2023年普通高等學校招生全國統一考試（遼寧卷）
數學（理工農醫類） 有詳解
一- 選擇題（每小題5分，共60分）
（1）已知集合m=
(c)【解析】直接利用交集性質求解,或者畫出數軸求解.
【答案】b
（2）已知複數，那麼=
（a） （b） （c） （d）
【解析】＝
【答案】d
（3）平面向量a與b的夾角為，， 則
（abc) 4d)12
【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12
∴【答案】b
(4) 已知圓c與直線x－y=0 及x－y－4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓c
的方程為
（a） (b)
(c) (d)
【解析】圓心在x＋y＝0上,排除c、d,再結合圖象,或者驗證a、b中圓心到兩直線的距離等於半徑即可.
【答案】b
（5）從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成乙個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有
（a）70種 （b） 80種 （c） 100種 （d）140種
【解析】直接法：一男兩女,有c51c42＝5×6＝30種,兩男一女,有c52c41＝10×4＝40種,共計70種
間接法：任意選取c93＝84種,其中都是男醫生有c53＝10種,都是女醫生有c41＝4種,於是符合條件的有84－10－4＝70種.
【答案】a
（6）設等比數列的前n 項和為 ，若 =3 ，則 = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（a） 2 （b） （cd）3
【解析】設公比為q ,則＝1＋q3＝3 q3＝2
於是【答案】b
(7)曲線y=在點（1，－1）處的切線方程為
（a）y=x－2 (b) y=－3x+2 (c)y=2x－3 (d)y=－2x+1
【解析】y』＝,當x＝1時切線斜率為k＝－2
【答案】d
(8)已知函式=acos()的圖象如圖所示，，則=
（a） (b) (c)－ (d) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】由圖象可得最小正週期為
於是f(0)＝f(),注意到與關於對稱
所以f()＝－f()＝
【答案】b
（9）已知偶函式在區間單調增加，則滿足＜的x 取值範圍是
（a）（，） (bc)（，） (d) ［，）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】由於f(x)是偶函式,故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據f(x)的單調性
得|2x－1|＜ 解得＜x＜ 【答案】a
10）某店乙個月的收入和支出總共記錄了 n個資料，，。。。，其中收入記為正數，支出記為負數。該店用下邊的程式框圖計算月總收入s和月淨盈利v，那麼在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的
（a）a>0,v=s－t
(b) a<0,v=s－t
(c) a>0, v=s+t w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（d）a<0, v=s+t
【解析】月總收入為s,因此a＞0時歸入s,判斷框內填a＞0
支出t為負數,因此月盈利v＝s＋t
【答案】c
（11）正六稜錐p－abcdef中，g為pb的中點，則三稜錐d－gac與三稜錐p－gac體積之比為
（a）1：1 (b) 1：2 (c) 2：1 (d) 3：2
【解析】由於g是pb的中點,故p－gac的體積等於b－gac的體積
在底面正六邊形abcder中
bh＝abtan30°＝ab
而bd＝ab
故dh＝2bh
於是vd－gac＝2vb－gac＝2vp－gac
【答案】c
（12）若滿足2x+=5,滿足2x+2 (x－1)=5, +＝
（a） (b)3 (c) (d)4
【解析】由題意
所以,即2 令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)
∴5－2t＝2log2(t－1)與②式比較得t＝x2
於是2x1＝7－2x2
【答案】c
（13）某企業有3個分廠生產同一種電子產品，第
一、二、三分廠的產量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產品為一層）從3個分廠生產的電子產品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第
一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為h.
【解析】＝1013
【答案】1013
（14）等差數列的前項和為，且則
【解析】∵sn＝na1＋n(n－1)d
∴s5＝5a1＋10d,s3＝3a1＋3d
∴6s5－5s3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4
【答案】
（15）設某幾何體的三檢視如下（尺寸的長度單位為m）。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
則該幾何體的體積為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】這是乙個三稜錐,高為2,底面三角形一邊為4,這邊上的高為3,
體積等於×2×4×3＝4
【答案】4
（16）以知f是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為
【解析】注意到p點在雙曲線的兩隻之間,且雙曲線右焦點為f』(4,0),
於是由雙曲線性質|pf|－|pf』|＝2a＝4
而|pa|＋|pf』|≥|af』|＝5
兩式相加得|pf|＋|pa|≥9,當且僅當a、p、f』三點共線時等號成立.
