好的數學問題對於數學教學有著無法估量的價值。有價值數學問題是數學教學的有效載體,它具有恰當的探索空間,具有較好的針對性,具有一定的趣味性。教師提問後一定要給學生留足獨立思考的時空,以使問題的價值充分實現，從而啟發學生數學思考，引導學生逐步的積累數學活動經驗。
蘇霍姆林斯基說過:在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是乙個發現者、研究者、探索者,而在兒童的精神世界中,這種需要特別強烈。「學起於思,思源於疑」。
有價值的數學問題是學生思維的起點,是學生學習的內驅力,它能使學生的探索慾望從潛伏狀態迅速轉入活躍狀態。
一、創設問題情境，引發有價值的數學思考。
《數學課程標準》十分重視數學與現實生活的聯絡，不僅要求選材必須密切聯絡學生生活實際,而且要求「數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會」。情境創設是現代數學教學中的乙個亮點，它使枯燥、抽象的數學知識更貼近學生的生活，符合學生的認知經驗。使學生在生動有趣的情境中獲得基本的數學知識和技能，基本思想與基本的活動經驗。
通過學生熟悉的、感興趣的數學現象或數學問題.充分調動學生的學習積極性，促使他們以較高的熱情參與到自主學習和自主**中，進一步達到教與學的和諧統一, 以動態生成方式引導學生有價值的數學思考。
例如在教學五年級」可能性」一課時, 通過學生玩幸運轉盤,教師創設遊戲規則,引導學生**幸運轉盤當中隱藏著的有關可能性的數學奧秘。在情景中每乙個孩子都興趣盎然的投入到了思考討論交流分析中,再通過實際的操作領悟,學生都可以準確的用分數表示可能性的大小，並且依據這個資料指導自己正確的思考，合理的選擇。通過有趣的遊藝活動，讓學生感受用分數不僅可以刻畫可能性的大小，還可以據此分析實際問題，從而幫助自己對事件的發生做出合理的選擇。
在這個基礎上,教師又創設了另乙個有趣的摸球遊戲,在「幸運大轉盤」的遊戲中產生了六名優勝者，通過摸球方式從中再產生三名幸運者,聽到教師的話六名優勝者摩拳擦掌,躍躍欲試.教師引導全體學生給本組的優勝者充當智囊團,以祝他們一臂之力.
明確遊戲規則：盒子中有3個紅球，7個黃球，誰摸到紅球誰就是幸運者，摸出的球不再放回盒子中。
小組思考討論：你們組的優勝者，先摸球還是後摸球？為什麼？
孩子們們紛紛發表意見,有的支援優勝者先摸球
「我們組第乙個摸球，因為這時摸到紅球的可能性是，如果我們組第二個摸球，而第乙個幸運者把紅球已經摸走了乙個，我們組摸到紅球的可能性就是了，自然比的可能性小了，所以我們第乙個摸球。」
有的支援優勝者後摸球:」我們組第二個摸球，在前面小組沒有摸到紅球的情況下，我們組摸到紅球的可能性就是，如果我們組第三個摸球，而前兩個人都沒有摸到紅球，那麼我們組摸到紅球的可能性就是了，摸到紅球的可能性更大了，如果前面的人都沒有摸到紅球，以此類推，越往後，我們組摸到紅球的可能性就越大。」
優勝者開始摸球,孩子們熱情的加油聲洋溢在整個教室中。 第乙個摸球的學生摸到紅球的可能性是怎樣的？第二個摸球的學生會面臨怎樣的情況？
拿到紅球的可能性是幾分之幾？第三個？第四個呢？
（教師在黑板上演示紅、黃球被摸走的情況，引導學生正確的理解。根據學生的回答教師逐層出示每乙個學生摸球時面臨的所有可能）
學生通過分析和實踐發現每次摸出紅、黃球的情況會不同，理解了先摸球的小組不一定摸到紅球的可能性就大，而後摸球的小組，也不一定摸到紅球的可能性就小；教師精心創設問題情境，學生經過觀察操作分析發現，每次摸球後可能性大小的資料都會變化，發現每次摸出不同顏色的球后，再摸出紅球的可能性都會變化，充分的深刻的感受了事件的隨機性。
再例如:學完「數的整除」有關知識後，我設計了乙個問題情景：乙個教室裡裝了十二盞燈，並按順序編為1至12號，燈下各有一根拉線。
一天晚上，燈都熄著，侯思妤第乙個走進教室，她把編號凡是1的倍數的燈地拉線，都拉了一下。第二個走進教室的是吳天天，她覺得亮這麼多燈沒必要，就把編號凡是2的倍數的燈的拉線，都拉了一下。第3個走進教室的是東琪，他認為教室還是太亮了會浪費電的，於是，他把編號凡是3的倍數的燈的拉線，都拉了一下。
問題：教室裡哪幾號燈還亮著？結果學生的解答方法很多，大部分學生都想到了同一盞燈拉奇數次與拉偶數次的區別，學生們積極性非常高漲!
