2023年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）
稜錐的體積，其中為底面積，為高．
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．
1．已知集合，，則 ▲ ．
2．某學校高
一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 ▲ 名學生．
3．設，（i為虛數單位），則的值
為 ▲ ．
4．右圖是乙個演算法流程圖，則輸出的k的值是 ▲ ．
5．函式的定義域為 ▲ ．
6．現有10個數，它們能構成乙個以1為首項，為公比的
等比數列，若從這10個數中隨機抽取乙個數，則它小於8
的概率是 ▲ ．
7．如圖，在長方體中，，，
則四稜錐的體積為 ▲ cm3．
8．在平面直角座標系中，若雙曲線的離心率
為，則m的值為 ▲ ．
9．如圖，在矩形abcd中，點e為bc的中點，
點f在邊cd上，若，則的值是 ▲ ．
10．設是定義在上且週期為2的函式，在區間上，
其中．若，
則的值為 ▲ ．
11．設為銳角，若，則的值為 ▲ ．
12．在平面直角座標系中，圓c的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，則k的最大值是 ▲ ．
13．已知函式的值域為，若關於x的不等式的解集為，則實數c的值為 ▲ ．
14．已知正數滿足：則的取值範圍是 ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分14分）
在中，已知．
（1）求證：；
（2）若求a的值．
16．（本小題滿分14分）
如圖，在直三稜柱中，，分別是稜上的點（點d 不同於點c），且為的中點．
求證：（1）平面平面；
（2）直線平面ade．
17．（本小題滿分14分）
如圖，建立平面直角座標系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直於地平面，單位長度為1千公尺．某炮位於座標原點．已知炮彈發射後的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫座標．
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千公尺，試問它的橫座標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
18．（本小題滿分16分）
已知a，b是實數，1和是函式的兩個極值點．
（1）求a和b的值；
（2）設函式的導函式，求的極值點；
（3）設，其中，求函式的零點個數．
19．（本小題滿分16分）
如圖，在平面直角座標系xoy中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設a，b是橢圓上位於x軸上方的兩點，且直線
與直線平行，與交於點p．
（i）若，求直線的斜率；
（ii）求證：是定值．
20．（本小題滿分16分）
已知各項均為正數的兩個數列和滿足：．
（1）設，求證：數列是等差數列；
（2）設，且是等比數列，求和的值．
數學ⅱ（附加題）
21.【選做題】 本大題包括a、b、c、d四小題，請選定期中兩小題，並在相應的答題區域內作答，若多做，則按作答的前兩小題評分.
解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
a. [選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
如圖，是圓的直徑，,為圓上位於異側的兩點，鏈結並延長至點,使,鏈結
求證：已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特徵值.
b. [選修4-4：座標系與引數方程]（本小題滿分10分）
在座標系中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極座標方程.
c. [選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）
已知實數滿足：求證：.
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
2.(本小題滿分10分)
設為隨機變數，從稜長為1的正方體的12條稜中任取兩條，當兩條稜相交時，；當兩條稜平行時，的值為兩條稜之間的距離；當兩條稜異麵時.
（1） 求概率
（2） 求的分布列，並求其數學期望.
23．（本小題滿分10分）
設集合，．記為同時滿足下列條件的集合a的個數：
①；②若，則；③若，則．
（1）求；
（2）求的解析式（用n表示）．
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