絕密★啟用前試卷型別：b
2023年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）
數學（文科）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、若集合，，則（ ）
abcd．
2、已知是虛數單位，則複數（ ）
abcd．
3、下列函式中，既不是奇函式，也不是偶函式的是（ ）
abc． d．
4、若變數，滿足約束條件，則的最大值為（ ）
abcd．
5、設的內角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（ ）
abcd．
6、若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）
a．至少與，中的一條相交b．與，都相交
c．至多與，中的一條相交d．與，都不相交
7、已知件產品中有件次品，其餘為合格品．現從這件產品中任取件，恰有一件次品的概率為（ ）
abcd．
8、已知橢圓（）的左焦點為，則（ ）
abcd．
9、在平面直角座標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（ ）
abcd．
10、若集合，
，用表示集合中的元素個數，則（ ）
abcd．
二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）
（一）必做題（11~13題）
11、不等式的解集為用區間表示）
12、已知樣本資料，，，的均值，則樣本資料，，，的均值為 ．
13、若三個正數，，成等比數列，其中，，則 ．
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）
14、（座標系與引數方程選做題）在平面直角座標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系．曲線的極座標方程為，曲線的引數方程為（為引數），則與交點的直角座標為
15、（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為的延長線上一點，過作圓的切線，切點為，過作直線的垂線，垂足為．若，，則
三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）
16、（本小題滿分12分）已知．
求的值；
求的值．
17、（本小題滿分12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．
求直方圖中的值；
求月平均用電量的眾數和中位數；
在月平均用電量為，，，的四組使用者中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的使用者中應抽取多少戶？
18、（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．
證明：平面；
證明：；
求點到平面的距離．
19、（本小題滿分14分）設數列的前項和為，．已知，，，且當時，．
求的值；
證明：為等比數列；
求數列的通項公式．
20、（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓相交於不同的兩點，．
求圓的圓心座標；
求線段的中點的軌跡的方程；
是否存在實數，使得直線與曲線只有乙個交點？若存在，求出的取值範圍；若不存在，說明理由．
21、（本小題滿分14分）設為實數，函式．
若，求的取值範圍；
討論的單調性；
當時，討論在區間內的零點個數．
2023年文科數高考真題分類
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2023年高考《文數》真題課標
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2023年廣東高考化學卷真題與詳解
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