一．單項選擇題
1．在地球上，赤道附近的物體a和北京附近的物體b，隨地球的自轉而做勻速圓周運動，可以判斷( )
a．物體a與物體b的向心加速度都指向地心
b．物體a的線速度的大小小於物體b的線速度的大小
c．物體a的角速度的大小小於物體b的角速度的大小
d．物體a的向心加速度的大小大於物體b的向心加速度的大小
2．圖為質點p、q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質點p的圖線是雙曲線，表示質點q的圖線是過原點的一條直線．由圖線可知( )
a．質點p的線速度大小不變 b．質點p的角速度大小不變
c．質點q的角速度隨半徑變化 d．質點q的線速度大小不變
3．甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質量之比為1∶2，轉動半徑之比為1∶2，在相等時間里甲轉過60°，乙轉過45°，則它們所受的合外力之比為( )
a．1∶4 b．2∶3 c．4∶9 d．9∶16
4．如圖所示，將一質量為m的擺球用長為l的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉，這樣就構成了乙個圓錐擺，則關於擺球的受力情況，下列說法中正確的是( )
a．擺球受重力、拉力和向心力的作用 b．擺球受拉力和向心力的作用
c．擺球受重力和拉力的作用d．擺球受重力和向心力的作用
5．質量分別為m和m的兩個小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉軸上，當轉軸穩定轉動時，拴m和m的懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖所示，則( )
a．cosα＝ b．cosα＝2cosβ
c．tanα＝ d．tanα＝tanβ
6．如圖所示，天車下吊著兩個質量都是m的工件a和b，整體一起向左勻速運動，系a的吊繩較短，系b的吊繩較長，若天車運動到p處突然靜止，則兩吊繩所受拉力fa、fb的大小關係是( )
a．fa>fb＞mgb．fac．fa＝fb＝mg d．fa＝fb＞mg
7．如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點和輪4邊緣的c點相比( )
a．線速度之比為1∶4 b．角速度之比為4∶1
c．向心加速度之比為8∶1 d．向心加速度之比為1∶8
二．多項選擇題
8．小球做勻速圓周運動的半徑為r，向心加速度為a，則( )
a．小球的角速度b．小球的運動週期t＝2π
c．小球在時間t內通過的路程s＝·t d．小球在時間t內通過的路程s＝·t
9．我們經常在電視中看到男、女花樣滑冰運動員手拉手在冰面上旋轉並表演各種優美的動作．現有甲、乙兩名花樣滑冰運動員，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，他們面對面拉著彈簧測力計各自以他們連線上某一點為圓心做勻速圓周運動，若兩人相距0.9 m，彈簧測力計的示數為600 n，則( )
a．兩人的線速度相同，為0.4 m/s
b．兩人的角速度相同，為5.0 rad/s
c．兩人的運動半徑相同，都是0.45 m
d．兩人的運動半徑不同，甲的半徑是0.3 m、乙的半徑是0.6 m
10．如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為g的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員( )
a．受到的拉力大小為g b．受到的拉力大小為2g
c．向心加速度大小為g d．向心加速度大小為2g
三．計算題
11．如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為r；乙做自由落體運動，當乙下落至a點時，甲恰好第一次運動到最高點b，求甲物體做勻速圓周運動的向心加速度的大小．
12．如圖所示，半徑為r的半球形碗內表面光滑，一質量為m的小球以角速度ω在碗內一水平面做勻速圓周運動，求小球所做圓周運動的軌道平面離碗底的距離h.
第二節勻速圓周運動的向心力和向心加速度
一．單項選擇題
1．d解析：.a、b均做勻速圓周運動，合外力提供向心力指向圓周運動的圓心，a錯；va＝ωra，vb＝ωrb，b錯；ωa＝ωb，c錯；aa＝ω2ra，ab＝ω2rb，d對．
2．a解析：根據影象提供的曲線的性質建立起質點做勻速圓周運動的向心加速度a隨半徑r變化的函式關係，再根據這個函式關係，結合向心加速度的計算公式作出判斷．
3．c解析：由ω＝得ω甲∶ω乙＝60°∶45°＝4∶3，
由f＝mω2r，得＝＝××＝.c正確．
4．c解析：
我們在進行受力分析時，「物體受到哪幾個力的作用」中的力是指按照性質命名的力，顯然，物體只受重力g和拉力t的作用，而向心力f是重力和拉力的合力，如圖所示．也可以認為向心力就是t沿水平方向的分力t2，顯然，t沿豎直方向的分力t1與重力g平衡．所以，本題正確選項為c.
5．a6．a
解析：當天車突然停止時，a、b兩物體將做圓周運動，在最低點時，向心力由吊繩的拉力與重力的合力提供，即f－mg＝m，故f＝mg＋m，所以有fa＞fb＞mg.
7．d解析：由題意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以va∶vc＝1∶2，a錯．設輪4的半徑為r.
則aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，c錯、d對．
＝＝＝，b錯．
二．多項選擇題
8．bd
解析：由a＝rω2可得到ω＝，故a錯，由
t＝可得t＝2π，b正確，小球在時間t內路程s＝ωrt＝·rt＝·t，c錯、d對．
9．bd
解析：甲、乙兩人繞共同的圓心做勻速圓周運動，角速度相同，半徑之和為兩人間的距離，向心力為彼此間的拉力．故有f向＝m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙＝600 n，r甲＋r乙＝0.9 m解上述兩式得b、d正確．
10．bc
解析：女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動時受到重力g和拉力f的作用，合力沿水平方向指向圓心，拉力f＝＝2g，由mgcot30°＝ma得向心加速度為a＝g，故本題正確選項為bc.
三．計算題
11．π2g
解析：若設乙下落到a點所用時間為t，則t＝這段時間內甲運動了t，即
t＝又由於a＝rω2＝r
解得a＝π2g.
12．r－
解析：設小球與半球形碗球心的連線與豎直方向夾角為θ，對小球受力分析如圖所示．
由牛頓第二定律知，
mgtanθ＝mrsinθ·ω2
得：cosθ＝
由幾何知識知，小球做圓周運動的軌道平面距離碗底的高度h＝r－rcosθ＝r－.
高考物理複習知識點 勻速圓周運動與向心力
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