數學新課標指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在小學數學中，解決問題的策略有很多，如實際操作、找規律、整理資料、列方程等等，其中畫圖策略應該是學生解決問題的一種很基本也很重要的策略。
它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關係，搜尋到解決問題的突破口。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。現在的小學生解決數學問題的能力比較薄弱，解決問題的策略相對單一。
其實很多數學問題，通過畫畫圖，在畫圖的基礎上找到具體的量或分率和它們所表示的意思，把抽象、模糊轉化為直觀、具體，題意和數量關係也就一目了然了。因此注重和利用畫圖策略來培養學生解決數學問題的能力顯得尤為重要。
可現實的學習中，學生對於畫圖策略的運用存在兩種情形，越聰明成績越好的人在碰到難題時會主動地畫畫圖來幫助理解題意，分析數量關係；而很大一部分學生卻是懶得畫或者不會畫，覺得怕麻煩或無從入手。那麼如何在教學中培養學生學會並利用畫圖策略從而提高解決數學問題的能力呢，我覺得從以下三方面入手。
一、創設情境，體驗畫圖策略的價值性
斯蒂恩說：「如果乙個特定的問題可以轉化為乙個影象，那麼就整體地把握了問題。」小學生的數學學習，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段。
許多數學問題多以文字敘述出現，純文字的問題在語言表述上比較簡潔，桔燥乏味，以至使他們常常讀不懂題意。所以根據其年齡特點，讓學生自己在紙上塗一塗、畫一畫，借助線段圖或實物圖把抽象的數學問題具體化，還原問題的本來面目，使學生讀懂題意、理解題意，拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵，從而提高學生解決問題的能力。所以，在教學中教師要善於創設體驗情境，讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發展思維、獲得思想。
如六上數學廣角「雞兔同籠」：有8個頭，26條腿，雞、兔各多少只？雞兔同籠是乙個讓很多學生學習起來感到頭疼的問題，但是運用畫圖策略卻非常容易理解且把問題解決。
如：畫圖時，先引導學生把8個頭全畫上兩隻腿了或四隻腿，發現少的或者多的那些腿是兔子或者雞的，然後依次再添上去，學生有了這一發現後，興趣濃厚，紛紛動手，了了幾筆簡筆畫並通過添腿或減腿就能非常快速地計算出雞或兔有多少只。然後依託畫圖法，再理解假設法中求雞：
（8×4－26）÷（4－2）=3（只），為什麼除以（4－2）的差就容易多了。我也曾把這道題用畫圖法叫我讀二年級的兒子來做，他居然也非常容易理解，而且很感興趣，畫得得心應手，並且很快地解答出來。畫了幾次以後，他居然也能感悟出通過算式來計算了。
又如六上百分數應用題：冬冬倒了一杯純牛奶，先喝了50%，加滿水後，又喝了50%，再加滿水喝完，冬冬喝的牛奶多還是水多？
這道題初看只有兩個分率，顯得很簡單，但對於小學生來說，最不容易理解的就是沒有量只有分率的題目，感到非常抽象，更何況用算式來計算了。但如果提示學生試著可以通過畫圖或畫**來分別表示每次喝下的牛奶和水的分率，學生的興趣一下子就來了，紛紛拿出紙來列列畫畫，慢慢地答案也就在畫圖中逐漸明朗了。學生們通過畫實物圖、示意圖，畫**等多種方法來解答這道題
通過這樣多種形式的圖示，把三次喝的情況逐一展現，簡潔明瞭地表示了每次喝後，牛奶與水所佔的分率，非常的容易理解。特別是前兩種，也富有趣味性，充分顯示出兒童的無限想象力和創造力。
興趣是最好的老師。通過利用小學生喜歡畫畫，擅長畫畫的特點，激發他們的興趣，讓他們用自己喜愛的方式畫圖，原生態的圖形，生動有趣，再現數量之間的關係，使數學與圖形結合，以畫促思，最終可以化複雜為簡單，化抽象為直觀，能更好地尋找問題的答案，同時，讓他們在嘗試中體會到用**題的快樂，體驗用畫圖法解題帶來的成功感和價值感。
二、教會方法，掌握畫圖策略的多樣性。
「形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神」是《數學課程標準》確定的課程目標之一。「受之於魚不如授之於漁。」教學生解題還不如教他們解題的方法。
希望學生能運用畫圖的策略來解決問題，首先要教會他們如何來畫圖，並選擇合理的畫圖方式來解題。
畫圖的形式除了大家熟悉的線段圖、平面圖、立體圖 、集合圖、統計圖，還包括學生運用自己的方式給出的圖形表徵，如實物圖、示意圖等。
（一）線段圖：它能夠把抽象的問題具體化，是一種半抽象半具體的圖，尤其在分數百分數應用題中特別突顯它的優勢。例如：
六上p17例1：據統計，2023年世界人均耕地面積為2500平方公尺，我國人均耕地面積僅佔世界人均耕地面積的2/5，我國人均耕地面積是多少平方公尺？引導學生作圖分析：
先找到單位「1」世界人均耕地面積，用線段表示出來。再從「我國人均耕地面積僅佔世界人均耕地面積的2/5」可畫出我國人均耕地面積的線段。如左上圖。
