廣東2012文科數學參***
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設為虛數單位，則複數
ab． c． d．
2．設集合,，則
ab． c． d．
3．若向量，則
a． b． c． d．
4．下列函式為偶函式的是
a． b． c． d．
5．已知變數滿足約束條件則的最小值為
abcd
6．在中，若，，，則
a． b． c． d．
7．某幾何體的三檢視如圖1所示，它的體積為
a． b． c． d．
8．在平面直角座標系中，直線與圓相交
於、兩點，則弦的長等於
a． b． c． d．
9．執行如圖2所示的程式框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為
a． b． c． d．
10．對任意兩個非零的平面向量，定義．若平面向量滿足，
與的夾角，且和都在集合中，則
ab． cd．
二、填空題：本大題共5小題．考生作答4小題．每小題5分，滿分20分．
（一）必做題（11～13題）
11．函式的定義域為
12．若等比數列滿足，則
13．由整數組成的一組資料其平均數和中位數都是2，且標準差等於1，則這組資料位從小到大排列)
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
14．（座標系與引數方程選做題）
在平面直角座標系中中，曲線和曲線的
引數方程分別為（為引數，）和（為引數），則曲線和曲線的交點座標為 ．
15．（幾何證明選講選做題）
如圖3，直線pb與圓相切與點b，d是弦ac上的點，，若，則ab= ．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
已知函式,且．
（1） 求的值；
（2） 設，，求的值．
17．（本小題滿分13分）
某學校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：
，，，，．
(1) 求圖中a的值
(2) 根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3) 若這100名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數
之比如下表所示，求數學成績在之外的人數．
18．（本小題滿分13分）
如圖5所示，在四稜錐p-abcd中,ab平面pad,abcd,pd=ad,e是pb的中點，f是dc上的點且df=ab,ph為pad中ad邊上的高．
（1） 證明：ph平面abcd；
（2） 若ph=1，ad=,fc=1，求三稜錐e-bcf的體積；
（3） 證明：ef平面pab．
19．（本小題滿分14分）
設數列的前項和，數列的前項和為，滿足．
（1） 求的值；
（2） 求數列的通項公式．
20． （本小題滿分14分）
在平面直角座標系中，已知橢圓的左焦點為，且點在上．
（1） 求橢圓的方程；
（2） 設直線與橢圓和拋物線相切，求直線的方程．
21． （本小題滿分14分）
設，集合，，．
(1) 求集合（用區間表示）；
(2) 求函式在內的極值點．
選擇題參***：
1-5：daadc 6-10：bcbcd
第10解析：
由定義知：
因為,取，n取1,即可得答案
填空題答案：
12： （注意，寫成集合形式也給分
13:14: 1 1 3 3
15: 引數方程極座標：
幾何證明選做題：
16, 解：
（2）：
17. 解
(1):
(2):50-60段語文成績的人數為： 3.5分
60-70段語文成績的人數為： 4分
70-80段語文成績的人數為：
80-90段語文成績的人數為：
90-100段語文成績的人數為：
(3):依題意：
50-60段數學成績的人數=50-60段語文成績的人數為=5人9分
60-70段數學成績的的人數為= 50-60段語文成績的人數的一半=……10分
70-80段數學成績的的人數為11分
80-90段數學成績的的人數為12分
90-100段數學成績的的人數為=……………………13分
18（1）：
4分(2):過b點做bg；
連線hb,取hb 中點m，連線em，則em是的中位線
即em為三稜錐底面上的高
6分8分
（3）：取ab中點n，pa中點q，連線en，fn，eq，dq
13分19解：(1):
3分5分
（2）①
6分①-②得：
7分在向後類推一次
8分③-④得：
9分10分
12分…………13分
14分20解：(1):依題意：c=11分
則2分設橢圓方程為3分
將點座標代入，解得4分
所以 故橢圓方程為
（2）設所求切線的方程為6分
消除y………7分
化簡得：
8分同理：聯立直線方程和拋物線的方程得：
消除y得：
9分化簡得：
10分將②代入①解得：
解得：12分故切線方程為14分
21, 解：（1）
集合b解集：令
(1):當時，即：，b的解集為：
此時（2）當
此時，集合b的二次不等式為：
，，此時，b的解集為：
故： （3）當即
此時方程的兩個根分別為：
很明顯，
故此時的
綜上所述：
當當時，
此時方程的兩個根為：
（ⅰ）當 故當
分子做差比較：所以又
分子做差比較法：
，故,故此時時的根取不到，
（ⅱ）當時，，此時，極值點取不到x=1極值點為(,
（ⅲ）當，,極值點為： 和
總上所述：
當有1個
當，有2個極值點分別為和
當， (2)
極值點，即導函式的值為0的點。即
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