2023年高考文科數學真題分類彙編
集合與簡易邏輯
【2023年北京卷第1題】已知，集合，則
（ab）
（cd）
【2023年江蘇卷第1題】已知集合，，若則實數a的值為________
【2023年山東卷第1題】設集合則
（ab） （cd）
【2023年天津卷第1題】設集合，則
（a）（b）（c）（d）
【2023年浙江卷第1題】已知集合，那麼
a.（-1,2） b.（0，1） c.（-1,0） d.（1,2
【2023年新課標卷第1題】已知集合a=，b=，則（ ）
a．abb．ab
c．abd．ab=r
【2023年新課標第1題】設集合則
a. b. c. d.
【2023年新課標卷第1題】已知集合a=，b=，則ab中元素的個數為
a．1b．2c．3d．4
【2023年天津卷第2題】設，則「」是「」的
（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件
（c）充要條件（d）既不充分也不必要條件
【2023年北京卷第13題】能夠說明「設a，b，c是任意實數．若a>b>c，則a+b>c」是假命題的一組整數a,b,c的值依次為
【2023年北京卷第7題】設m, n為非零向量，則「存在負數，使得m=λn」是「m·n<0」的
（a）充分而不必要條件b）必要而不充分條件
（c）充分必要條件d）既不充分也不必要條件
【2023年浙江卷第6題】已知等差數列的公差為d,前n項和為,則「d>0」是
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件
c. 充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
函式（性質、二次函式、冪函式、指數函式、對數函式）
【2023年北京卷第5題】已知函式，則
（a）是偶函式，且在r上是增函式
（b）是奇函式，且在r上是增函式
（c）是偶函式，且在r上是減函式
（d）是奇函式，且在r上是增函式
【2023年北京卷第8題】根據有關資料，圍棋狀態空間複雜度的上限m約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數n約為1080．則下列各數中與最接近的是
（參考資料：lg3≈0.48）
（a）1033b）1053
（c）1073d）1093
【2023年江蘇卷第11題】已知函式，其中e是自然數對數的底數，若，則實數a的取值範圍是
【2023年江蘇卷第14題】設f(x)是定義在r 且週期為1的函式，在區間上，其中集合d=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數是
【2023年山東卷第9題】設,若,則
（a）2 （b） 4 （c） 6 （d） 8
【2023年山東卷第14題】已知f(x)是定義在r上的偶函式,且f(x+4)=f(x-2).若當時, ,則f(919
【2023年天津卷第6題】已知奇函式在上是增函式.若，則的大小關係為
（a）（b）（c）（d）
【2023年浙江卷第5題】若函式在區間[0,1]上的最大值是m,最小值是m,則m-m
a. 與a有關，且與b有關 b. 與a有關，但與b無關
c. 與a無關，且與b無關 d. 與a無關，但與b有關
【2023年新課標卷第9題】已知函式，則（ ）
a．在（0,2）單調遞增b．在（0,2）單調遞減
c．y=的影象關於直線x=1對稱d．y=的影象關於點（1,0）對稱
【2023年新課標第14題】已知函式是定義在r上的奇函式，當x時，,
則【2023年新課標卷第16題】設函式則滿足的x的取值範圍是
【2023年新課標第8題】函式的單調遞增區間是
a.(-,-2) b. (-,-1) c.(1, +) d. (4, +)
立體幾何（三檢視）
【2023年北京卷第6題】某三稜錐的三檢視如圖所示，則該三稜錐的體積為
（a）60b）30
（c）20d）10
【2023年山東卷第13題】由乙個長方體和兩個圓柱構成的幾何體的三檢視如右圖,則該幾何體的體積為
【2023年浙江卷第3題】某幾何體的三檢視如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是
a. b. c. d.
【2023年新課標第6題】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三檢視，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分後所得，則該幾何體的體積為
a.90 b.63 c.42 d.36
立體幾何（點線面關係、大題）
【2023年浙江卷第11題】我國古代數學家劉徽創立的「割圓術」可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度。祖沖之繼承並發展了「割圓術」，將π的值精確到小數點後七位，其結果領先世界一千多年，「割圓術」的第一步是計算單位圓內接正六邊形的面積s6，s6= 。
【2023年新課標卷第16題】已知三稜錐s-abc的所有頂點都在球o的球面上，sc是球o的直徑.若平面sca⊥平面scb，sa=ac，sb=bc，三稜錐s-abc的體積為9，則球o的表面積為________.
