2023年普通高等學校招生全國統一考試
數學(理)(北京卷)
本試卷共5頁. 150分.考試時長120分鐘.考試生務必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回.
第一部分(選擇題共40分)
一、 選擇題共8小題。每小題5分.共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合勝目要求的一項.
1.已知集合a={x∈r｜3x+2>0﹜·b={x∈ r｜(x+1)(x-3)>0﹜則a∩b=( )
a．（﹣∞，﹣1） b.｛﹣1，-｝ c. ﹙﹣，3﹚ d.（3，＋∝）
2. 設不等式組表示的平面區域為d.在區域d內隨機取乙個點.則此點到座標原點的距離大於2的概率是（ ）
abcd.
3.設a，b∈r.「a=o」是『複數a+bi是純虛數」的（ ）
a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件
c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件
4.執行如圖所示的程式框圖，輸出的s值為（ ）
a. 2
b .4
c.8d. 16
5.如圖. ∠acb=90。cd⊥ab於點d，以bd為直徑的圓與bc交於點e.則( )
a. ce·cb=ad·db
b. ce·cb=ad·ab
c. ad·ab=cd
6.從0，2中選乙個數字.從1.3.5中選兩個數字,組成無重複數字的三位數.其中奇數的個數為( )
a. 24 b. 18 c. 12 d. 6
7.某三梭錐的三檢視如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）
a. 28+6
b. 30+6
c. 56+ 12
d. 60+12
8.某棵果樹前n前的總產量s與n之間的關係如圖所示.從目前記錄的結果看，前m年的年平均產量最高。m值為（ ）
a.5b.7
c.9d.11
第二部分(非選擇題共110分)
二.填空題共6小題。每小題5分。共30分.
9.直線(t為引數)與曲線 (「為多α數)的交點個數為
10.已知﹛﹜等差數列為其前n項和.若=，=，則
11.在△abc中，若α=2，b+c=7,=-，則b
12.在直角座標系xoy中.直線l過拋物線=4x的焦點f.且與該撇物線相交於a、b兩點.其中點a在x軸上方。若直線l的傾斜角為60.則△oaf的面積為
13.己知正方形abcd的邊長為l，點e是ab邊上的動點.則.的值為
14.已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同時滿足條件：
①x∈r，f(x) ＜0或g(x) ＜0
②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0
則m的取值範圍是
三、解答題公6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
15．（本小題共13分）
已知函式。
（1） 求f（x）的定義域及最小正週期；
（2） 求f（x）的單調遞增區間。
16. （本小題共14分）
如圖1，在rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=6，d，e分別是ac，ab上的點，且de∥bc，de=2，將△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1c⊥cd,如圖2.
（1） 求證：a1c⊥平面bcde；
（2） 若m是a1d的中點，求cm與平面a1be所成角的大小；
（3） 線段bc上是否存在點p，使平面a1dp與平面a1be垂直？
說明理由
17．（本小題共13分）
近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚餘垃圾、可**物和其他垃圾三類，並分別設定了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機抽取了該市三類垃圾箱總計1000噸生活垃圾，資料統計如下（單位：噸）；
（1） 試估計廚餘垃圾投放正確的概率；
（2） 試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
（3） 假設廚餘垃圾在「廚餘垃圾」箱、「可**物」箱、「其他垃圾」箱的投放量分別為a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.當資料a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值（結論不要求證明），並求此時s2的值。
（求：，其中為資料x1，x2，…，xn的平均數）
18．（本小題共13分）
已知函式f（x）=ax2+1（a>0）,g(x)=x3+bx
(1) 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
(2) 當a2=4b時，求函式f(x)+g(x)的單調區間，並求其在區間（-∞，-1）上的最大值，
19．（本小題共14分）
已知曲線c:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈r)
（1） 若曲線c是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值範圍；
（2） 設m=4，曲線c與y軸的交點為a，b（點a位於點b的上方），直線y=kx+4與曲線c交於不同的兩點m、n,直線y=1與直線bm交於點g.求證：a，g，n三點共線。
20．（本小題共13分）
設a是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大於1，且所有數的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數表構成的集合。
對於a∈s(m,n),記ri(a)為a的第ⅰ行各數之和（1≤ⅰ≤m），cj(a)為a的第j列各數之和（1≤j≤n）：
記k(a)為∣r1(a)∣,∣r2(a)∣,…,∣rm(a)∣,∣c1(a)∣,∣c2(a)∣,…,∣cn(a)∣中的最小值。
（1） 對如下數表a，求k（a）的值；
（2）設數表a∈s（2,3）形如
求k（a）的最大值；
（3）給定正整數t，對於所有的a∈s（2,2t+1），求k（a）的最大值。
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