角的概念推廣與弧度制
【知識精講精練】
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為第二象限角的集合為
第三象限角的集合為第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為終邊在直線y=x上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為與角終邊相反的角的集合為
與角終邊關於x軸對稱的角的集合為
與角終邊關於y軸對稱的角的集合為
4、長度等於的弧所對的圓心角叫做弧度．
5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是
6、弧度制與角度制的換算公式1
7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，
則弧長等於弧所對的圓心角（的弧度數）的絕對值與半徑的積
8．一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記住：
9．應確立如下的概念：角的概念推廣之後，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種
一一對應的關係。
任意角的集合實數集r
專題1：用集合符號表示角
【例1】寫出與角終邊相同的角的集合並將適合不等式的角求出來。
【例2】 在0到360度範圍內，找出與下列各角終邊相同的角，並判斷它是哪個象限的角
【例3】寫出角的終邊在下圖中陰影區域內角的集合（這括邊界）
專題2：象限角、軸線角、終邊相同的角等概念的理解
【例1】下列命題中，真命題的個數是
（1）第一象限角是銳角2）第二象限角比第一象限角大；
（3）三角形的內角是第一或第二象限角； （4）｛銳角｝＝｛小於900的正角｝
a、0b、1c、2d、3
【變式訓練1】已知a=，b=，c=，那麼a、b、c關係是（ ）
a．b=a∩c b．b∪c=cc．ac d．a=b=c
【例2】 若角、的終邊互為反向延長線，則與之間的關係一定是 （ ）
ab、cd、【變式訓練1】、設角和的終邊關於軸對稱，則有 （ ）
ab．cd．【例3】若角的終邊落在第三或第四象限，則的終邊落在
a．第一或第三象限 b．第二或第四象限c．第一或第四象限 d．第三或第四象限
【變式訓練】1、若是第三象限角，則是
專題3：角度制與弧度制的換算
【例1】
（1）將下列各角度化成弧度：－22000；② 7650； （2）將下列各弧度化成角度
專題4：用弧度制表示終邊相同的角
【例1】（1）把－15000角化成的形式 （2）用弧度制表示第三象限的角為
專題5：扇形的弧長與面積
【例1】．某扇形的面積為1，它的周長為4，那麼該扇形圓心角的度數為
a．2b．2c．4d．4
【變式訓練】1、已知扇形的周長是6cm，面積為2cm2,則其中心角的弧度數是
a、1或4 b、1或4 c、2或4 d、1或5
【變式訓練】 2、在半徑為的圓中，扇形的周長等於半徑的弧長，那麼扇形的圓心角是多少弧度？扇形的面積是多少？
【例2】．已知扇形的周長為30cm，當它的半徑和圓心角各取什麼值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？並
求出面積最大時，扇形圓心角的弧度數。
【變式訓練】1．乙個半徑為r的扇形，它的周長為4r，則這個扇形所含弓形的面積為
a． b． c． d．
【變式訓練】2．中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內切圓半徑為
a．2bc．1d．
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