知識點一：任意角
2、象限角：角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、終邊相同的角：
與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角，確定所在象限：若是第k象限角，把單位圓上每個象限的圓弧n等分，並從x軸正半軸開始，沿逆時針方向依次在每個區域標上1,2,3,4，再迴圈，直到填滿為止，則有標號k的區域是角終邊所在的範圍。
知識點二、弧度制的轉換：
5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．
7、弧度制與角度制的換算公式：，，．
特殊角的弧度數：
知識點五：扇形
8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，
則弧長公式：，扇形周長：，扇形面積：．
例題分析
【例1】在～ 間，找出與下列各角終邊相同的角，並判定它們是第幾象限角
（1） ；（2） ；（3） ．
【例2】如果角是第二象限的角，那麼，角分別是第幾象限的角？說說你的理由。
【例3】寫出角的終邊在圖中陰影區域內的角的集合(不包括邊界)
【例4】（1）扇形的中心角為，弧長為，則其半徑______．
（2）一條弦的長等於半徑，則這條弦所對的圓心角是弧度．
（3）點從圓心在原點的單位圓上點出發，沿逆時針方向運動弧長，到達點，則點的座標是
（4）將rad化為角度是
（5）已知扇形的周長為,其半徑為,則該扇形的圓心角的弧度數為 .
（6）若2弧度的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積為（ ）
a、 b、 c、 d、
【例5】如圖,一條弦ab的長等於它所在的圓的半徑r,求弦ab和劣弧ab所組成的弓形的面積.
abrr【例6】如圖，圓上一點以逆時針方向作勻速圓周運動，已知點每分鐘轉過角（），經過2分鐘到達第三象限，經過14分鐘回到原來位置，求的大小．
【例7】一扇形周長為20cm，當扇形的圓心角等於多少弧度時，這個扇形的面積最大？並求此扇形的最大面積？
針對練習
1．下列角中終邊與330°相同的角是（ ）
α.30° b.-30° c.630° d.-630°
2．下列命題正確的是（ ）
α.終邊相同的角一定相等b.第一象限的角都是銳角。
c.銳角都是第一象限的角d.小於的角都是銳角。
3．如果一扇形的弧長為，半徑等於，則扇形所對圓心角為（ ）
4.若α是第四象限角，則180°+α一定是（ ）
α.第一象限角 b. 第二象限角 c.第三象限角 d. 第四象限角
5．若，則它是（ ）c
a、第一象限角 b、第二象限角 c、第三象限角 d、第四象限角
6.乙個半徑為的扇形，它的周長為，則這個扇形所含弓形的面積為（ ）
7．若角的終邊落在第三或第四象限，則的終邊落在（ ）
a．第一或第三象限 b．第二或第四象限
c．第一或第四象限 d．第三或第四象限
8．某扇形的面積為1，它的周長為4，那麼該扇形圓心角的度數為
a．2° b．2 c．4° d．4
9．下列說法正確的是
a．1弧度角的大小與圓的半徑無關 b．大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大
c．圓心角為1弧度的扇形的弧長都相等 d．用弧度表示的角都是正角
10．已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是
a．2 b． c． d．
二、填空題
11．若三角形的三個內角的比等於，則各內角的弧度數分別為 ．
12.將時鐘撥快了10分鐘，則時針轉了度，分針轉了弧度．
13．若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為
14．已知是第二象限角，且則的範圍是
三、解答題
15.求所有與所給角終邊相同的角的集合，並求出其中的最小正角，最大負角：
（12）．
16．寫出角的終邊在下圖中陰影區域內角的集合（用弧度制表示）
123）
17．繩子繞在半徑為50cm的輪圈上，繩子的下端b處懸掛著物體w，如果輪子按逆時針方向每分鐘勻速旋轉4圈，那麼需要多少秒鐘才能把物體w的位置向上提公升100cm?
18、已知兩角的和為1弧度，兩角的差為1°，求這兩個角各是多少弧度？
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