任意角弧度制及任意角的三角函式
一、知識溫故：
(一)、角的概念和弧度制：
（1）在直角座標系內討論角：
注意：若角的終邊在座標軸上，就說這個角不屬於任何象限，它叫象限界角。
（2）①與角終邊相同的角的集合：
與角終邊在同一條直線上的角的集合
與角終邊關於軸對稱的角的集合
與角終邊關於軸對稱的角的集合
與角終邊關於軸對稱的角的集合
（3）區間角的表示：
①象限角：第一象限角
第四象限角
第一、三象限角
②寫出圖中所表示的區間角：
（4）由的終邊所在的象限， 來判斷所在的象限，來判斷所在的象限
（5）弧度制：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零；
任一角的弧度數的絕對值，其中為以角為圓心角時所對圓弧的長。
（6）弧長公式半徑公式扇形面積公式
練習：已知扇形aob的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（2）
（二）、任意角的三角函式：
（1）任意角的三角函式定義：
以角的頂點為座標原點，始邊為軸正半軸建立直角座標系
）在角的終邊上任取乙個異於原點的點，點到原點的距離記為，則注意r>0）
練習：已知角的終邊經過點p(5，－12)，則的值為＿＿。
角的終邊上一點，則
）作單位元交角的終邊上點，則
（2）在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線；
練習：（1）若為銳角，則的大小關係為
（2）函式的定義域是
（3）特殊角的三角函式值：
二、經典範例：
考點一：能敘述出正角、負角、零角的概念，並能根據旋轉求角的大小
角按終邊的旋轉方向分為逆時針旋轉為________，順時針旋轉為
例1． 射線oa繞端點o順時針旋轉到ob位置，接著逆時針旋轉到oc位置，然後再順時針旋轉2700到od位置，求∠aod的大小.
考點二：知道象限角、軸上角的概念，會求與已知角終邊相同的角.
（一） 問題引導
[問題1] 判斷下列各角分別是第幾象限角：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
[問題2] 終邊與相同的角的集合是什麼？
結論：與角終邊相同的角的集合為
（二）鞏固深化
例2. 分別寫出與下列各角終邊相同的角的集合s，並把s中適合不等式-3600<7200的元素寫出來
（1）6002）-2103）363014′.
★變式：在00～3600範圍內，找出與下列各角終邊相同的角，並判定它們是第幾象限的角.
（1）-1500 （2）6500 （3）-950015′
考點三：會寫出座標軸上的角的集合
例3. （1）寫出終邊在軸正半軸上的角的集合；
（2）寫出終邊在軸正半軸上的角的集合；
（3）寫出終邊在軸上的角的集合.
★變式（1） 寫出終邊在軸正半軸上的角的集合；
（2）寫出終邊在軸正半軸上的角的集合；
（3）寫出終邊在軸上的角的集合；
（4）終邊在座標軸上的角的集合.
考點四：能寫出終邊落在已知直線上的角的集合.
★變式. 請用集合表示下列各角
（1）終邊在直線上；
（2）終邊在直線上；[**:學,科,網z,x,x,k]
（3）角的終邊落在與所夾的小區域內.
考點五：能寫出各個象限角的集合.
★變式寫出下列角的集合.
（1）第一象限角的集合；
（2）第二象限角的集合；
（3）第三象限角的集合；[**:學科網zxxk]
（4）第四象限角的集合.
[小試身手] 請用集合表示下列各角
（1）間的角；
（2）第一象限角；
（3）銳角；
（4）小於角.
考點六：能根據的範圍，求角的範圍，並會確定它所在的象限.
例4. 已知為第二象限角，是第幾象限角？你能得到什麼規律？
結論：（1）如果分別為第
一、二象限角，則角為第象限角；
（2）如果分別為第
三、四象限角，則角為第象限角.
考點七：會利用弧度制的扇形弧長公式求扇形的弧長或者求圓心角
例5. 已知扇形aob中，所對的圓心角時，半徑為50公尺，求的長
★變式1：已知半徑為120mm的圓上，有一條弧長為144mm，求此弧所對圓心角的弧度數與角度數.
★變式2：一條弦的長度等於半徑，求這條弦所對的圓心角的弧度數.
考點八：熟練記憶三角函式的定義及相互關係.
（一）問題引入
問題1 求下列函式值：
（1）；（2）；（3）；（4）.
