三角函式學案與單元檢測
第1課時任意角
一、重點、難點剖析
理解任意角的概念，任意角產生於用角表示圓周上運動的點，學會在平面內建立適當的座標系來討論角。理解終邊相同的角的概念，能在00到3600範圍內，找出乙個與已知角終邊相同的角，會判定其為第幾象限角，能寫出與任一已知角終邊相同的角並用集合的語言準確地表示。
二、典型例題
例1、寫出與下列各角終邊相同的角的集合s，並把s中在間的角寫出來
解：(1)
s中在-360°～7200間的角是：
-1×360°+60°=-280°；0×360°+60°=60°；1×360°+60°=420°．
(2)s中在-360°～720間的角是：
0×360°-21°=-21°；1×360°-21°=339°；2×360°-21°=699°．
(3)s中在-360°～720°間的角是：
-2×360°+36314』=-35646』；-1×360°+36314』=314』；0×360°+36314』=36314』．
例2、寫出終邊在y軸上的角的集合（用00到3600的角表示）。
解：∵ 在0°～ 360°間，終邊在y軸的正半軸上的角為90°，終邊在y軸的負半軸上的角為270°，∴終邊在y正半軸、負半軸上所有角分別是：
s1=；s2=
**：怎麼將二者寫成統一表示式？
∵s1==；
s2===；
∴終邊在y軸上的角的集合是：
s=s1s2===
=引申：寫出終邊適合下述條件的角的集合。
（1）終邊在x軸的正半軸、x軸的負半軸及x軸上的角的集合：
（2）終邊在y軸的正半軸、y軸的負半軸及y軸上的角的集合：
（3）終邊在座標軸、座標軸的分角線及終邊在座標軸和座標軸的分角線上的角的集合：
例3、用集合的形式表示象限角
解：第一象限的角表示為， ， ，下列四個命題：
其中正確命題的個數為
a． 0b． 1c． 2d． 4
2、與120°角終邊相同的角是
a. －600°＋k·360b. －120°＋k·360°，ｋ∈ｚ
c. 120°＋(2k＋1)·180d. 660°＋k·360°，ｋ∈ｚ
3、若是第四象限角，則1800-是
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
4、若的終邊所在象限是
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限d．第四象限
5、下列命題中正確的是
a. 終邊在y軸正半軸上的角是直角b. 第二象限角一定是鈍角
c. 若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈ｚ），則α與β終邊相同 d. 第四象限角一定是負角
6、若角α與β終邊相同，則一定有
a. α＋β＝180b. α＋β＝0°
c. α－β＝ｋ·360d. α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈z
7、若ａ＝｛α｜α＝ｋ·360°，ｋ∈ｚ｝；b＝｛α｜α＝ｋ·180°，ｋ∈ｚ｝；
c＝｛α｜α＝ｋ·90°，ｋ∈ｚ｝，則下列關係中正確的是
ab. ａ＝ｂｃ
cd. ａｂｃ
8、若α與β的終邊互為反向延長線，則有
a. α＝β＋180b. α＝β－180°
cd. α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈ｚ
二、填空題
9、在－720到720之間與－1050終邊相同的角是
10、終邊在第二象限的角的集合是
11、今天是星期一，100天後的那一天是星期100天前的那一天是星期 .
12、鐘錶經過4小時，時針與分針各轉了填度).
三、解答題
13、銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小於90°的角是銳角嗎？
14、已知角的頂點與座標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，並指出它們是哪個象限的角？
(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．
15、已知角的終邊與角300的終邊關於直線對稱，且，求的值。
16、若角的終邊經過點，試寫出角的集合，並求出集合中絕對值最小的角。
第2課時弧度制
一、重點、難點剖析
理解弧度的意義，弄清1弧度的角的含義，正確建立弧度的概念，準確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數，了解角的集合與實數集之間可以建立起一一對應關係，會用弧度制下的弧長公式解決某些簡單的實際問題。
二、典型例題
例1、用弧度制表示：
（1）終邊在軸的正半軸上的角的集合； （2）終邊在軸上的角的集合；
（3）終邊在直線上的角的集合； （4）終邊在座標軸上的角的集合。
解：（1）終邊在軸的正半軸上的角的集合
（2）終邊在軸上的角的集合
（3）終邊在直線上的角的集合
（4）終邊在座標軸上的角的集合
例2、自行車大鏈輪有48個齒，小鏈輪有20個齒，當大鏈輪轉過一周時，小鏈輪轉過的角度是多少度，合多少弧度？
解：因為大鏈輪與小鏈輪在同一時間內轉過的齒數相同，所以兩輪轉過的圈數之比等於它們的齒輪的反比，於是大輪轉過的圈數為，小輪轉過的圈數為時，，所以大輪轉一周時，小輪轉2.4周。
所以轉過的角度為： 轉過的弧度為：
注意幾點：1．度數與弧度數的換算也可借助「計算器」進行；
2．今後在具體運算時，「弧度」二字和單位符號「rad」可以省略如：3表
示3rad ， sin表示rad角的正弦；
3．一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記住。
例3、一扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角等於多少弧度時，這個扇形的面積最大？並求此扇形的最大面積。
解：設扇形的半徑為，弧長為，則 （1）
將扇形的面積公式代入（1）得：
當時，s有最大值25，此時
答：當時扇形的面積取最大值，最大值為。
說明：扇形的弧長公式（）及扇形的面積公式（）應熟記．
例4、已知集合ａ＝｛｜2ｋπ≤≤π＋2ｋπ，ｋ∈ｚ｝，b＝｛｜－4≤≤4｝，求a∩b。
解：分別把集合a、b表示在數軸上（其中k只要取-1，0，1就足夠了），從數軸上找出它們的公共部分為：
a∩b＝｛｜－4≤≤－π或0≤≤π｝
三、隨堂練習
一、選擇題
1、下列各對角中終邊相同的角是
ab. －和π
任意三角比練習題
任意的三角函式 一 選擇題 1 已知角 的正弦線的長度為單位長度，那麼角 的終邊 a 在x軸上b 在y軸上 c 在直線y x上d 在直線y x上 2 如果 那麼下列各式中正確的是 a cos tan sinb sin cos tan c tan sin cosd cos sin tan 3 若a b...
任意角的三角函式
課題知識點能力目標德育目標本課重點 任意角的三角函式 1 任意角的三角函式概念能正確理解三角函式的概念培養學生探索精神三角函式的定義及理解 備註三角函式須在掌握概念的情況下，才能深入學習以後的知識，由此可見其重要性 本課難點三角函式的定義及理解 教課前練習 已知兩角,之差為1 其和為1弧度，則,的大...
任意角 三角函式關係
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