高中部宋潤生
09年的遼寧卷給人以質樸、新穎、靈動的深刻印象：
①整卷難度：難度係數控制的比較好，減少了運算量，加大了思維量。
②本內與本外：題在書外，法在書內；體現了源於教材，高於教材的導向作用，注重理論本質。
③小題與大題：小題小考，大題大考；盡量不小題大做，也不大題小做。
④堅持寬角度、多視點、有層次進行考查。
下面結合《2023年遼寧高考數學考試說明》談談對各知識點的複習建議。
一、集合與簡易邏輯
新課標增加的知識點：全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題、含有乙個量詞的命題的否定。
降低要求的知識點：不要求使用真值表。
（一）考點分析
1．集合的基本概念和運算
2．集合之間的關係、元素與集體的關係
3．四種命題的關係
4．充要條件的判定
5．全稱命題與特稱命題以及它們的否定
（二）命題規律
集合與簡易邏輯是基礎知識，是必考內容。它或是單獨出題，題型多以選擇、填空的形式為主，或是以函式、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現形式，結合簡易邏輯知識的解答題的形式考查學生的數學思想方法和綜合數學解題能力。
（三）複習建議
重視集合基本概念、基本關係以及對含有全稱量詞與存在量詞命題的否定的複習，對充要條件的意義要把握好。
二、函式
新課標增加的知識點：函式零點與二分法、冪函式。
提高要求的知識點：理解分段函式的本質，能用分段函式解決一些簡單的數學問題。
降低要求的知識點：反函式的理解，只要求以具體函式為例進行解釋和直觀理解，不要求一般地討論形式化的反函式定義，也不要求求已知函式的反函式。
（一）考點剖析
1．函式的性質與圖象
2．二次函式
3．指數函式與對數函式
4．抽象函式
5．函式的零點
6．函式的綜合應用
（二）命題規律
1．基本函式的圖象與性質是函式的基石，也是熱點。
2．考查函式的四大特性（單調性、奇偶性、週期性、對稱性）是高考命題的切入點，有單一考查，也有綜合考查。從試題上看，抽象函式和具體函式都有，有向抽象函式發展的趨勢，另外試題注重對轉化思想的考查，且都綜合地考查單調性與奇偶性。
3．對於連續函式根的存在性定理，應重視理解並掌握連續函式在某個區間上存在零點的判斷方法；能利用函式的圖象和性質判斷函式零點的個數，重視數形結合、分類討論和轉化與化歸等思想方法。
4．考查與指數函式和對數函式有關的試題，對指數函式與對數函式的考查，大多以基本函式的性質為依託，結合運算推理來解決。
5．加強函式思想、轉化思想的考查是高考的乙個重點。善於轉化命題，引進變數建立函式，運用變化的方法、觀點解決數學試題以提高數學意識，發展能力。
6．注意與導數結合考查函式的性質。
7．函式的應用，是與實際生活結合的試題，應加強重視。這類問題在高考中具有較強的生存力。配方法、待定係數法、數形結合法、分類討論等，這些方法構成了函式這一章應用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創造性，這均符合高考試題改革的發展趨勢。
（三）複習建議：
1．深刻理解一些基本函式，如二次函式、指數函式、對數函式的圖象與性質，對數與形的基本關係能相互轉化。
2．掌握函式圖象的基本變換，如平移、翻轉、對稱等。 要從圖中（或列表中）讀取各種資訊，培養運用數形結合思想來解題的能力。
3．二次函式是初中、高中的結合點，應引起重視，複習時要適當加深加寬。二次函式與二次方程、二次不等式有著密切的聯絡，溝通內在聯絡，靈活解決有關問題。
4．含引數函式的討論是函式問題中的難點及重點，複習時應適當加強這方面的訓練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏。
5．利用函式知識解應用題是高考重點，應引起重視。
三、導數
新課標增加的知識點：導數的物理意義。
提高要求的知識點：通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用。
（一）考點剖析
1．求函式切線的斜率
2．判斷函式的單調性
3．求函式的極值和最值及函式的綜合性問題
（二）命題規律
考查導數的概念、切線方程、導數的計算等內容，在高考中經常以填空題或選擇題為主要題型，難度不大；考查單調性、極值、最值等問題及生活優化問題，以中檔題為主。另外試題型別還有交點個數、恆成立問題等以解答題形式出現。
結合2023年遼寧試卷以及近三年各新課程省份試卷的命題趨勢，2023年高考對導數的考查，還是主要針對基礎知識與基本技能的考查，方式以客觀題為主，主要考查求導數的基本公式和法則，以及導數的幾何意義注重導數對函式單調性的考查，目標應指向導數的工具性作用。導數的考查也可以適當延伸，以解答題的形式出現，如以導數的幾何意義為背景設定成導數與解析幾何的綜合題。導數的應用是重點，側重於利用導數確定函式的單調性和極值、最值、值域問題，側重於導數的綜合應用，如與不等式、三角函式、數列、立幾、解几等知識的聯絡，其中滲透並充分利用建構函式、分類討論、轉化與化歸、數形結合等重要的思想方法。
（三）複習建議
1．簡單的函式求導在高考中以填空題和解答題為主。考生應立足基礎和基本方法的複習，以課本題目為主，以熟練技能，鞏固概念為目標。
2．對導數的概念以及導數的實際背景一定要深入了解。
3．題目的難度要控制好，應以方法的本質為主。
