosa＝±.
(1)當cosa＝時，cosb＝，又a、b是三角形內角，∴a＝，b＝，∴c＝π－(a＋b)＝π.(2)當cosa＝－時，cosb＝－.又a、b是三角形內角，∴a＝π，b＝π，不合題意．綜上知，a＝，b＝，c＝π.
12．已知向量a＝(，1)，向量b＝(sinα－m，cosα)．
(1)若a∥b，且α∈[0,2π)，將m表示為α的函式，並求m的最小值及相應的α值；(2)若a⊥b，且m＝0，求的值．
解：(1)∵a∥b，∴ cosα－1·(sinα－m)＝0，∴m＝sinα－cosα＝2sin(α－)．
第五章三角比複習
本章內容包括任意角的三角比，同角三角比的關係和誘導公式，兩角和與差，二倍角，半形，萬能置換公式，解斜三角形。本章的重點是三角比的變換，變換的依據是三角公式，公式很多，要弄清公式之間的聯絡和變化，著重在角的變換上找出差異，尋找公式之間的規律。三角比恒等變換的常用思路 一看角 二看名 三看式。三角比恒等...
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高三數學一輪複習 三角函式學案
1.1.1角的概念的推廣 2012考綱要求 知識導引 1 角的概念 平面內一條射線繞著它的從乙個位置到另乙個位置所成的圖形。2 角的分類 1 正角 按時針方向旋轉形成的角 2 負角 按時針方向旋轉形成的角 3 零角 射線沒有稱為形成乙個零角。3 象限角 使角的與座標原點重合，角的與x軸的非負半軸重合...