（二）概念形成
以角的頂點o為座標原點，以角的始邊作為軸的正方向，在角的終邊上任取一點，則
正弦函式余弦函式
正切函式餘切函式
正割函式餘割函式
結論：1．終邊相同的角的三角函式值
2．三組互為倒數的三角函式：
考點九：能敘述出正弦、余弦、正切函式的定義域.
問題2 你能根據三角函式的定義求出正弦、余弦、正切函式的定義域嗎？
結論：三角函式的定義域：
（三）鞏固深化[**:z,xx,
考點十：會利用三角函式的定義求六個三角函式值.
例6．已知角的終邊經過點，求的六個三角函式值.
★變式1 已知角的終邊經過點，求的六個三角函式值.
★變式2 已知角的終邊經過點，求的六個三角函式值.
★變式3 已知角的終邊落在第一象限的角平分線上，求的六個三角函式值.
★變式4 已知角的終邊落在直線上，求的六個三角函式值.
考點十一：會求軸上角的三角函式值.
例7. 求下列角的六個三角函式值
（12）0 （3）
（四）深入**
考點十二：記住三角函式在各個象限的符號，並會根據三角函式值的符號判斷角的範圍.
問題3 你能根據三角函式的定義判斷各三角函式在各個象限的符號嗎？
結論：一________，二________，三四________.
例8. 確定下列各三角函式值的符號.[**:學.科.網]
（1）cos2600 （2）sin(-) （3）tan(-672020′) （4）tan
（5） （6）
例9.設sin<0且tan>0 ,確定是第幾象限角.
★變式 sin與tan異號，試定是第幾象限角.
三、過關測試
一、選擇題:
1．下列命題中的真命題是
a．圓心角為1弧度的扇形的弧長都相等
b．第一象限的角是銳角
c．第二象限的角比第一象限的角大
d．角是第四象限角的可以表示：2kπ－＜＜2kπ(k∈z)
2．已知a=，b=，c=，那麼a、b、c關係是 （ ）
a．b=a∩c b．b∪c=c c．ac d．a=b=c
3．下列各組角中，終邊相同的角是
a．與 b．
c． d．
4．若，則( )
a．1 b． - 1cd．
5．若，則下列結論中一定成立的是
a． b． c． d．
6．函式的定義域是
ab．，
cd．[2kπ，（2k+1）π]，
7．將分針拔快15分鐘，則分針轉過的弧度數是
a． b．－ c． d．－
8．乙個半徑為r的扇形，它的周長為4r，則這個扇形所含弓形的面積為
a． b．
c． d．
二、填空題:
9．已知一扇形在圓的半徑為10cm，扇形的周長是45cm，那麼這個扇形的圓心角為弧度.
10．與－1050°終邊相同的最小正角是
11. 若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為
12．若角α是第四象限角，則角的終邊在
三、計算題
13．在半徑為12 cm的扇形中, 其弧長為5 cm, 中心角為. 求的大小(用角度制表示)．
14 . (1) 將下列角化成的形式
（2）將下列角進行角度與弧度的換算
15．用弧度制寫出角的終邊在下圖中陰影區域內角的集合（包括邊界）
16. 已知角的終邊與單位圓交於點p（，）.
（）寫出、、值；
（）求的值.
17.已知角的終邊上一點，且，求的值
第1講任意角 弧度制及任意角的三角函式
1 下列與的終邊相同的角的表示式中正確的是 a 2k 45 k zb k 360 k z c k 360 315 k z d k k z 2 若 k 180 45 k z 則 在 a 第一或第三象限 b 第一或第二象限 c 第二或第四象限 d 第三或第四象限 3 若sin 0且tan 0，則 是 a...
任意角 弧度制及任意角的三角函式 含解析 新人教A版
三角函式 解三角形 第1講任意角 弧度制及任意角的三角函式 一 選擇題 1 sin 2cos 3tan 4的值 a 小於0 b 大於0 c 等於0 d 不存在 解析 sin 2 0，cos 3 0，tan 4 0，sin 2cos 3tan 4 0.答案 a 2 已知點p sin，cos 落在角 的...
三角函式複習知識點一任意角 弧度制及任意角的三角函式
知識點一任意角 弧度制及任意角的三角函式 考綱要求 1 理解正角 負角零角及象限角 終邊相同的角的概念 2 了解弧度制與角度制的互化關係 3 掌握任意角的三角函式的定義與符號。課前知識梳理 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角。第一象限角的集合為 第...