三角函式、解三角形
第1講任意角、弧度制及任意角的三角函式
一、選擇題
1．sin 2cos 3tan 4的值( )．
a．小於0 b．大於0 c．等於0 d．不存在
解析 ∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0，
∴sin 2cos 3tan 4＜0.
答案 a
2．已知點p(sin，cos)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ是第________象限角．( )
a．一b．二
c．三d．四
解析因p點座標為(－，－)，∴p在第三象限．
答案 c
3．若一扇形的圓心角為72°，半徑為20 cm，則扇形的面積為
a．40π cm2b．80π cm2c．40cm2d．80cm2
解析 72°＝，∴s扇形＝αr2＝××202＝80π(cm2)．
答案 b
4．給出下列命題：
①第二象限角大於第一象限角；
②三角形的內角是第一象限角或第二象限角；
③不論用角度制還是用弧度制度量乙個角，它們與扇形所對半徑的大小無關；
④若sin α＝sin β，則α與β的終邊相同；
⑤若cos θ<0，則θ是第二或第三象限的角．
其中正確命題的個數是
a．1b．2c．3d．4
解析由於第一象限角370°不小於第二象限角100°，故①錯；當三角形的內角為90°時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②錯；③正確；由於sin＝sin，但與的終邊不相同，故④錯；當θ＝π，cos θ＝－1<0時既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤錯．綜上可知只有③正確．
答案 a
5．已知角θ的頂點為座標原點，始邊為x軸的正半軸．若p(4，y)是角θ終邊上一點，且sin θ＝－，則y
a．－8 b．8c．－4d．4
解析根據題意sin θ＝－<0及p(4，y)是角θ終邊上一點，可知θ為第四象限角．再由三角函式的定義得，＝－，又∵y<0，∴y＝－8(合題意)，y＝8(捨去)．綜上知y＝－8.
答案 a
6．點p從(1,0)出發，沿單位圓x2＋y2＝1逆時針方向運動弧長到達q點，則q點的座標為( )．
ab.cd.
解析設α＝∠poq，由三角函式定義可知，q點的座標(x，y)滿足x＝cos α，
y＝sin α，∴x＝－，y＝，∴q點的座標為.
答案 a
二、填空題
7．若β的終邊所在直線經過點p，則sin
tan解析因為β的終邊所在直線經過點p，所以β的終邊所在直線為y＝－x，則β在第二或第四象限．
所以sin β＝或－，tan β＝－1.
答案或－ －1
8．已知點p(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第______象限．
解析 ∵點p(tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0.
∴角α在第二象限．
答案二9．設扇形的周長為8 cm，面積為4 cm2，則扇形的圓心角的弧度數是________．
解析由題意得s＝(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，故|α|＝＝2(rad)．
答案 2
10．函式y＝的定義域為________．
解析 ∵2cos x－1≥0，∴cos x≥.
由三角函式線畫出x滿足條件的終邊的範圍(如圖陰影所示)．
∴x∈(k∈z)．
答案 (k∈z)
三、解答題
11． (1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合s，並把s中適合不等式－360°≤α<720°的元素α寫出來：
①60°；②－21°.
(2)試寫出終邊在直線y＝－x上的角的集合s，並把s中適合不等式－180°≤α<180°的元素α寫出來．
解 (1)①s＝，其中適合不等式－360°≤α<720°的元素α為－300°，60°，420°；
②s＝，其中適合不等式－360°≤α<720°的元素α為－21°，339°，699°.
(2)終邊在y＝－x上的角的集合是s＝∪＝，其中適合不等式－180°≤α<180°的元素α為－60°，120°.
12．(1)確定的符號；
(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0解析 (1)∵－3,5,8分別是第
三、第四、第二象限角，
∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0，
∴原式大於0.
(2)若0<α<，則如圖所示，在單位圓中，om＝cosα，mp＝sinα，
∴sinα＋cosα＝mp＋om>op＝1.
若α＝，則sinα＋cosα＝1.
由已知0於是有sinα－cosα>0.
13．乙個扇形oab的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數和弦長ab.
解設圓的半徑為r cm，弧長為l cm，
則解得∴圓心角α＝＝2.
如圖，過o作oh⊥ab於h，則∠aoh＝1 rad.
∴ah＝1·sin 1＝sin 1 (cm)，∴ab＝2sin 1 (cm)．
14．如圖所示，a，b是單位圓o上的點，且b在第二象限，c是圓與x軸正半軸的交點，a點的座標為，△aob為正三角形．
(1)求sin∠coa；(2)求cos∠cob.
解 (1)根據三角函式定義可知sin∠coa＝.
(2)∵△aob為正三角形，∴∠aob＝60°，
又sin∠coa＝，cos∠coa＝，
∴cos∠cob＝cos(∠coa＋60°)
＝cos∠coacos 60°－sin∠coasin 60°
＝·－·＝.
任意角和弧度制及任意角的三角函式經典教案
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第1講任意角 弧度制及任意角的三角函式
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任意角的三角函式
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