2023年普通高等學校招生全國統一考試
數學（文科）
選擇題部分（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、設集合s=,t=,則s∩t=
a、[-4,+∞） b、（-2c、[-4,1] d、(-2,1]
2、已知i是虛數單位，則(2+i)(3+i)=
a、5-5i b、7-5i c、5+5i d、7+5i
3、若αr，則「α=0」是「sinα a、充分不必要條件b、必要不充分條件
c、充分必要條件d、既不充分也不必要條件
4、設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，
a、若m∥α，n∥α,則m∥nb、若m∥α，m∥β,則α∥β
c、若m∥n，m⊥α,則nd、若m∥α，α⊥β,則m⊥β
5、已知某幾何體的三檢視（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是
a、108cm3 b、100 cm3 c、92cm3 d、84cm3
6、函式f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正週期和振幅分別是
a、π，1 b、π，2 c、2π，1 d、2π，2
7、已知a、b、cr，函式f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，則
a、a>0,4a+b=0 b、a<0,4a+b=0
c、a>0,2a+b=0 d、a<0,2a+b=0
8、已知函式y=f(x)的影象是下列四個影象之一，且其導函式y=f』(x)的
影象如右圖所示，則該函式的影象是
9、如圖f1、f2是橢圓c1： +y2=1與雙曲線c2的公共焦點a、b
分別是c1、c2在第
二、四象限的公共點，若四邊形af1bf2為
矩形，則c2的離心率是
a、 b、 c、 d、
10、設a，br，定義運算「∧」和「∨」如下：
a∧ba∨b=
若正數a、b、c、d滿足ab≥4,c+d≤4,則
a、a∧b≥2,c∧d≤2b、a∧b≥2,c∨d≥2
c、a∨b≥2,c∧d≤2d、a∨b≥2,c∨d≥2
非選擇題部分（共100分）
注意事項：
1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
2.在答題紙上作圖，可先使用2b鉛筆，確定後必須使用黑色自擬的簽字筆或鋼筆描黑。
二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分.
11.已知函式f(x)= 若f(a)=3，則實數a
12.從三男三女6名學生中任選2名（每名同學被選中的概率均相等），則
2名都是女同學的概率等於
13.直線y=2x+3被圓x2+y2-6x-8y=0所截得的弦長等於
14.某程式框圖如圖所示，則該程式執行後輸出的值等於
15.設z=kx+y，其中實數x、y滿足若z的最大值為12，
則實數k
16.設a,b∈r，若x≥0時恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,則
ab等於
17. 設e1、e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈r.
若e1、e2的夾角為30°，則的最大值等於_______.
三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.在銳角△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，
且2asinb=b .
（ⅰ）求角a的大小；
（ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△abc的面積.
19. 在公差為d的等差數列中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數列
（ⅰ）求d，an；
（ⅱ) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .
20. 如圖，在在四稜錐p-abcd中，pa⊥面abcd，ab=bc=2，
ad=cd=，pa=，∠abc=120°,g為線段pc上的點.
（ⅰ）證明：bd⊥面pac ;
（ⅱ)若g是pc的中點，求dg與pac所成的角的正切值；
（ⅲ）若g滿足pc⊥面bgd，求的值.
21.已知a∈r，函式f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax
（ⅰ）若a=1，求曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程；
（ⅱ)若|a|>1，求f(x)在閉區間[0,|2a|]上的最小值.
22. 已知拋物線c的頂點為o（0,0），焦點f（0,1）
（ⅰ）求拋物線c的方程；
（ⅱ) 過f作直線交拋物線於a、b兩點.若直線oa、ob分別交直線l：y=x-2於m、n兩點，
求|mn|的最小值
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