11教本一班陳冬梅 2011734142
並且應該讓學生自己提出問題，並且在解答後反思解答過程，總結規律方法。
關鍵詞：數學問題數學思維
前言俗話說「數學是思維的體操，問題是數學的心臟。」也就是說，數學可以鍛鍊人的思維，數學作為一種理科性質的學科，能夠培養人的理性思維、增強人思維的邏輯性，數學學習還能夠促使我們思維的嚴密性。每一道數學題目，無論題幹是繁雜或是簡單，都包含著一套龐大的體系。
題目中的所有資訊都是有效資訊，解題的線索與題目中的每乙個字都有關係。要考慮到方方面面，要把每一條資訊納入思維體系，然後組合、思考出答案。在點點滴滴的積累，潛移默化的影響中，我們思維的嚴密性也得到了進一步的提公升。
所以，問題在數學中可堪比數學的心臟，沒有數學問題，學生只有在問題中進行思考，通過思考才能解決問題。但是數學問題的設定並不是隨隨便便的，只有通過精心設計數學問題，使設計的問題有助於引發學生的學習興趣，啟用學生的思維。那麼，我們應該如何設計數學問題，巧妙運用數學問題，因材施教，使得不同發展水平的學生通過解決數學問題提公升數學思維呢？
這是乙個很值得研究的問題。
1、問題的設計要有普遍性，給學生留下更多的思考空間
問題的設計要有普遍性，說的也就是應該設計普遍性問題，問題只指出一般的思考方向，給學生留下更多的思考時間和思考空間。例如，給出一些問題，如已知什麼？求什麼？
條件是什麼？條件是否滿足？這些問題都是普遍適用的。
我們在研究各種各樣的題目時都可以問這些問題，它們的使用不侷限於某些問題，指導學生反覆提出這個問題也許有一次他就會得出正確的概念。由於這一發現，他便知道了如何用這些問題的正確方法，他就會終生受益。
在解題的過程中，我們應該幫助學生更多的提出一般性問題：
例如以下這兩道例題：
例1：世界人均水資源擁有量是8800m3，而我國人均水資源擁有量只有世界人均水資源擁有量的1/4，我國人均水資源擁有量比世界人均水資源擁有量少多少立方公尺？
教師指導：問題中，單位「1」是（ ），我國人均水資源擁有量是（ ）。
例2：在乙個長 90 cm，寬 40 cm 的畫框內鑲一幅風景畫，使風景畫的四周與畫框的距離相等，並且使風景畫的面積是畫框的 60%，那麼風景畫與畫框之間的距離是多少？
教師指導：（1）先畫出圖形。（2）設這個距離是 x cm，則風景畫的長為（ ），寬為（ ），用兩種方式表示風景畫的面積為（ ）。
上課時，先讓學生獨立地完成問題，這樣學生可以根據自己的情況自選。既可以從頭開始，依次解決每個小問題；也可以跳過一部分問題，直接找到等量關係列出方程解決問題。這樣的設計，給了學生足夠的獨立思考的時間與空間，而且學生在解決一系列小問題的過程中，可以感受到自己思考的成功以及分析問題的一般方法，即如何根據條件逐步找到結果。
老師也可以從泛泛的講解中解脫出來，用更多的時間去個別指導學生，或接受學生的諮詢。在這一環節之後，再組織學生進行交流。這樣普遍性的問題具有示範性，有助於學生的模仿與實踐。
解決問題這也是一種技能。就好像游泳，我們是通過模仿和實踐來學會一種實踐技能的。在學習解題的時候，必須引導學生觀察和模仿別人的做法，最後通過解題學會解題的思路和方法，並得出規律。
2、問題的設計應有啟發性，啟發學生深入進行思考。
啟發性的問題有助於學生找到思維的方向或解決問題的一般方法，可以引導學生深入進行思考。當學生陷入思考的困境中，設計乙個恰當的引導性的問題可以讓學生達到「柳暗花明又一村」的境地。當學生進行初步模仿和實踐時，找到乙個合適的引導性的問題可以讓學生從紛亂的現象中抓住關鍵，尋求問題的本質。
例如利用三角形內角和解決多邊形內角和的問題：
1、首先是提出問題：應該如何利用三角形內角和解決多邊形內角和的問題？學生根據題目就可以知道多邊形可以通過轉化成三角形來求出內角和。
