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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（5分）已知全集u=r，a=，b=，則集合u（a∪b）=（ ）
a． b． c． d．
2．（5分）設複數z滿足（z﹣2i）（2﹣i）=5，則z=（ ）
a．2+3i b．2﹣3i c．3+2i d．3﹣2i
3．（5分）已知a=，b=log2，c=log，則（ ）
a．a＞b＞c b．a＞c＞b c．c＞a＞b d．c＞b＞a
4．（5分）已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（ ）
a．若m∥α，n∥α，則m∥n b．若m⊥α，nα，則m⊥n
c．若m⊥α，m⊥n，則n∥α d．若m∥α，m⊥n，則n⊥α
5．（5分）設，，是非零向量，已知命題p：若=0，=0，則=0；命題q：若∥，∥，則∥，則下列命題中真命題是（ ）
a．p∨q b．p∧q c．（￢p）∧（￢q） d．p∨（￢q）
6．（5分）6把椅子排成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為（ ）
a．144 b．120 c．72 d．24
7．（5分）某幾何體三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
a．8﹣2π b．8﹣π c．8﹣ d．8﹣
8．（5分）設等差數列的公差為d，若數列{}為遞減數列，則（ ）
a．d＜0 b．d＞0 c．a1d＜0 d．a1d＞0
9．（5分）將函式y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函式（ ）
a．在區間[，]上單調遞減 b．在區間[，]上單調遞增
c．在區間[﹣，]上單調遞減 d．在區間[﹣，]上單調遞增
10．（5分）已知點a（﹣2，3）在拋物線c：y2=2px的準線上，過點a的直線與c在第一象限相切於點b，記c的焦點為f，則直線bf的斜率為（ ）
a． b． c． d．
11．（5分）當x∈[﹣2，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）
a．[﹣5，﹣3] b．[﹣6，﹣] c．[﹣6，﹣2] d．[﹣4，﹣3]
12．（5分）已知定義在[0，1]上的函式f（x）滿足：
①f（0）=f（1）=0；
②對所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．
若對所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恆成立，則m的最小值為（ ）
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。考生根據要求作答．
13．（5分）執行如圖的程式框圖，若輸入x=9，則輸出y= ．
14．（5分）正方形的四個頂點a（﹣1，﹣1），b（1，﹣1），c（1，1），d（﹣1，1）分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上，如圖所示，若將乙個質點隨機投入正方形abcd中，則質點落在圖中陰影區域的概率是 ．
15．（5分）已知橢圓c：+=1，點m與c的焦點不重合，若m關於c的焦點的對稱點分別為a、b，線段mn的中點在c上，則|an|+|bn|= ．
16．（5分）對於c＞0，當非零實數a，b滿足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大時，﹣+的最小值為 ．
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（12分）在△abc中，內角a、b、c的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知=2，cosb=，b=3，求：
（ⅰ）a和c的值；
（ⅱ）cos（b﹣c）的值．
18．（12分）一家麵包房根據以往某種麵包的銷售記錄，繪製了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，並假設每天的銷售量相互獨立．
（ⅰ）求在未來連續3天裡，有連續2天的日銷售量都不低於100個且另1天的日銷售量低於50個的概率；
（ⅱ）用x表示在未來3天裡日銷售量不低於100個的天數，求隨機變數x的分布列，期望e（x）及方差d（x）．
19．（12分）如圖，△abc和△bcd所在平面互相垂直，且ab=bc=bd=2．∠abc=∠dbc=120°，e、f分別為ac、dc的中點．
（ⅰ）求證：ef⊥bc；
（ⅱ）求二面角e﹣bf﹣c的正弦值．
20．（12分）圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成乙個三角形，當該三角形面積最小時，切點為p（如圖），雙曲線c1：﹣=1過點p且離心率為．
（ⅰ）求c1的方程；
（ⅱ）若橢圓c2過點p且與c1有相同的焦點，直線l過c2的右焦點且與c2交於a，b兩點，若以線段ab為直徑的圓過點p，求l的方程．
21．（12分）已知函式
f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）
g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）
證明：（ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；
（ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且對（ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．
四、請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑．選修4-1：幾何證明選講.
22．（10分）如圖，ep交圓於e，c兩點，pd切圓於d，g為ce上一點且pg=pd，連線dg並延長交圓於點a，作弦ab垂直ep，垂足為f．
（ⅰ）求證：ab為圓的直徑；
（ⅱ）若ac=bd，求證：ab=ed．
選修4-4：座標系與引數方程
23．將圓x2+y2=1上每一點的橫座標保持不變，縱座標變為原來的2倍，得曲線c．
（ⅰ）寫出c的引數方程；
（ⅱ）設直線l：2x+y﹣2=0與c的交點為p1，p2，以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，求過線段p1p2的中點且與l垂直的直線的極座標方程．
不等式選講
24．設函式f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為m，g（x）≤4的解集為n．
（ⅰ）求m；
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