2023年普通高等學校招生全國統一考試（遼寧卷）
數學（供理科考生使用）
注意事項：
1. 本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上。
2. 回答第ⅰ卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，寫在本試卷上無效。
3. 回答第ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4. 考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第ⅰ卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1） a為正實數，i為虛數單位，，則a=
（a）2 （b） (cd)1
（2）已知m,n為集合i的非空真子集，且m,n不相等，若
(a)m (b) nc)id)
(3)已知f是拋物線y2=x的焦點，a,b是該拋物線上的兩點，，則線段ab的中點到y軸的距離為
(ab) 1cd)
（4）△abc的三個內角a、b、c所對的邊分別為a，b，c，asin asinb+bcos2a=則
(abcd)
（5）從1.2.3.4.5中任取2各不同的數，事件a=「取到的2個數之和為偶數」，事件b=「取到的2個數均為偶數」，則p(b︱a)=
(abcd)
（6）執行右面的程式框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是
(a) 8
(b) 5
(c) 3
(d) 2
（7）設sin，則
(abcd)
（8）如圖，四稜錐s-abcd的底面為正方形，sd⊥底面abcd，則下列結論中不正確的是
(a) ac⊥sb
(b) ab∥平面scd
(c) sa與平面sbd所成的角等於sc與平面sbd所成的角
(d)ab與sc所成的角等於dc與sa所成的角
（9）設函式f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值範圍是
（a）[-1，2b）[0，2] （c）[1d）[0，+）
（10）若a，b，c均為單位向量，且a·b=0，（a-c）·（b-c）≤0，則的最大值為
（a） （b）1 （c） （d）2
（11）函式f（x）的定義域為r，f（-1）=2，對任意x∈r，f』(x)＞2，則f（x）＞2x+4的解集為
（a）（-1，1） （b）（-1c）（-，-1） （d）（-，+）
（12）已知球的直徑sc=4，a,b是該球球面上的兩點，ab=，，則稜錐s-abc的體積為
（a） （b） （c） （d）1
第ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題-第24題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知點（2,3）在雙曲線c：（a＞0，b＞0）上，c的焦距為4，則它的離心率為
(14)調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關係，並由調查資料得到y對x的回歸直線方程：.
由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元.
（15）乙個正三稜柱的側稜長和底面邊長相等，體積為，它的三檢視中的俯檢視如右圖所示，左檢視是乙個矩形，則這個矩形的面積是
（16）已知函式f（x）=atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分影象如下圖，則f
三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知等差數列滿足a2=0，a6+a8= -10
（i）求數列的通項公式；
（ii）求數列的前n項和。
（18）（本小題滿分12分）
如圖，四邊形abcd為正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd。
（i）證明：平面pqc⊥平面dcq
（ii）求二面角q-bp-c的余弦值。
19.（本小題滿分12分）
某農場計畫種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進行田間試驗。選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙。
（i）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記為x，求x的分布列和數學期望；
（ii）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束後得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm2）如下表：
分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？
附：樣本資料x1，x2，…，xa的樣本方差，其中為樣本平均數。
（20）（本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓c1的中心在原點o，長軸左、右端點m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線l⊥mn，l與c1交於兩點，與c2交於兩點，這四點按縱座標從大到小依次為a，b，c，d。
（i）設，求與的比值；
（ii）當e變化時，是否存在直線l，使得bo∥an，並說明理由
(21)(本小題滿分12分)
已知函式f（x）=lnx-ax2=（2-a）x.
(i)討論f（x）的單調性；
（ii）設a＞0，證明：當0＜x＜時，f（+x）＞f（-x）；
（iii）若函式y=f（x）的影象與x軸交於a，b兩點，線段ab中點的橫座標為x0，證明：f』（ x0）＜0.
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。做答是用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，a，b，c，d四點在同一圓上，ad的延長線與bc的延長線交於e點，且ec=ed。
（i）證明：cd//ab；
（ii）延長cd到f，延長dc到g，使得ef=eg，證明：a，b，g，f四點共圓。
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系統與引數方程
在平面直角座標系xoy中，曲線c1的引數方程為曲線c2的引數方程為在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極座標系中，射線l：θ=a與c1，c2各有乙個交點。當a=0時，這兩個交點間的距離為2，當a=時，這兩個交點重合。
（i）分別說明c1，c2是什麼曲線，並求出a與b的值；
(ii)設當a=時，l與c1，c2的交點分別為a1，b1,當a=-時，l與c1，
c2的交點為a2，b2，求四邊形a1a2b2b1的面積。
（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函式f（x）=|x-2|-|x-5|。
（i）證明：-3≤f（x）≤3；
（ii）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集。
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