這樣的問題情境不是為了教學而教學，而是以看似平常的問題激起學生的興趣，使學生感到問題來自身邊，既熟悉又奇妙，產生了積極的心理傾向，調動了參與數學活動的積極性，從而引發學生的數學思考；使學生從解決實際問題的需要出發，積極地探尋和解決問題，以此獲得興趣體驗,知識理解。從問題情境中通過師生對話、生生交流,產生互動影響，在操作、思考、驗證活動中達到共享、共識、共進,以動態生成方式建構知識，加深對知識的理解和感悟。
二、問題引導操作，開展高效的數學活動。
只有學生「親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗」，才能夠更加有效的建構知識意義，並能夠靈活的運用。「空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行操作實驗活動，讓他們自己摸、擺、切、折、畫。」讓學生的各種感官都參與到學習中去，從多方位、多角度觀察認知事物。
從而在頭腦中建立起準確、豐富的表象。提高學生運用知識的能力與解決實際問題的能力，
（一）通過「摸」提高學生感知外部形態能力
我們生活在乙個由形體構成的現實世界裡，學生每天都在和圖形接觸，日常生活中積累下的對圖形世界的感知、表象和思考構成了學生豐富的經驗背景，成為他們認識「空間與圖形」的重要的物質基礎。但學生有些經驗無論是從生成方式還是儲備形勢看，都是模糊的、直覺得、多義的，系統化程度不高，甚至有的還對系統的數學學習產生負遷移，干擾學生對數學知識的準確構建。因而，他們只是構成了學習的可能基礎，要想真正將其轉化為系統的認知，並在認知過程中發展學生的數學思考與空間觀念，經驗的呼喚與重組、活動的組織與開展、教學的引導與構建、學生的**及內化等就顯得極為重要。
在長方體表面積計算的教學中，除了向學生演示表面積的意義外，更重要的是讓學生掌握某乙個面與其相關的稜的對應關係。只有這樣，才能使學生順利地從長方形的面積計算過渡到長方體表面積的計算；也只有這樣，才能讓學生靈活地解答有關表面積的實際問題。因此，我引導學生在長方體模型上標出「長、寬、高」的具體資料，通過摸、看、想、讓學生討論「根據哪個條件，可以求出哪個面的面積？
」讓學生借助實物，想象沒有標出條件的某個面（後面、下面、左面等）的面積該如何計算，得出：長方體表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2 或長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 在學生的頭腦中建立起清晰的思維表象，使學生在思考中「有形可現」，思之有據。
（二）引導「擺」培養學生組合空間位置能力
1、在「體積和體積單位」的教學中，理解體積的初步計量，為了讓學生理解「計量乙個物體的體積，要看看這個物體包含多少個體積單位，」我先讓學生用稜長1立方厘公尺的正方體，拼擺成不同的圖形，指出圖形的體積，說出為什麼？又讓學生用同樣多的稜長1立方厘公尺的正方體拼擺不同的圖形，讓學生討論為什麼每個同學拼擺的形狀不一樣，體積卻不變？使學生理解「體積的大小與圖形的形狀無關，關鍵是看這個物體包含多少個體積單位；課的最後，還專門設計了一道動手操作題：
用學具盒中提供的學具搭乙個長方體或正方體，估算一下它的體積是多少？思考：怎樣才能計算出它的準確體積。
通過擺，不僅發展了學生的空間觀念，而且培養了學生學習數學的興趣。
僅有動手、觀察是不夠的,必須把動手、觀察與想象、推理、思考、表達有機結合,學生的空間想象能力才得以培養,空間觀念才能有效生成.在教學活動中要邊引導學生想象,猜測邊思考為什麼.可以是觀察前猜測,觀察後驗證.
