2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
(1) 已知集合a=｛-2，-1，0，2｝，b=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，則a∩b=
（a）｛-1，0｝ （b）｛0，1｝ （c）｛-1，0，1｝ （d）｛0，1，2｝
(2) 若a為實數且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=
（a）-1 （b）0 （c）1d）2
(3) 根據下面給出的2023年至2023年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論不正確的是.
（a） 逐年比較，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著.
（b） 2023年我國治理二氧化硫排放顯現成效.
（c） 2023年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢.
（d） 2023年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關.
（4）等比數列｛an｝滿足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 =
（a）21 （b）42 （c）63 （d）84
（5）設函式則
（a）3 （b）6 （c）9 （d）12
（6）乙個正方體被乙個平面截去一部分後，剩餘部分的三檢視如右圖，則截去部分體積與剩餘部分體積的比值為
（a） （b） （c） （d）
（7）過三點a（1,3），b（4,2），c（1,-7）的圓交於y軸於m、n兩點，則=
（a）2 （b）8 （c）4 （d）10
（8）右邊程式框圖的演算法思路源於我國古代數學名著《九章算術》中的「更相減損術」.執行該程式框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=
（a）0b）2c）4d）14
（9）已知a,b是球o的球面上兩點，∠aob=90°，c為該球面上的動點，若三稜錐o-abc體積的最大值為36，則球o的表面積為
a．36b.64c.144d.256π
(10).如圖，長方形abcd的邊ab=2，bc=1，o是ab的中點，點p沿著邊bc，cd與da運動，∠bop=x.將動點p到a，b兩點距離之和表示為x的函式f（x），則f（x）的影象大致為
（11）已知a，b為雙曲線e的左，右頂點，點m在e上，abm為等腰三角形，且頂角為120°，則e的離心率為
a． b．2 c． d．
（12）設函式是奇函式的導函式，，當x>0時，＜0，則使得f (x) >0成立的x的取值範圍是
ab．cd．第ⅱ卷二、填空題本大題共四個小題，每小題5分。
（13）設向量a，b不平行，向量與平行，則實數
（14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為
（15）的展開式中x的奇數次冪項的係數之和為32，則
（16）設sn是數列的前項和，且，則sn
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
（17）（本小題滿分12分）
abc中，d是bc上的點，ad平分∠bac，abd是adc面積的2倍。
(ⅰ)求； (ⅱ) 若ad=1，dc= ，求bd和ac的長．
(18) (本小題滿分12分）
某公司為了解使用者對其產品的滿意度，從a，b兩地區分別隨機調查了20個使用者，得到使用者對產品的滿意度評分如下：
a地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
b地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（ⅰ）根據兩組資料完成兩地區使用者滿意度評分的莖葉圖，並通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；
（ⅱ）根據使用者滿意度評分，將使用者的滿意度從低到高分為三個等級：
記事件c：「a地區使用者的滿意度等級高於b地區使用者的滿意度等級」，假設兩地區使用者的評價結果相互獨立，根據所給資料，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求c的概率。
（19）(本小題滿分12分）
如圖，長方體abcd-a1b1c1d1中ab=16，bc=10，aa1=8，點e，f分別在a1b1，d1c1上，a1e=d1f=4，過點e，f的平面與此長方體的面相交，交線圍成乙個正方形
（ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；
（ⅱ）求直線af與平面所成角的正弦值.
（20）(本小題滿分12分）
已知橢圓c： (m＞0)，直線不過原點o且不平行於座標軸，l與c有兩個交點a，b，線段ab的中點為m.
(ⅰ) 證明：直線om的斜率與的斜率的乘積為定值；
（ⅱ）若l過點，延長線段om與c交於點p，四邊形oapb能否平行四邊行？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．
（21）(本小題滿分12分）
設函式.
(ⅰ)證明：f(x)在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增；
(ⅱ)若對於任意x1,，x2∈[-1,1]，都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1，求m的取值範圍．
請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，o為等腰三角形abc內一點，圓o與△abc的底邊bc交於m、n兩點，與底邊上的高ad交於點g，且與ab，ac分別相切於e、f兩點.
(ⅰ)證明：ef∥bc
(ⅱ) 若ag等於圓o的半徑，且ae=mn=,求四邊形ebcf的面積.
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，曲線c1：（t為引數，t≠0）其中，在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線c2：，c3：.
(ⅰ).求c2與c3交點的直角座標；
(ⅱ).若c1與c2相交於點a，c1與c3相交於點b，求|ab|的最大值.
（24）（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講
設a，b，c，d均為正數，且，證明：
(ⅰ) 若》，則；
(ⅱ)是的充要條件.
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