絕密 ★ 啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試（廣東a卷）
數學（理科）
一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若集合，則集合a∩b=
2.若複數z1=1+i，z2=3-i，則z1·z2=
a．4b. 2+ i c. 2+2 i d.3
3．若函式f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為r，則
a．f（x）與g（x）均為偶函式b. f（x）為偶函式，g（x）為奇函式
a．f（x）與g（x）均為奇函式b. f（x）為奇函式，g（x）為偶函式
4.已知為等比數列，sn是它的前n項和。若a2·a3=2a1， 且a4與2a 7的等差中項為5/4，則s5=
a．35b.33 c.31d.29
5. 「」是「一元二次方程x2+x+m=0」有實數解「的
a．充分非必要條件b.充分必要條件
c．必要非充分條件d.非充分必要條件
6.如圖1.為三角形，aa』‖bb』‖cc』, cc⊥平面abc且3aa』=bb』=cc』 =ab,則多面體abc-a『b』c『
的正檢視是
abcd
7已知隨機變數x服從整台分布n(3.1)，且p(2≤x≤4)=0.6826.則p（x>4）=。
a0.1588 b0.1587 c0.1586 d0.1585
8.為了迎接2023年廣州亞運會，某大樓安裝5個彩燈，他們閃亮的順序不固定，每個彩燈彩燈閃亮只能是紅橙黃綠藍中的一種顏色，切這5個彩燈商量的顏色各不相同，記得這5個彩燈有序地閃亮一次為乙個閃爍，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5妙。在每乙個閃爍中，那沒需要的時間至少是
a1205秒b1200秒c1195秒d1190秒
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，梅小題5分，滿分30分。
（一）必做題（9-13）
9.函式f（x）=lg(x-2)的定義域是
10.若向量a=（1,1,x）,b=(1,2,1),c=(1,1,1),滿足條件（，a）·(2b)=-2,則x
11.已知a,b,c分別是△abc的三個內角a,b,c所對的邊，若a=1,b=√3,a+b=2b,則sinc= .
12.已知圓心在x軸上，半徑為√2的圓o位於y軸左側，且與直線x+y=0相切，則圓o的方程是 。
13.某城市缺水問題比較突出，為了制定節水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中n位居民的月均用水量分別為x1…xn(單位：噸)，根據圖2所示的程式框圖，若n=2,且x1，x2 分別為1,2，則輸出地結果s為 。
（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）
14、（幾何證明選講選做題）如圖3，ab，cd是半徑為a的圓o的兩條弦，它們相交於ab的中點p，pd=2a/3，∠oap=30o，則cp＝______.
15、（座標系與引數方程選做題）在極座標系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲線ρ= 與的交點的極座標為______。
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16、（本小題滿分14分）
(1) 求f(x)的最小正週期；
(2) 求f(x)的解析式；
(3) 若f(2/3α+pi /12)=12/5,求sinα
17.(本小題滿分12分)
某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上40件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區間為（490,495），（495,500），。。。（510,515），由此得到樣本的頻率分布直方圖，
如圖4所示。
（1） 根據頻率分布直方圖，求重量超過505
克的產品總量。
（2） 在上述抽取的40件產品中任取2件，設
y為重量超過505克的產品數量，求y的分布列。
（3） 從流水線上任取5件產品，求恰有2件產
（4） 品合格的重量超過505克的概率。
18.（本小題滿分14分）
如圖5⌒aec是半徑為a的半圓，ac為直徑，點e為⌒ac的中點，點b和點c為線段圖圖5
ad的三等分點。平面aec外一點f滿足fb=fd=√5a，fe=√6a
（1） 證明：eb⊥fd
（2）已知點q,r分別為線段fe,fb上的點，使得bq=fe,fr=fb,求平面bed與平面rqd所成二面角的正弦值。
19.（本小題滿分12分）
某營養師要為某個兒童預定午餐和晚餐，已知乙個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質和6個單位的維生素c；乙個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物，42各單位的蛋白質和54個單位的維生素c.
如果乙個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那麼要滿足上述的營養要求，並且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？
20．（本小題滿分為14分）
一直雙曲線的左、右頂點分別為a1,a2，點p(x1,y1)，q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個動點
（1） 求直線a與a2q交點的軌跡e的方程式；
（2） 若點h(o, h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡e都只有乙個交點，且l1 ,求h的值。
21．（本小題滿分14分）
設a(x1,y1),b(x2,y2)是平面直角座標系xoy上的兩點，先定義由點a到點b的一種折線距離p(a,b)為
對於平面xoy上給定的不同的兩點aa(x1,y1),b(x2,y2)
(1) 若點c（x, y）是平面xoy上的點，試證明
(2) 在平面xoy上是否存在點c(x, y),同時滿足
1. 若尊在，請求所給出所有符合條件的點；若不存在，請予以證明。
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2019陝西高考理數體會
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