進而積累經驗、形成空間表象，獲得換位空間知覺印象，從而發展學生的空間想象能力。
（三）利用「折」啟迪學生感知形態變化能力
對於「折」這類數學活動學生喜歡也樂於參與，但樂於參與並不一定能獲得發展。尤其這裡的樂於並不僅僅表現在樂於觀察，樂於交流，還需要樂於想象樂於推理，只有這樣真正的數學思考和空間觀念才能夠得到發展。
以正方體展開圖一課為例
教學過程：
一、匯入
1、出示：乙個正方體
師：這是乙個正方體，如果沿著正方體的幾條稜剪開，把它展開成乙個平面圖形，那麼它的展開圖是由什麼樣的圖形組成的呢？（學生口答）
課件演示：正方體的展開圖
師：這個平面圖形就叫做這個正方體的展開圖。今天這節課讓我們一起來通過探索正方體的展開圖來學習一些解決問題的數學思想方法。
（教師板書：正方體的展開圖）
[設計意圖]在這個過程中讓學生感受正方體的展開圖是平面的，是由六個完全相同的正方形拼成的，在學生頭腦中產生在學生的頭腦中產生最初的正方體展開圖的樣子及展開的方法，這裡主要是讓學生看，通過觀察找到展開圖與正方體之間的關係，形成最初的面與體之間的轉化過程，為學生下面的動手操作做準備。
二、探索
師：正方體沿著不同的稜剪開，它的展開圖是不一樣的，下面就請你們動手操作擺一擺。
課件出示：
1、擺一擺
1）先想象正方體的展開圖還有什麼樣子，再用6個正方形擺出來，並用膠條將相鄰的邊粘上，然後試一試你們所擺的這個平面圖形能不能折成正方體？
2）把能折成正方體的展開圖，貼到黑板上。注意：貼之前先觀察一下黑板，如果你的展開圖與別的同學重複了，你就不用貼了。（學生動手操作、學生邊貼教師邊編上號）
（12）
（34）
（56）
(78)
(910)
(11)
2、看一看
師：請你們仔細「看一看」黑板上的展開圖有沒有重複的？
（生口答）
師：怎麼重複了？（旋轉或翻轉）
師：你們拼擺了這麼多的展開圖，下面我們來共同看一下它們是怎樣折成正方體的。
課件演示：11種展開圖逐一折成正方體。
]通過讓學生親自動手折一折，邊觀察,邊操作,邊想象多種感官協同作用,從折中尋找方法和特徵，在學生的自主參與和構建中獲得了更為鮮活的意義,使想象力、觀察與分析能力及空間觀念等都在活動中得以有效的發展.
（四）運用「切」加深學生理解立體圖形變換能力。
在空間與圖形這一部分知識中，學生最難理解運用改變原來的立體形態，使原本相互聯絡的知識割裂開來，失去了知識之間的聯絡。大部分學生只注意事物的區域性而忽視整體.通過學生親自動手切割長正方體，使學生把立體圖形切割變化過程中的數量關係的變化直觀地展顯在自己的手中。
通過化靜為動，揭示知識之間的內在聯絡，從而使學生頭腦中儲存動態切割的過程，啟迪學生進行全方位、立體的思維，展開想象的翅膀，從而突破思維障礙，形成完整的知識結構。
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