戴儒京2023年高考江蘇省物理卷第15題（最後一題，壓軸題）非常難。本題考查質譜儀的工作原理，包括帶電粒子的加速和圓周運動。創新的是第（3）問，難點也是第3問。
我用「窮舉法」解比原答案的通用解法簡便一些，也好理解一下。
題目如下：
15．（16分）一台質譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質量不同的離子飄入電壓為的加速電場，其初速度幾乎為零，這些離子經過加速後通過狹縫o沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為b的勻強磁場，最後打在底片上，已知放置底片區域已知放置底片的區域mn =l，且om =l。某次測量發現mn中左側區域mq損壞，檢測不到離子，但右側區域qn仍能正常檢測到離子. 在適當調節加速電壓後，原本打在mq的離子即可在qn檢測到。
（1）求原本打在mn中點p的離子質量m；
（2）為使原本打在p的離子能打在qn區域，求加速電壓u的調節範圍；
（3）為了在qn區域將原本打在mq區域的所有離子檢測完整，求需要調節u的最少次數。（取；）
【解析】（1）離子在電場中加速
在磁場中做勻速圓周運動，解得
代入，解得
（2）由（1）得， ，離子打在q點，解得;離子打在n點，解得，則電壓的範圍
（3）由（1）可知，∝
第一次調節電壓到，使原本打到點的離子打到點，，此時，設原本半徑為的打在的離子打在上，則，解得
第二次調節電壓到，使原本打到點的離子打到點，，此時，設原本半徑為的打在的離子打在上，則，解得
第三次調節電壓到，使原本打到點的離子打到點，，此時，設原本半徑為的打在的離子打在上，則，解得,調節電壓的次數最少為3次。
附：原答案的最後一步如下：
同理，第次調節電壓，有,檢測完整，有，解得，最少次數為3次。
【解讀】為了進一步理解本題的第（3）問，把各點的位置資料計算如下：
示意圖畫出如下：
實際上，各點是在同一直線上的，為了畫出相對位置，把它們拉開了（如果畫在同一直線，則互相壓在一起，看不出來了）。此圖是用電腦excel畫出的，資料是題目的實際資料。
進一步解釋：第一次調節電壓，把到之間的離子移到和之間；第二次調節電壓，把到之間的離子移到和之間；第三次調節電壓，把到之間的離子移到和之間；因為的位置在m點以左，所以，就「在qn區域將原本打在mq區域的所有離子檢測完整」（原題要求）了。
那麼，為什麼還要一次一次地調節電壓呢？因為第一次，要把原本打在點的離子移到n，就不能把原本打在點的離子移到，因為二者要求加速電壓不同，只能把原本打在點的離子移到，這樣，一段一段地移動，最少3次可以完成。
（寫於2015-6-13）
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