絕密★啟用前
ks5u2023年遼寧省高考壓軸卷
數學文注意事項：
1．本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上．
2．回答第ⅰ卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑．如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號．寫在本試卷上無效．
3．回答第ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
4．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回．
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．集合中含有的元素個數為
a．4 b．6 c．8 d．12
2．已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值範圍是
a． b． c． d．
3．已知平面向量a和b，|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為，則等於
a．2 b．4 c． d．6
4．某程式框圖如下圖所示，則輸出的結果是
a．46 b．45 c．44 d．43
5．是指大氣中直徑小於或等於2.5微公尺的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，上圖是據北京某日早7點至晚8點甲、乙兩個監測點統計的資料（單位：毫克/每立方公尺）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的中位數較低的是
a．甲乙相等 b．甲 c．乙 d．無法確定
6．下列有關命題的說法中，正確的是
a．命題「若，則」的否命題為「若，則」
b．「」是「」的充分不必要條件
c．命題「」的否定是「」
d．命題「若」的逆命題為真命題
7．若曲線在點處的切線與兩個座標軸圍成的三角形的面積為2，則a等於
a．2 b．4 c． d．
8．已知函式，若，則的乙個單調遞增區間可以是
a． b． c． d．
9．乙個幾何體的三檢視及尺寸如下圖所示，其中正檢視是直角三角形，側檢視是半圓，則該幾何體的表面積是
a．b．c．d．10．過雙曲線的右焦點f作實軸所在直線的垂線，交雙曲線於a，b兩點，設雙曲線的左頂點m，若點m在以ab為直徑的圓的內部，則此雙曲線的離心率e的取值範圍為
a． b． c． d．（1，2）
11．已知長方形abcd中，ab=4，bc=1，m為ab的中點，則在此長方形內隨機取一點p，p與m的距離小於1的概率為
a． b．1- c． d．
12．已知，且函式恰有3個不同的零點，則實數a的取值範圍是
a． b． c．[-4，0] d．
第ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知i為虛數單位，則複數的虛部是 。
14．已知圓c過點a（1，0）和b（3，0），且圓心在直線上，則圓c的標準方程為 。
15．給出下列不等式：，，…，則按此規律可猜想第n個不等式為 。
16．在中，是ab邊上的一點，cd=2，的面積為4，則ac的長為
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
已知為等比數列，為等差數列的前n項和，
（1）求的通項公式；
（2）設，求
18．（本小題滿分12分）
已知斜三稜柱abc—a1b1c1的底面是正三角形，側面abb1a1是邊長為2的菱形，且，m是ab的中點，
（1）求證：平面abc；
（2）求點m到平面aa1c1c的距離。
19．（本小題滿分12分）
哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會吸引大批遊客，現準備在景區內開設經營熱飲等食品的店鋪若干。根據以往對500名40歲以下（含40歲）人員和500名40歲以上人員的統計調查，有如下一系列資料：40歲以下（含40歲）人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請根據以上資料作出22列聯表，並運用獨立性檢驗思想，判斷購買熱飲等食品與年齡（按上述統計中的年齡分類方式）是否有關係？
注：要求達到99.9%的把握才能認定為有關係。#brbr##end#20．（本小題滿分12分）
已知橢圓m的中心為座標原點，且焦點在x軸上，若m的乙個頂點恰好是拋物線的焦點，m的離心率，過m的右焦點f作不與座標軸垂直的直線，交m於a，b兩點。
（1）求橢圓m的標準方程；
（2）設點n（t，0）是乙個動點，且，求實數t的取值範圍。
21．（本小題滿分12分）
設二次函式，函式，且有，
（1）求函式的解析式；
（2）是否存在實數k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，說明理由。
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。
22．（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講
如圖，相交於a、b兩點，ab是的直徑，過a點作的切線交於點e，並與bo1的延長線交於點p，pb分別與、交於c，d兩點。
求證：（1）pa·pd=pe·pc；
（2）ad=ae。
23．（本小題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程
在極座標系中，曲線，過點a（5，α）（α為銳角且）作平行於的直線，且與曲線l分別交於b，c兩點。
（1）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極座標相同單位長度，建立平面直角座標系，寫出曲線l和直線的普通方程；
（2）求|bc|的長。
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知關於x的不等式（其中）。
（1）當a=4時，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實數a的取值範圍。
參***及評分標準
一、選擇題：
二、填空題：
13． 14． 15． 16．或
三、解答題：
173分）
6分）（ⅱ）①
①-②得9分）
整理得12分）
18.（ⅰ）∵側面是菱形，
且，∴為正三角形.
又∵點為的中點，∴,
由已知，∴平面.（4分）
（ⅱ）作於, 連線,
作於，由已知, 又∵，∴面,
由麵, 得,
∵，且,，∴面,
於是即為所求8分）
∵菱形邊長為2，易得, ,，
12分）
19. 由題得列聯表：
（4分）
10分）
所以沒有99.9％的把握認定為有關係12分）
20.（ⅰ）橢圓的標準方程4分）
（ⅱ）設，，設
由韋達定理得6分）
將，代入上式整理得：
，由知，將①代入得10分）
所以實數12分）
21. （ⅰ），，
，，即，
2分），．，，
解得4分）
（ⅱ）令，可得（）．
（法一），，
，，，，，即與有且僅有乙個交點為，
在點處的切線為8分）
（法二）設（），
令，解得，
且時，，單調遞減，
時，，單調遞增，
時，． 所以，與有且僅有乙個交點為．
在點處的切線為8分）
下面證明．
設（），
（法一）
即12分）
（法二），令，解得．
且時，，單調遞減，
時，，單調遞增，
時，，即12分）
22.（ⅰ）分別是⊙的割線2分）
又分別是⊙的切線和割線4分）
由，得5分）
（ⅱ）鏈結、，
設與相交於點
∵是⊙的直徑，∴
∴是⊙的切線. （6分）
由（ⅰ）知，∴∥∴⊥,（8分）
又∵是⊙的切線，∴
又，∴10分）
23.（ⅰ）由題意得，點的直角座標為1分)
曲線l的普通方程為3分）
直線l的普通方程為5分）
2023年遼寧省高考數學考試 理科
作者 日期 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 5分 已知全集u r，a b 則集合u a b a b c d 2 5分 設複數z滿足 z 2i 2 i 5，則z a 2 3i b 2 3i c 3 2i d 3 2i 3 5分 已知a ...
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