1．下列與的終邊相同的角的表示式中正確的是( )．
a．2kπ＋45°(k∈zb．k·360°＋π(k∈z)
c．k·360°－315°(k∈z) d．kπ＋(k∈z)
2．若α＝k·180°＋45°(k∈z)，則α在( )．
a．第一或第三象限 b．第一或第二象限 c．第二或第四象限 d．第三或第四象限
3．若sin α＜0且tan α＞0，則α是( )．
a．第一象限角 b．第二象限角 c．第三象限角 d．第四象限角
4．已知角α的終邊過點(－1,2)，則cos α的值為( )．
abcd．－
5．已知角θ的頂點為座標原點，始邊為x軸非負半軸，若p(4，y)是角θ終邊上一點，且sin θ＝－，則y
考向一角的集合表示及象限角的判定
【例1】(1)寫出終邊在直線y＝x上的角的集合；
(2)若角θ的終邊與角的終邊相同，求在[0,2π)內終邊與角的終邊相同的角；
(3)已知角α是第二象限角，試確定2α、所在的象限．
【訓練1】 角α與角β的終邊互為反向延長線，則( )．
ab．α＝180°＋β
c．α＝k·360°＋β(k∈zd．α＝k·360°±180°＋β(k∈z)
考向二三角函式的定義
【例2】已知角θ的終邊經過點p(－，m)(m≠0)且sin θ＝m，試判斷角θ所在的象限，並求cos θ和tan θ的值．
【訓練2】已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos 2θ＝( )．
abcd.
考向三弧度制的應用
【例3】已知半徑為10的圓o中，弦ab的長為10.
(1)求弦ab所對的圓心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積s.
【訓練3】 已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？
考向四三角函式線及其應用
【例4】在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊的範圍．並由此寫出角α的集合：
(1)sin2)cos α≤－.
【訓練4】 求下列函式的定義域：
(1)y2)y＝lg(3－4sin2x)．
【示例】已知角α終邊經過點p(x，－)(x≠0)，且cos α＝x，求sin α、tan α的值．
第1講任意角、弧度制及任意角的三角函式
【2023年高考會這樣考】
1．考查三角函式的定義及應用．
2．考查三角函式值符號的確定．
【複習指導】
從近幾年的高考試題看，這部分的高考試題大多為教材例題或習題的變形與創新，因此學習中要立足基礎，抓好對部分概念的理解．
基礎梳理
1．任意角
(1)角的概念的推廣
①按旋轉方向不同分為正角、負角、零角．
②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．
(2)終邊相同的角
終邊與角α相同的角可寫成α＋k·360°(k∈z)．
(3)弧度制
①1弧度的角：把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．
②規定：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零，|α|＝，l是以角α作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑．
③用「弧度」做單位來度量角的制度叫做弧度制，比值與所取的r的大小無關，僅與角的大小有關．
④弧度與角度的換算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
⑤弧長公式：l＝|α|r，
扇形面積公式：s扇形＝lr＝|α|r2.
2．任意角的三角函式定義
設α是乙個任意角，角α的終邊上任意一點p(x，y)，它與原點的距離為r(r＞0)，那麼角α的正弦、余弦、正切分別是：sin α＝，cos α＝，tan α＝，它們都是以角為自變數，以比值為函式值的函式．
3．三角函式線
設角α的頂點在座標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交於點p，過p作pm垂直於x軸於m，則點m是點p在x軸上的正射影．由三角函式的定義知，點p的座標為(cos_α，sin_α)，即p(cos_α，sin_α)，其中cos α＝om，sin α＝mp，單位圓與x軸的正半軸交於點a，單位圓在a點的切線與α的終邊或其反向延長線相交於點t，則tan α＝at.我們把有向線段om、mp、at叫做α的余弦線、正弦線、正切線．
一條規律
三角函式值在各象限的符號規律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
(2)終邊落在x軸上的角的集合；終邊落在y軸上的角的集合；終邊落在座標軸上的角的集合可以表示為.
兩個技巧
(1)在利用三角函式定義時，點p可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點，|op|＝r一定是正值．
(2)在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函式線是乙個小技巧．
三個注意
(1)注意易混概念的區別：第一象限角、銳角、小於90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區間角．
(2)角度制與弧度制可利用180°＝π rad進行互化，在同乙個式子中，採用的度量制度必須一致，不可混用．
(3)注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示，以方便解題．
雙基自測
1．下列與的終邊相同的角的表示式中正確的是( )．
a．2kπ＋45°(k∈zb．k·360°＋π(k∈z)
c．k·360°－315°(k∈z) d．kπ＋(k∈z)
解析與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋π(k∈z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案c正確． 答案 c
2．若α＝k·180°＋45°(k∈z)，則α在( )．
a．第一或第三象限b．第一或第二象限
c．第二或第四象限 d．第三或第四象限
解析當k＝2m＋1(m∈z)時，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α為第三象限角；當k＝2m(m∈z)時，α＝m·360°＋45°，故α為第一象限角．答案 a
3．若sin α＜0且tan α＞0，則α是( )．
a．第一象限角 b．第二象限角
c．第三象限角 d．第四象限角
解析由sin α＜0知α是第
三、四象限或y軸非正半軸上的角，由tan α＞0知α是第
一、三象限角．∴α是第三象限角．答案 c
4．已知角α的終邊過點(－1,2)，則cos α的值為( )．
abcd．－
解析由三角函式的定義可知，r＝，cos α＝＝－.答案 a
5．已知角θ的頂點為座標原點，始邊為x軸非負半軸，若p(4，y)是角θ終邊上一點，且sin θ＝－，則y
解析根據正弦值為負數且不為－1，判斷角在第
三、四象限，再加上橫座標為正，斷定該角為第四象限角，∴y＜0，sin θ＝＝－y＝－8. 答案 －8
考向一角的集合表示及象限角的判定
【例1】(1)寫出終邊在直線y＝x上的角的集合；
(2)若角θ的終邊與角的終邊相同，求在[0,2π)內終邊與角的終邊相同的角；
(3)已知角α是第二象限角，試確定2α、所在的象限．
[審題視點] 利用終邊相同的角進行表示及判斷．
解 (1)在(0，π)內終邊在直線y＝x上的角是，
∴終邊在直線y＝x上的角的集合為.
(2)∵θ＝＋2kπ(k∈z)，∴＝＋(k∈z)．
依題意0≤＋＜2π－≤k＜，k∈z.
∴k＝0,1,2，即在[0,2π)內終邊與相同的角為，，.
(3)∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈z.
∴2k·360°＋180°＜2α＜2k·360°＋360°，k∈z.
∴2α是第
三、第四象限角或角的終邊在y軸非正半軸上．
∵k·180°＋45°＜＜k·180°＋90°，k∈z，
當k＝2m(m∈z)時，m·360°＋45°＜＜m·360°＋90°；
當k＝2m＋1(m∈z)時，m·360°＋225°＜＜m·360°＋270°；
∴為第一或第三象限角．
(1)相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數個，它們之間相差360°的整數倍．
(2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：終邊在y軸非正半軸上的角的集合可以表示為，也可以表示為.
【訓練1】 角α與角β的終邊互為反向延長線，則( )．
ab．α＝180°＋β
c．α＝k·360°＋β(k∈zd．α＝k·360°±180°＋β(k∈z)
解析對於角α與角β的終邊互為反向延長線，則α－β＝k·360°±180°(k∈z)．
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