任意角和弧度制
1．角的有關概念：
①角的定義：
角可以看成平面內一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所形成的圖形．
②角的名稱：
③角的分類：
④注意：
⑴在不引起混淆的情況下，「角α 」或「∠α 」可以簡化成「α 」；
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念經過推廣後，已包括正角、負角和零角．
⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那麼角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．
②終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成乙個集合
sk·360 °，k∈z }，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和．
注意：⑴ k∈z
⑵ α是任一角；
⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數倍；
⑷ 角α + k·720 °與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例題例1．如圖⑴⑵中的角分別屬於第幾象限角？
例2．在直角座標系中，作出下列各角，並指出它們是第幾象限的角．
⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
例3．在0°到360°範圍內，找出與下列各角終邊相等的角，並判斷它們是第幾象限角．
⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．
2、 弧度制
(1)長度等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).
(2)弧度與角度互換公式：
1rad=≈57.30°=57°18′，1°=≈0.01745(rad)
(3)弧長公式：(是圓心角的弧度數)，
扇形面積公式：.
例題例1. 把化成弧度
例2 把化成度
例3已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的中心角是多少？
3、同角三角函式的基本關係式：
平方關係：，
商數關係：，
例1 若,且，則
例2 若，則的值為________.
例3 4誘導公式
例1.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，則cos(α－2π)的值是
(abcd)
例2 化簡.
1.1 任意角和弧度制練習
一、選擇題
1.若α是第一象限角，則下列各角中一定為第四象限角的是
(a) 90b) 90c)360d)180°+α
2.終邊與座標軸重合的角α的集合是
(a)(c)
3.已知sinαcosα=,且<α<，則cosα－sinα的值為
(abcd)±
4.已知sinαcosα=,且<α<，則cosα－sinα的值為
(abcd)±
5.設a，b，c是三角形的三個內角，下列關係恒等成立的是
(a)cos(a+b)=cosc (b)sin(a+b)=sinc (c)tan(a+b)=tanc (d)sin=sin
6、化簡：得（ ）
d.± (cos2-sin2)
二.填空題
7.終邊落在x軸負半軸的角α的集合為終邊在
一、三象限的角平分線上的角β的集合是
8. -πrad化為角度應為
9.圓的半徑變為原來的3倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的倍.
10.已知tanα=2,則2sin2α－3sinαcosα－2cos2
11、化簡(α為第四象限角
三.解答題
12、設f(θ)= , 求f()的值.
13.已知扇形的周長為20 cm,當它的半徑和圓心角各取什麼值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
課堂作業
1.終邊落在x軸上的角的集合是（ ）
α.c.
2．下列命題是真命題的是（ ）
α.三角形的內角必是
一、二象限內的角 b.第一象限的角必是銳角
c.不相等的角終邊一定不相同
d.=3．若α是第四象限角，則π-α是
a．第一象限角 b．第二象限角 c．第三象限角 d．第四象限角
4.半徑為πcm，中心角為120o的弧長為
a． b． c． d．
5、求證：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ.6．．
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