【2023年新課標卷第6題】如圖，在下列四個正方體中，a，b為正方體的兩個頂點，m，n，q為所在稜的中點，則在這四個正方體中，直接ab與平面mnq不平行的是（ ）
【2023年浙江卷第9題】如圖，已知正四面體d–abc（所有稜長均相等的三稜錐），p，q，r分別為ab，bc，ca上的點，ap=pb，，分別記二面角d–pr–q，d–pq–r，d–qr–p的平面角為α,β,γ，則
a．γ<α【2023年新課標卷第9題】已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同乙個球的球面上，則該圓柱的體積為
abcd．
【2023年新課標第15題】長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球o的球面上，則球o的表面積為
【2023年新課標卷第10題】在正方體中，e為稜cd的中點，則
a． b． c． d．
【2023年天津卷第11題】已知乙個正方體的所有頂點在乙個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為 .
【2023年江蘇卷第6題】如圖，在圓柱o1 o2 內有乙個球o，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱o1 o2 的體積為v1 ,球o的體積為v2 ，則的值是
【2023年北京卷第18題】如圖，在三稜錐p–abc中，pa⊥ab，pa⊥bc，ab⊥bc，pa=ab=bc=2，d為線段ac的中點，e為線段pc上一點．
（ⅰ）求證：pa⊥bd；
（ⅱ）求證：平面bde⊥平面pac；
（ⅲ）當pa∥平面bde時，求三稜錐e–bcd的體積．
【2023年江蘇卷第15題】如圖，在三稜錐a-bcd中，ab⊥ad，bc⊥bd，平面abd⊥平面bcd，點e、f（e與a、d不重合）分別在稜ad，bd上，且ef⊥ad.
求證：（1）ef∥平面abc；
（2）ad⊥ac.
【2023年山東卷第18題】由四稜柱abcd-a1b1c1d1截去三稜錐c1- b1cd1後得到的幾何體如圖所示,四邊形abcd為正方形,o為ac與bd的交點,e為ad的中點,a1e平面abcd,
（ⅰ）證明：∥平面b1cd1;
（ⅱ）設m是od的中點,證明：平面a1em平面b1cd1.
【2023年江蘇卷第18題】如圖，水平放置的正四稜柱形玻璃容器ⅰ和正四稜臺形玻璃容器ⅱ的高均為32cm，容器ⅰ的底面對角線ac的長為10cm，容器ⅱ的兩底面對角線eg，e1g1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器ⅰ和容器ⅱ中注入水，水深均為12cm. 現有一根玻璃棒l，其長度為40cm.
（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）
（1）將l放在容器ⅰ中，l的一端置於點a處，另一端置於側稜cc1上，求l沒入水中部分的長度；
（2）將l放在容器ⅱ中，l的一端置於點e處，另一端置於側稜gg1上，求l沒入水中部分的長度.
【2023年江蘇卷第22題】如圖，在平行六面體abcd-a1b1c1d1中，aa1⊥平面abcd，且ab=ad=2，aa1= ，∠bad=120.
（1)求異面直線a1b與ac1所成角的余弦值；
（2）求二面角b-a1d-a的正弦值。
【2023年江蘇卷第23題】已知乙個口袋有m個白球，n個黑球（m,n ,n 2）,這些球除顏色外全部相同。現將口袋中的球隨機的逐個取出，並放入如圖所示的編號為1,2,3，……，m+n的抽屜內，其中第k次取球放入編號為k的抽屜（k=1,2,3，……，m+n）.
（1）試求編號為2的抽屜內放的是黑球的概率p;
（2）隨機變數x表示最後乙個取出的黑球所在抽屜編號的倒數，e(x)是x的數學期望，證明
【2023年天津卷第17題】如圖，在四稜錐中，平面，，，，，，.
（i）求異面直線與所成角的余弦值；
（ii）求證：平面；
（ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.
【2023年浙江卷第19題】如圖，已知四稜錐p-abcd，△pad是以ad為斜邊的等腰直角三角形，bc∥ad，cd⊥ad，pc=ad=2dc=2cb,e為pd的中點.
（）證明：ce∥平面pab；
（）求直線ce與平面pbc所成角的正弦值
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2023年高考《文數》真題課標
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