4．有意識地與解析幾何（特別是切線、最值）、函式的單調性、函式的極值、最值、二次函式、方程、不等式等進行交匯，綜合運用。特別是精選一些以導數為工具分析和解決一些函式問題，以及一些實際問題中的最大（小）值問題。
四、數列
新課標要求加強的知識點：等差數列與一次函式、等比數列與指數函式的關係。
（一）考點剖析
1．等差、等比數列的概念與性質
2．求數列的通項與求和
3．數列與不等式的聯絡
4．數列與函式、概率等的聯絡
5．數列與程式框圖的聯絡
（二）命題規律
數列是高中數學的核心內容，也是高考命題的熱點，從08、09年各省試卷中的數列問題看：考試內容基本不變。考試要求略有改變，考試題量趨於穩定，基本上是1小1大的格局。
考題新穎，難度略有上公升。命題思路競賽化，這給我們的複習帶來壓力。
（三）複習建議
1．數列中與的關係一直是高考的熱點，求數列的通項公式是最為常見的題目，要切實注意與的關係。關於遞推公式，從近兩年各地高考試題來看，是加大了對「遞推公式」的考查。
2．數列中的不等式問題是高考的難點熱點問題，對不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數列和可裂項的形式。
3．數列是特殊的函式，而函式一條主線，所以數列這一部分是容易命制多個知識點交融的題，這應是命題的乙個方向。
4．探索性問題在數列中考查較多，試題沒有給出結論，需要考生猜出或自己找出結論，然後給以證明。探索性問題對分析問題解決問題的能力有較高的要求。
5．等差、等比數列的基本知識必考。這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。
6．將數列應用題轉化為等差、等比數列問題也是高考中的重點和熱點，從本章在高考中所在的分值來看，一年比一年多，而且多注重能力的考查。
7．求和問題也是常見的試題，等差數列、等比數列及可以轉化為等差、等比數列求和問題應掌握，還應該掌握一些特殊數列的求和。
8．有關數列與函式、數列與不等式、數列與概率等問題既是考查的重點，也是考查的難點。今後在這方面還會體現的更突出。
9．數列與程式框圖的綜合題應引起重視。
總之，數列複習要把握住「乙個中心」（等差，等比），「兩個困難點」（通項公式，和數列綜合）
五、三角函式
新課標刪減的知識點有：已知三角函式值求角，用反三角函式表示角。
（一）考點剖析
1．三角函式的概念：主要考查象限角、終邊相同的角、三角函式的定義，一般以選擇題和填空題為主。
2．同角三角函式的關係：同角的三角函式的關係，一般以選擇題和填空題為主，結合座標系分類討論是關鍵。
3．誘導公式：誘導公式的考查，一般是填空題或選擇題，有時會計算特殊角的三角函式值，也有些大題用到誘導公式。
4．三角函式的圖象和性質：主要考查三角函式的週期性、單調性、有界性、圖象的平移等 ，以選擇題、解答題為主，難度以容易題、中檔題為主。
5．三角恒等變換：主要考查三角函式的化簡、求值、恒等變換。題型主、客觀題均有，近幾年常有一道解答題，難度不大，屬中檔題。
6．解三角形：本節是高考必考內容，重點為正餘弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣，近幾年經常以解答題的形式來考查，新課標強調以實際問題為背景的試題，有一定的難度。
（二）命題規律
涉及三角函式的題型主要可分為三類：三角函式圖形性質；三角函式求值問題；解三角形。結合近幾年新課程高考命題趨勢，2023年高考中的三角函式部分將以穩定為主，選擇題和填空題中應該有1-2道試題，存在變數的地方是解答題是否會出三角函式的綜合問題，分值為15分左右。
題目難度以中低檔為主，因此在複習時應注重基礎，強調公式的選擇和合理應用。
（三）複習建議
1．本節公式較多，但都是有規律的，認真總結規律，記住公式是解答三角函式的關鍵。
2．注意知識之間的橫向聯絡，三角函式知識之間的聯絡，三角函式與其它知識的聯絡，如三角函式與向量等。
3．注意解三角形中的應用題，應用題是數學的乙個難點，平時應加強訓練。
六、平面向量
新課標刪減的知識點有：線段的定比分點公式與平移公式。
（一）考點剖析
1．向量的概念、向量的基本定理：有關向量概念和向量的基本定理的命題，主要以選擇題或填空題為主，考查的難度屬中檔型別。
2．向量的運算：命題形式主要以選擇、填空題型出現，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的座標運算，新課標突出了立體幾何向量化。
3．向量與三角函式的綜合問題：命題以三角函式作為座標，以向量的座標運算或向量與解三角形的內容相結合，屬中檔偏易題。
4．平面向量與函式問題的交匯：命題多以解答題為主，屬中檔題。
5．平面向量在平面幾何中的應用：命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。
（二）命題規律
從近幾年高考試題來看，向量作為一項工具與其他知識交匯成為高考命題的一種趨勢。預計向量基本概念、向量基本運算等基礎問題，通常為選擇題或填空題出現；而用向量與三角函式、解三角形、立體幾何等綜合的問題，通常為解答題，難度以中檔題為主。
（三）複習建議
1．平面向量部分的複習應該注重向量的工具作用，緊緊圍繞數形結合思想，揚長避短，解決問題；
2．向量的數量積公式、座標運算要熟練掌握。
3．平面向量與三角函式的交匯是近年來的考查熱點，一般出現在解答題的前三大題裡，在複習中，應加強這種型別試題的訓練。
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