絕密★啟用前試卷型別：a
2023年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷)
數學（理科）
本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘
參考公式：台體的體積公式v=(s1+s2+)h,其中s1，s2分別表示台體的上、下底面積，h表示台體的高。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合m=,n=,則m∪n=
a. c. d
2.定義域為r的四個函式y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函式的個數是
a. 4 b.3 c. 2 d.1
3.若複數z滿足iz=2+4i，則在復平面內，z對應的點的座標是
a. （2,4） b.（2,-4） c. (4,-2) d(4,2)
4.已知離散型隨機變數x的分布列為
則x的數學期望e（x）=
ab. 2 c. d 3
5．某四稜太的三檢視如圖1所示，則該四稜臺的體積是
a．4b． c． d．6
6．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是
a．若α⊥β，mα，n β，則m⊥ n b．若α∥β，mα，nβ，則m∥n
c．若m⊥ n，m α，n β，則α⊥β d．若m α，m∥n，n∥β，則α⊥β
7．已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為f（3，0），離心率等於，則c的方程是
a． = 1 b． = 1 c． = 1 d． = 1
8.設整數n≥4，集合x=｛1，2，3……，n｝。令集合s=｛（x,y,z）|x，y，z∈x，且三條件xa.
（y，z，w）∈s，（x，y，w）s b.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈s
c. （y，z，w）s，（x，y，w）∈s d. （y，z，w）s，（x，y，w）s
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。
（一）必做題（9~13題）
9.不等式x2+x-2<0的解集為
10.若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行於x軸，則k
11.執行如圖2所示的程式框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為
12，在等差數列中，已知a3+a8=10，則3a5+a7
13．給定區域：.令點集t=|(x0,y0)∈d|x0,y0∈z,(x0,y0)是z=x+y在d上取得最大值或最小值的點，則t中的點共確定____條不同的直線。
（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）
14（座標系與引數方程選做題）已知曲線c的引數方程為（t為引數），c在點（1,1）處的切線為l，一座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標，則l的極座標方程為_______.
15.（幾何證明選講選做題）如圖3，ab是圓o的直徑，點c在圓o上，延長bc到d是bc=cd，過c作圓o的切線交ad於e。若ab=6，ed=2，則bc=______.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答需寫出文字說明。證明過程和演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
已知函式f（x）=cos（x-），(xr)。
（1） 求f（-）的值；
（2） 若cosθ=，θ（，2π），求f（2θ+）。
17．（本小題滿分12分）
某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數，葉為個位數。
（1） 根據莖葉圖計算樣本均值；
（2） 日加工零件個數大於樣本均值的工人為優秀工人。根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優秀工人？
（3） 從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優秀工人的概率
18（本小題滿分4分）
如圖5，在等腰直角三角形abc中，∠a =900 bc=6,d,e分別是ac，ab上的點，cd=be=
，o為bc的中點.將△ade沿de折起，得到如圖6所示的四稜椎a』-bcde，其中a』o=
（1） 證明：a』o⊥平面bcde；
（2） 求二面角a』-cd-b的平面角的余弦值
19.（本小題滿分14分）
設數列｛an｝的前n項和為sn，已知，，n∈.
（1）求的值
（2）求數列｛an｝的通項公式
（3） 證明：對一切正整數n，有
20.(本小題滿分14分)
已知拋物線c的頂點為原點，其焦點f（0，c）（c＞0）到直線l:x-y-2=0的距離為. 設p為直線l上的點，過點p做拋物線c的兩條切線pa，pb,其中a,b為切點。
（1） 求拋物線c的方程；
（2） 當點p（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線ab的方程；
（3） 當點p在直線l上移動時，求|af|·|bf|的最小值
21.（本小題滿分14分）
設函式(1) 當k=1時，求函式f（x）的單調區間；
(2) 當k∈（1/2,1]時，求函式f（x）在[0,k]上的最大值m.
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