2023年普通高等學校招生全國統一考試（重慶卷）
數學試題卷（文史類）
數學試題卷（文史類）共5頁。滿分150分。考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答題前，務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡規定的位置上。
2．答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦擦乾淨後，再選塗其他答案標號。
3．答非選擇題時，必須使用0.5公釐黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
5．考試結束後，將試題卷和答題卡一併交回。
參考公式：
如果事件互斥，那麼
如果事件相互獨立，那麼
如果事件在一次試驗中發生的概率是，那麼次獨立重複試驗中恰好發生次的概率
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程是
ab．c． d．
2．命題「若乙個數是負數，則它的平方是正數」的逆命題是
a．「若乙個數是負數，則它的平方不是正數」
b．「若乙個數的平方是正數，則它是負數」
c．「若乙個數不是負數，則它的平方不是正數」
d．「若乙個數的平方不是正數，則它不是負數」
3．的展開式中的係數為
a．20 b．40 c．80 d．160
4．已知向量，若與平行，則實數的值是
ab．0 c．1 d．2
5．設是公差不為0的等差數列,且成等比數列,則的前項和
ab． c． d．
6．下列關係式中正確的是
a． b．
c． d．
7．已知，則的最小值是
a．2 b． c．4 d．5
8．12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為
a． b． cd．
9．在正四稜柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是
a．若側稜的長小於底面的邊長，則的取值範圍為（0，1）
b．若側稜的長小於底面的邊長，則的取值範圍為
c．若側稜的長大於底面的邊長，則的取值範圍為
d．若側稜的長大於底面的邊長，則的取值範圍為
10．把函式的圖象向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度後得到圖象，若對任意，曲線與至多只有乙個交點，則的最小值為
a．2b．4 c．6d．8
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應的位置上。
11．設是小於9的正整數｝，是奇數}，
是3的倍數｝，則
12．記的反函式為，則方程的解
13．5個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有_________種（用數字作答）。
14．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下（單位：克）：
125 124 121 123 127
則該樣本的標準差克）（用數字作答）
15．已知橢圓的左、右焦點分別為若橢圓上存在點使，則該橢圓的離心率的取值範圍為
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分13分，（i）小問7分，（ⅱ）小問6分。）
設函式的最小正週期為
（i）求的值；
（ⅱ）若函式的影象是由的影象向右平移個單位長度得到，求的單調增區間。
(17) （本小題滿分13分，（ⅰ）小問8分，（ⅱ）小問5分）
某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2珠，設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互相不影響，求移栽的4株大樹中：
（ⅰ）至少有1株成活的概率；
（ⅱ）兩種大樹各成活1株的概率。
（18） （本小題滿分13分，（ⅰ）小問7分，（ⅱ）小問6分）
如題（18）圖，在五面體abcdef中，ab//dc，∠bad=，cd=ad=2.，四邊形abfe為平行四邊形，fa⊥平面abcd，fc=3，ed=，求：
直線ab到平面efcd的距離：
二面角f-ad-e的平面角的正切值，
（19）（本小題滿分12分，（ⅰ）小問7分，（ⅱ）小問5分）
已知為偶函式，曲線過點（2、5），。
若曲線有斜率為0的切線，求實數a的取值範圍；
若當時函式取得極值，確定的單調區間。
（20）（本小題滿分12分，（ⅰ）小問5分，（ⅱ）小問7分）
已知以原點o為中心的雙曲線的一條準線的方程為，離心率。
（ⅰ）求該雙曲線的方程；
（ⅱ）如圖（20）圖，點a的座標為，b是圓上的點，點m在雙曲線的右支上，求|ma|+|mb|的最小值，並求此時m點的座標。
（21）（本小題滿分12分，（ⅰ）小問3分，（ⅱ）小問4分，（ⅲ）小問5分。）
已知，，，，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）設，為數列的前n項和，求證：；
（ⅲ）求證；
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