2023年普通高等學校招生全國統一考試(廣東a卷)
數學（文科）
本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。
參考公式：
錐體的體積公式v=，其中s是錐體的底面積，h是錐體的高。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知全集u=r，則正確表示集合m=｛—1，0，1｝和n=｛｝關係的韋恩（venn）圖是
2．下列n的取值中，使in =1(i是虛數單位)的是
a．n=2 b．n=3 c．n=4 d．n=5
3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，則向量a+b
a．平行於x軸b．平行於第
一、三象限的角平分線
c．平行於y軸d．平行於第
二、四象限的角平分線
4．若函式是函式的反函式，且，則
a． b． c． d．
5．已知等比數列的公比為正數，且，，則
a． b． c． d．
6．給定下列四個命題：
①若乙個平面內的兩條直線與另外乙個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；
②若乙個平面經過另乙個平面的垂線，那麼這兩個平面相互垂直；
③垂直於同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那麼乙個平面內與它們的交線不垂直的直線與另乙個平面也不垂直。
其中，為真命題的是
a．①和② b．②和③ c．③和④ d．②和④
7．已知中，的對邊分別為。若，且，則
a．2 b． c． d．
8．函式的單調遞增區間是
ab．（0，3） c．（1，4） d．
9．函式是
a．最小正週期為的奇函式b．最小正週期為的偶函式
c．最小正週期為的奇函式d．最小正週期為的偶函式
10．廣州2023年亞運會火炬傳遞在a，b，c，d，e五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見右表。若以a為起點，e為終點，每個城市經過且只經過一次，那麼火炬傳遞的最短路線距離是
a．20.6 b．21 c．22 d．23
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。
(一)必做題(11~13題)
11．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示：
圖1是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程式框圖，則圖中判斷框應填
輸出的(注：框圖中的賦值符號「=」也可以寫成「」或「：=」)
12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1~200編號，並按編號順序平均分為40組(1~5號，6~10號，，196~200號)。若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取人。
13．以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程是
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）
14．（座標系與引數方程選做題）若直線（為引數）與直線垂直，則常數
15．(幾何證明選講選做題)如圖3，點a，b，c是圓上的點，且，，則圓的面積等於
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
已知向量與互相垂直，其中.
（1） 求和的值；
（2） 若，求的值。
17．（本小題滿分13分）
某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四稜錐，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）檢視和俯檢視。
（1）請畫出該安全標識墩的側（左）檢視；
（2）求該安全標識墩的體積；
（3）證明：直線平面.
18．（本小題滿分13分）
隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高資料的莖葉圖如圖7。
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低於173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。
19．（本小題滿分14分）
已知橢圓g的中心在座標原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為和，橢圓g上一點到和的距離之和為12。圓：的圓心為點。
（1）求橢圓g的方程；
（2）求面積；
（3）問是否存在圓包圍橢圓g？請說明理由。
20．（本小題滿分14分）
已知點是函式的影象上一點。等比數列的前n項和為。數列的首項為c，且前n項和滿足
（1）求數列和的通項公式；
（2）若數列的前項和為，問滿足＞的最小正整數是多少？
21．（本小題滿分14分）
已知二次函式的導函式的影象與直線平行，且在處取得極小值。設函式。
（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；
（2）如何取值時，函式存在零點，並求出零點。
2023年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷)
數學(文科） 參***
一、 選擇題
1-10 bccab dadab
1、【解析】由n= 得,選b.
2、【解析】因為,故選c.
3、【解析】,由及向量的性質可知,c正確.
4、【解析】函式的反函式是,又,即,
所以, ,故,選a.
5、【解析】設公比為,由已知得,即,因為等比數列的公比為正數，所以,故,選b
6、【解析】①錯, ②正確, ③錯, ④正確.故選d
7、【解析】
由a=c=可知, ,所以,
由正弦定理得,故選a
8、【解析】,令,解得,故選d
9、【解析】因為為奇函式, ,所以選a.
10、【解析】由題意知,所有可能路線有6種:
其中, 路線③的距離最短, 最短路線距離等於,
故選b.
二、 填空題
11、【答案】,
【解析】順為是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程式框圖，所圖中判斷框應填，輸出的s=.
12、【答案】37, 20
【解析】由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.
40歲以下年齡段的職工數為,則應抽取的人數為人.
13、【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為
14、【答案】
【解析】將化為普通方程為,斜率,
當時,直線的斜率,由得;
當時,直線與直線不垂直.
綜上可知,.
15、【答案】
【解析】鏈結ao,ob,因為,所以,為等邊三角形,故圓o的半徑,圓o的面積.
三、 解答題
16、【解析】（１）, ,即
又∵, ∴,即,∴
又 ,(2) ∵
, ,即
又 , ∴
17、【解析】(1)側檢視同正檢視,如下圖所示.
（２）該安全標識墩的體積為：
（３）如圖,鏈結eg,hf及 bd，eg與hf相交於o,鏈結po.
由正四稜錐的性質可知,平面efgh ,
又平面peg
又平面peg；
18、【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中於之間，而乙班身高集中於之間。因此乙班平均身高高於甲班;
(2)甲班的樣本方差為
＝57（3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為a；
從乙班10名同學中抽中兩名身高不低於173cm的同學有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件a含有4個基本事件；
；19、【解析】（1）設橢圓g的方程為： （）半焦距為c;
則, 解得,
所求橢圓g的方程為：.
(2 )點的座標為
（3）若，由可知點（6，0）在圓外，
若，由可知點（-6，0）在圓外；
不論k為何值圓都不能包圍橢圓g.
20、【解析】（1）,
又數列成等比數列， ，所以；
又公比，所以 ；
又, ,；
數列構成乙個首相為1公差為1的等差數列， ，
當，；()；
（2） ；
由得，滿足的最小正整數為112.
21、【解析】（1）設，則；
又的影象與直線平行
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