【答案】9
（17）（本小題滿分12分）
如圖，a,b,c,d都在同乙個與水平面垂直的平面內，b，d為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船於水面a處測得b點和d點的仰角分別為，，於水面c處測得b點和d點的仰角均為，ac=0.1km。
試**圖中b，d間距離與另外哪兩點間距離相等，然後求b，d的距離（計算結果精確到0.01km， 1.414， 2.
449）w.w.w.
k.s.5.
u.c.o.
m(17)解:
在△abc中，∠dac=30°, ∠adc=60°－∠dac=30,
所以cd=ac=0.1 又∠bcd=180°－60°－60°=60°，
故cb是△cad底邊ad的中垂線，所以bd=ba， ……5分
在△abc中，
即ab=
因此，bd=
故b，d的距離約為0.33km12分
（18）（本小題滿分12分）
如圖，已知兩個正方行abcd 和dcef不在同一平面內，m，n分別為ab，df的中點 。
（i）若平面abcd ⊥平面dcef，求直線mn與平面dcef所成角的正值弦；
（ii）用反證法證明：直線me 與 bn 是兩條異面直線。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（18）（i）解法一：
取cd的中點g，連線mg，ng。
設正方形abcd，dcef的邊長為2
則mg⊥cd，mg=2，ng=.
因為平面abcd⊥平面dced，
所以mg⊥平面dcef，
可得∠mng是mn與平面dcef所成的角。因為mn=，所以sin∠mng=為mn與平面dcef所成角的正弦值6分
解法二：
設正方形abcd，dcef的邊長為2，以d為座標原點，分別以射線dc，df，da為x,y,z軸正半軸建立空間直角座標系如圖.
則m（1,0,2）,n(0,1,0),可得=(－1,1,2
又=（0，0，2）為平面dcef的法向量，
可得cos
所以mn與平面dcef所成角的正弦值為
cos6分
(ⅱ)假設直線me與bn共面8分
則ab平面mben，且平面mben與平面dcef交於en
由已知，兩正方形不共面，故ab平面dcef。
又ab//cd，所以ab//平面dcef。面en為平面mben與平面dcef的交線，
所以ab//en。
又ab//cd//ef，
所以en//ef，這與en∩ef=e矛盾，故假設不成立。
所以me與bn不共面，它們是異面直線12分
（19）（本小題滿分12分）
某人向一目射擊4次，每次擊中目標的概率為。該目標分為3個不同的部分，第
一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。
（ⅰ）設x表示目標被擊中的次數，求x的分布列；
2019捲年遼寧高考數學內容複習試題
高中部宋潤生 09年的遼寧卷給人以質樸 新穎 靈動的深刻印象 整卷難度 難度係數控制的比較好，減少了運算量，加大了思維量。本內與本外 題在書外，法在書內 體現了源於教材，高於教材的導向作用，注重理論本質。小題與大題 小題小考，大題大考 盡量不小題大做，也不大題小做。堅持寬角度 多視點 有層次進行考查...
2023年高考英語 遼寧卷
2009年普通高等學校招生全國統一考試 遼寧卷 英語本試卷分第一卷 選擇題 和第二卷 非選擇題 兩部分，第一卷1至14頁。第二卷15頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。第一卷 三部分，共115分 第一部分聽力 共兩節，滿分30分 作題時，先將答案標在試卷上。錄音內容結束後，你將有兩分鐘的時間將...
2019遼寧卷高考作文
超越平凡 你願意做沙漠中的一朵傲然挺立的花，還是無邊海岸上遍布的沙？你願意做萬人之上的那個無冕領袖，還是平凡眾人中的乙個？人生的意義在於不平凡，正如朱自清所說，我們既然赤裸裸地來到這個世界，怎能不幹一番大事業，而碌碌無為地匆匆離去？超越平凡就是 漫天繁星，我便做那最燦爛耀眼的一顆 超越平凡就是 千軍...