2023年普通高等學校招生全國統一考試（寧夏卷）
數學（理工農醫類）
第i卷一， 選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中 ，中有一項是符合題目要求的。
（1） 已知集合,則
(ab)
(cd)
(2) 複數
（a）0b）2c）-2i (d)2i
（3）對變數x, y 有觀測數據理力爭（，）（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變數u ，v 有觀測資料（，）（i=1,2,…，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷。
（a）變數x 與y 正相關，u 與v 正相關 （b）變數x 與y 正相關，u 與v 負相關
（c）變數x 與y 負相關，u 與v 正相關 （d）變數x 與y 負相關，u 與v 負相關
（4）雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為
（a） （b）2cd）1
（5）有四個關於三角函式的命題：
： xrx、yr, sin(x-y)=sinx-siny
: x,=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命題的是
（a）， （b）， （3）， （4），
（6）設x,y滿足
（a）有最小值2，最大值3 （b）有最小值2，無最大值
（c）有最大值3，無最小值 （d）既無最小值，也無最大值
（7）等比數列的前n項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則=
（a）7 （b）8 （3）15 （4）16
（8） 如圖，正方體的稜線長為1，線段上有兩個動點e，f，且，則下列結論中錯誤的是
（a）（b）（c）三稜錐的體積為定值
（d）異面直線所成的角為定值
（9）已知o，n，p在所在平面內，且，且，則點o，n，p依次是的
（a）重心外心垂心 （b）重心外心內心
（c）外心重心垂心 （d）外心重心內心
（注：三角形的三條高線交於一點，此點為三角型的垂心）
（10）如果執行右邊的程式框圖，輸入，那麼輸出的各個數的合等於
（a）3 （b） 3.5 （c） 4 （d）4.5
（11）乙個稜錐的三檢視如圖，則該稜錐的全面積（單位：c）為
（a）48+12 （b）48+24 （c）36+12 （d）36+24
（12）用min表示a,b,c三個數中的最小值
設f（x）=min (x 0),則f（x）的最大值為
（a）4 （b）5 （c）6d）7
第ii卷
二、填空題；本大題共4小題，每小題5分。
（13）設已知拋物線c的頂點在座標原點，焦點為f(1，0)，直線l與拋物線c相交於a，b兩點。若ab的中點為（2，2），則直線的方程為
（14）已知函式y=sin（x+）（>0, -<）的影象如圖所示，則
（15）7名志願者中安排6人在周
六、週日兩天參加社群公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有種（用數字作答）。
（16）等差數列{}前n項和為。已知+-=0， =38,則m=_______
三、解答題：解答應寫出說明文字，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
為了測量兩山頂m，n間的距離，飛機沿水平方向在a，b兩點進行測量，a，b，m，n在同乙個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的資料有俯角和a，b間的距離，請設計乙個方案，包括：①指出需要測量的資料（用字母表示，並在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算m，n間的距離的步驟。
（18）（本小題滿分12分）
某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓（稱為a類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為b類工人），現用分層抽樣方法（按a類、b類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）。
（i）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為a類工人，乙為b類工人；
（ii）從a類工人中的抽查結果和從b類工人中的抽插結果分別如下表1和表2.
（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，a類工人中個體間的差異程度與b類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）
（ii）分別估計a類工人和b類工人生產能力的平均數，並估計該工廠工人的生產能力的平均數，同一組中的資料用該組區間的中點值作代表）
（19）（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐s-abcd 的底面是正方形，每條側稜的長都是地面邊長的倍，p為側稜sd上的點
（ⅰ）求證：ac⊥sd；
（ⅱ）若sd⊥平面pac，求二面角p-ac-d的大小
（ⅲ）在（ⅱ）的條件下，側稜sc上是否存在一點e，
使得be∥平面pac。若存在，求se：ec的值；
若不存在，試說明理由。
（20）（本小題滿分12分）
已知橢圓c的中心為直角座標系xoy的原點，焦點在s軸上，它的乙個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）若p為橢圓c上的動點，m為過p且垂直於x軸的直線上的點， =λ，求點m的軌跡方程，並說明軌跡是什麼曲線。
（21）（本小題滿分12分）
已知函式
（i） 如，求的單調區間；
（ii） 若在單調增加，在單調減少，證明
＜6.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑。
（22）本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知的兩條角平分線和相交於h，，f在上，
且。（i） 證明：b,d,h,e四點共圓：
（ii） 證明：平分。
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標繫於引數方程
已知曲線 （t為引數），
（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
如圖，o為數軸的原點，a,b,m為數軸上三點，c為線段om上的動點，設x表示c與原點的距離，y 表示c到a距離4倍與c道b距離的6倍的和.
（1）將y表示成x的函式；
（2）要使y的值不超過70，x 應該在什麼範圍內取值？
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