這說明學生已經掌握了這類題的解題思路：通過將多邊形轉化為三角形來解決。
2、通過具體事例進一步進行問題引導：展示乙個普通的四邊形，引導學生怎樣將多邊形轉化為三角形。通過連對角線就可以將四邊形轉化為三角形，連任意一條對角線都可以將四邊形轉化為兩個三角形。
基礎較差的學生無法從這裡看到輔助線連線的一般方法，為此，可以畫乙個五邊形，當部分學生不知道怎樣連線對角線的時候。可以向學生提問：我們的任務是什麼？
學生知道：將五邊形轉化為三角形。怎樣進行轉化呢？
此時就可以啟發學生認真地思考，得出結論。
3、層層引導總結做題方法。在解決了上述問題以後，提出問題：你能根據他的做法新增輔助線嗎？
能否說說新增輔助線的想法？經過層層引導和學生們的仔細觀察，學生們會找到了將多邊形轉化為三角形的一般方法：任意找乙個頂點，連線過這一頂點的所有對角線。
通過這一系列的問題，引導學生歸納一般的方法，為後面學習更加複雜的圖形打好基礎，做好鋪墊。當輔助線的問題解決以後，進一步設計新的問題：五邊形可以被分為幾個三角形？
怎樣求解五邊形的內角和？當學生思路清晰、方法正確地解決了上述問題之後，再出示六邊形時，再提出三個問題：怎樣新增輔助線轉化為三角形？
可以被分成幾個三角形？怎樣求內角和？並且讓學生自己完成。
對五邊形的深入**讓學生找到了基本的方法，對六邊形學生可以針對不同的問題進行獨立解決。然後教師可以以相同的問題引導學生觀察七邊形，然後直接推測二十邊形、n 邊形的內角和的問題。三個問題引導學生有條理地研究內角和的問題，讓學生從已經解決的問題中歸納出一般的方法，再由特殊的多邊形尋找規律，得出一般性的規律，從而解決這一類的問題。
學生經歷了這樣乙個探索的過程，便有了**一般規律的經驗：既要從自己已有的結論中尋找規律，也要從已經解決的問題中歸納一般的方法。學生的興趣提高了，能力增強了，課堂教學也達到了高效化。
三、讓學生學會提出問題，帶著問題學習
愛因斯坦說過：「提出乙個問題往往比解決乙個問題更重要。」要讓學生提出問題的難度遠遠大於學生解決老師設計問題的難度。
在教學中設計導學案，讓學生帶著問題去做學的準備，在學習中認真思考，學會解決問題。利用小結回顧從知識「生成」到運用的思維過程，請學生談收穫、體會、疑問，幫助學生梳理，適時發問，使知識體系在學生的頭腦中生成。
4、讓學生反思自己的解題過程，鍛鍊思維，總結方法
在解題後，要留時間讓學生反思自己的解答過程，讓學生認識到這種過程不是簡單的回顧或檢驗，而是根據問題的基本特徵與特殊條件，進行多方位的聯想，反思自己的解答是否有錯，錯誤的原因是什麼；若解答正確則思考其表達是否科學、嚴謹，是否有新的解題途徑，若有，則應分析比較，找出最佳解法，最後總結解答此類問題是否有規律可循．使學生解題思維的嚴謹性在變換和化歸的訓練中得到鍛鍊和發展．通過反思解題過程，讓學生深刻理解問題條件和結論之間的嚴謹關係及解題表達的科學性。
結論綜上所述，要通過數學問題的解決提公升學生的思維水平，就要從精心設計數學問題入手，使得所設計的問題有助於學生積極進行思考，設計問題要面向所有的學生，對不同年齡階段和發展水平的學生都要分別設計難度不同的題目，使得所有學生都能夠通過數學問題的解決鍛鍊其思維能力，提公升其思維水平。並且設計了數學問題，還要恰當進行呈現，教師要引導學生去思考，而不能代替學生進行思考。
數學教學是數學思維活動的教學，思維的訓練不是一朝一夕的。在教學活動中要為恰當地設計問題提供適當的台階，做好恰當的鋪墊，以引導學生猜想、發現並歸納出抽象結論，使學生的思維得到訓練，讓學生的思維生成、閃光。
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