2023年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）
數學(文史類)
第i卷注意事項：
1．答i捲前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，並在規定位置貼上考試用條形碼。
2．每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，答在試卷上的無效。
3．本卷共10小題，每小題5分，共50分。
參考公式：
如果事件互斥，那麼稜柱的體積公式v=sh.
其中s表示稜柱的底面積.
h表示稜柱的高
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1)i是虛數單位，複數=
(a)1+2i (b)2+4i (c)-1-2i (d)2-i
(2)設變數x，y滿足約束條件則目標函式z=4x+2y的最大值為
（a）12 （b）10 （c）8 （d）2
(3)閱讀右邊的程式框圖，執行相應的程式，則輸出s的值為
(a)-1 (b)0 (c)1 (d)3
（4）函式f（x）=
(a)（-2,-1） (b) （-1,0） (c) （0,1） (d) （1,2）
(5)下列命題中，真命題是
(a)(b)(c)(d)(6)設
(a)a(7)設集合則實數a的取值範圍是
(a) (b)
(c) (d)
（8）為了得到這個函式的圖象，只要將的圖象上所有的點
(a)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短到原來的倍，縱座標不變
(b) 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變
(c) 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短到原來的倍，縱座標不變
(d) 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變
（9）如圖，在δabc中，，，，則=
（ab） （c） （d）
（10）設函式，則的值域是
（a）（b）（c）（d）
數學（文史類）
第ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中的橫線上。
（11）如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p。若pb=1，pd=3，則的值為 。
（12）乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為
（13）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的乙個焦點與拋物線的焦點相同。則雙曲線的方程為
（14）已知圓c的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓c與直線x+y+3=0相切。則圓c的方程為
（15）設是等比數列，公比，sn為的前n項和。記設為數列{}的最大項，則
（16）設函式f(x)=x-,對任意x恆成立，則實數m的取值範圍是________
三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
在abc中，。
（ⅰ）證明b=c：
（ⅱ）若=-，求sin的值。
（18）（本小題滿分12分）
有編號為, ,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面資料：
其中直徑在區間[1.48，1.52]內的零件為一等品。
（ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取乙個，求這個零件為一等品的概率；
（ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個.
（ⅰ）用零件的編號列出所有可能的抽取結果；
（ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率等基礎知識，考查資料處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分
（19）（本小題滿分12分）
如圖，在五面體abcdef中，四邊形adef是正方形，fa⊥平面abcd，bc∥ad，cd=1，ad=，∠bad＝∠cda＝45°.
（ⅰ）求異面直線ce與af所成角的余弦值；
（ⅱ）證明cd⊥平面abf；
（ⅲ）求二面角b-ef-a的正切值。
（20）（本小題滿分12分）
已知函式f（x）=，其中a>0.
（ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（ⅱ）若在區間上，f（x）>0恆成立，求a的取值範圍.
（21）（本小題滿分14分）
已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連線橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）設直線l與橢圓相交於不同的兩點a、b，已知點a的座標為（-a，0）.
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點q**段ab的垂直平分線上，且.求的值.
（22）（本小題滿分14分）
在數列中， =0，且對任意k，成等差數列，其公差為2k.
（ⅰ）證明成等比數列；
（ⅱ）求數列的通項公式；
（ⅲ）記，證明.
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