利用數學問題訓練學生的發散性思維

作者：王萬軍

**：《中學課程輔導·教師通訊》2023年第06期

發散性思維是指從同一**材料，探求不同答案的思維過程，思維發散於不同的方向，即從不同的方面進行思考。因而發散性思維富於聯想，思路寬闊，善於分解組合和引申推廣，善於採用各種變通的方法。概括的說，發散性思具有三個特徵：

流暢性、變通性和獨創性。

那麼在數學的學習中，如何加強學生的發散性思維能力訓練呢？筆者通過數學問題的變換來訓練學生的發散性思維。

一、對數學問題的條件進行發散

對問題的條件進行發散是指問題的結論確定以後，盡可能的變化已知條件，進而從不同的角度，用不同的知識解決問題。這樣一方面可以充分的揭示數學問題的層次性，另一方面又可以充分暴露學生自身的思維層次，使學生從中汲取數學知識的營養。

例：△abc為直角三角形，∠acb =90°，cd⊥ab於點d，試給出適當的條件，可以確定ac的長。

分析：已知條件的結論有多種，現僅考慮每次給出兩條邊的情況一般有如下十種：

（1）ad、cd；（2）ab、bc；（3）ad、ab；（4）ad、bd；（5）ab、bd；（6）cd、bd；（7）bd、bc；（8）bc、cd；（9）ad、bc；（10）ab、cd。

已知（1）或（2）直接利用勾股定理即可求ac，已知（3）、（4）或（5）直接利用射影定理可求ac，已知（6）、（7）或（8）則需綜合利用勾股定理和射影定理才能求出ac，已知（9）或（10）則需要列出相應的一元二次方程，然後再利用勾股定理求出ac。

這樣做學生認為是自己出題自己答，有種輕鬆感，即使基礎薄弱的學生，也覺得可以試一試。

二、對數學問題的結論進行發散

與已知條件相反，結論的發散確定了已知條件，沒有固定的結論讓學生盡可能多確定未知元素，並去求這些未知元素。這個過程充分的揭示思維的廣度和深度。