這是學生第一次接觸分數應用題，對於分率比較抽象難理解，但通過畫圖就能很快找到量與率的對應關係，從而正確理解題意，求我國人均耕地面積就是求世界人均耕地面積的2/5，也就是求2500平方公尺的2/5，所以用乘法計算，算式是：2500×2/5＝1000平方公尺。
線段圖是所有圖示法中最常用也最實效的一種畫圖方法，它具有直觀性、形象性、實用性。特別在解決倍數應用題、分數、百分數應用題中作用非常明顯。如果學生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會有大大的提高，對今後的學習生活將有很大的幫助。
這種畫圖策略從低年級就應該開始培養。學生剛學習畫線段圖，不知道如何下手，怎樣畫。教師的指導、示範就尤為重要。
開始時教師可以先引導學生看懂線段圖所表示的意思，然後指導學生跟老師一步一步來畫，找數量關係。也可以教師先示範畫，然後讓學生邊說邊仿照畫一遍，畫好後再相互交流，即使是把老師畫的圖照抄一邊，也是有收穫的。教師則對不會畫的學生作重點指導。
等學生掌握了一定的技能後，教師可以放手讓學生自己去畫，教師給以適時的指導和點撥，並和學生一起小結出畫線段圖的一般方法：
1．認真讀題，全面理解題意，所畫的線段圖要與題目中的條件相符合。
2．圖中線段的長短要和數值的大小基本相符，不要長線段標出小資料而**段標出大的資料。
3．要按照題目的敘述順序，依次在圖上標明條件。對於雙線段多線段並列圖一定要分清先畫和後畫的順序，要找準數量間的對應關係，明確它們之間的關係。
4．學會遷移。通過各種題目畫圖並解答，讓學生知道不僅應用題可以應用線段圖幫助分析題意，而且還可以遷移到其他型別的題。
（二）樹圖如二上的數學廣角：有兩件不同的上衣，兩條
不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？用
「樹圖」法更加直觀。通過畫圖，連線，學生就能快速地解答出來，並歸納出計算方法：2+2=4（種）或2×2=4（種）
（三）集合圖：能夠體現數學的思想及方法。例如：
三（1）班有20人參加興趣活動小組，參加美術小組的有15人，參加合唱小組的有10人，同時參加兩個小組的有多少人？如果用畫集合圖的方法，問題就迎刃而解了。如下圖：
通過畫圖，學生就會發現圖中重疊部分就表示同時參加兩個小組的人，即15＋10－20=5（人）。
（四）示意圖：在解決問題的過程中，學生也會根據自己的經驗，畫出一些簡單的示意圖來解決問題。例如：
小朋友排隊做操，從左邊數起小紅排第5個，從右邊數起小紅排第6個，一共有幾個小朋友？
算式：6+5-1=10（個）
小明 學生根據自己的喜好，用不同的圖形來代表小朋友，通過畫示意圖，簡單明瞭地看出兩種數法中小明重複數了一次，所以最後要減1求出總人數。
上述另外幾種的畫圖法，教學中，在保護學生積極性和獨創性的前提下，教師也要規範學生的畫圖要求，如樹圖用盡子來畫，集合圖的兩個橢圓大小盡量相等，並在圖上標出具體的條件，教學生一些常用的簡筆畫，示意圖力求簡潔實用等等。
三、運用畫圖，提高解決問題的實效性
學生對畫圖有了興趣，並初步掌握了畫圖的方法時，要真正做到培養學生運用畫圖策略解決問題的能力，不是在加深問題的難度上下功夫，而是教師要有意識地找有代表性的又為學生容易接受的題目，重點培養學生的畫圖策略，使學生能夠靈活運用畫圖策略，並產生遷移，遇到同類題目也能運用這樣的畫圖方法來解決，甚至遇到一些未碰到過的題型，學生也能靈活運用合理的畫圖策略，經過自己的畫圖、分析從而找出解答的方法。因此教師要善於梳理教材內容，根據不同的學習內容，讓學生靈活運用，並能對不同題型的問題解決時所運用的畫圖策略進行歸納，達到合理運用，靈活運用，舉一反三，從而通過畫圖策略提高解決問題的能力。
（一）、在學習「數學廣角」等獨立內容運用畫圖策略
教材上有些獨立內容，如數學廣角，基本沒有前後知識的聯絡，題目比較抽象，都是課外學生在學的奧數型別的題目。學生在理解、解答上都有一定的困難。如上述提到的《雞兔同籠》，《排列組合》、《重疊問題》，還有《植樹問題》、《合理安排》等。
因此教學這一塊內容時，教師一定要引導學生畫合理的示意圖，借助示意圖來幫助分析題意，尋找解答方法。
如：五下p132《打**》：我校合唱隊共有15人，因緊急演出通知，老師需要盡快通知到每個隊員，如果用打**的方式，每分鐘通知1人最短需幾分鐘？設計乙個打**的方案。
初讀這道題時，學生容易造成直覺思維，讓教師依次給學生打**，或者分組打。但到底如何打最省時呢？學生思維受阻，想不出最好的辦法，這時教師提醒，如何能讓前面接到通知的學生不空閒，也馬上通知別人呢？
於是讓學生能過畫圖法嘗試。這樣通過討論，畫圖，學生畫出了很多種圖示法，如：
（不同的平面圖形代表不同分鐘時接到通知的學生，線上的數表示第幾分鐘）
通過這樣一幅簡單的示意圖，能夠非常清楚地看出每一分鐘接到通知的學生，以及所花的時間和共接到通知的學生人數。借助這個示意圖，遠遠比純文字的敘述要簡單明瞭。
這樣的示意圖在數學廣角《合理安排》、《找次品》、《植樹問題》等題目的解答也非常有用。教師要善於引導學生歸納解決這類題的畫圖策略，靈活運用。
如何培養學生解決數學問題的能力
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