絕密*啟用前
2013新課標高考壓軸卷（一）
文科數學
注息事項:
1.本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上.
2.問答第ⅰ卷時.選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑.如需改動.用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號.寫在本試卷上無效.
3.回答第ⅱ卷時.將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·
4.考試結束後.將本試卷和答且卡一併交回.
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合a=則（cra）b=
a． b． c． d．
2.是虛數單位，複數的實部為
a． b． c． d．
3.已知函式f(x)=，則f[f（2013）]=
a． bc．1 d． -1
4．已知橢圓方程，雙曲線的焦點是橢圓的頂點，頂點是橢圓的焦點，則雙曲線的離心率為
a. b. c.2 d.3
5.從中隨機選取乙個數為a從中隨機選取乙個數b，則的概率是
a. b. c. d.
6.若某程式框圖如圖所示，則該程式執行後輸出的值是
a．2b．3 c．4d．5
7. 已知動點p(m,n)在不等式組表示的平面區域內部及其邊界上運動，則的最小值是
a.4b.3cd.
8. 乙個幾何體的三檢視如圖所示，其中主檢視和左檢視是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是
a． b． c． d．
9. 設向量，若，則等於
abc. d.3
10. 若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是
a． b． c．或 d．
11. 已知函式的零點分別為，則的大小關係是
a. b. c. d.
12. 已知偶函式在r上的任一取值都有導數，且則曲線在處的切線的斜率為
a.2 b.-2 c.1d.-1
第ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據要求作答.
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13. 某學校三個興趣小組的學生人數分布如下表（每名同學只參加乙個小組）（單位：人）
學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，則的值為
14. 在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若，則角b為
15. 若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為
16.已知函式，給出下列四個說法： ①若，則； ②的最小正週期是； ③在區間上是增函式； ④的圖象關於直線對稱． 其中說法正確的序號為
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
設是公差大於零的等差數列，已知，.
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設是以函式的最小正週期為首項，以為公比的等比數列，求數列的前項和.
18.（本小題滿分12分）
某普通高中共有教師人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數如下表所示：
已知在全體教師中隨機抽取1名，抽到第
二、三批次中女教師的概率分別是、．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）為了調查研修效果，現從三個批次中按的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數分別是多少？
（ⅲ）若從（ⅱ）中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談，求參加訪談的兩名教師「分別來自兩個批次」的概率．
19.（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐p-abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，點e**段ad上，且ce∥ab.
（1） 求證：ce⊥平面pad；
（11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，∠cda=45°，求四稜錐p-abcd的體積.
20.（本小題滿分12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交於、兩點，為座標原點.
（ⅰ）設的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（ⅱ）設，求直線的方程.
21.（本小題滿分12分）
已知．（ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）若求函式的單調區間；
（ⅲ）若不等式恆成立，求實數的取值範圍．
請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號.
22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，ab是⊙o的一條切線，切點為b，ade、cfd都是⊙o的割線，ac=ab.
（1）證明：ac2=ad·ae
（2）證明：fg∥ac
23. (本小題滿分10分)選修4—4；座標系與引數方程
在直角座標系中，曲線c的引數方程為為引數），以該直角座標系的原點o為極點，軸的正半軸為極軸的極座標系下，曲線的方程為.
（ⅰ）求曲線c的普通方程和曲線的直角座標方程；
（ⅱ）設曲線c和曲線的交點為、，求.
24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函式
（i）當時，求的解集；
（ii）若關於的不等式的解集是，求的取值範圍．
參***
1.【答案】b
【解析】，所以,選b.
2.【答案】c
【解析】，所以實部是1，選c.
3.【答案】d
【解析】，所以
，選d.
4.【答案】c
【解析】由題意知雙曲線的焦點在軸上.橢圓的乙個焦點為，橢圓實軸上的乙個頂點為，所以設雙曲線方程為，則，所以雙曲線的離心率為，選c.
5.【答案】c
【解析】從兩個集合中各選1個數有15種，滿足的數有，共有6個，所以的概率是，選c.
6.【答案】c
【解析】第一次迴圈，，第二次，，第三次迴圈滿足條件輸出，所以選c.
7.【答案】d
【解析】做出不等式組對應的平面區域oab.因為，所以的幾何意義是區域內任意一點與點兩點直線的斜率.所以由圖象可知當直線經過點時，斜率最小，由，得，即,此時,所以的最小值是，選d.
8.【答案】d
【解析】由三檢視可知該幾何體是有一條側稜垂直於底面的四稜錐．其中底面abcd是邊長為4的正方形，高為4，該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的直徑為，即球的半徑為，所以該球的表面積是.選d.
9.【答案】b
【解析】因為，所以，即.所以，選b.
10.【答案】c
【解析】因為是2和8的等比中項，所以，所以，當時，圓錐曲線為橢圓，離心率為，當時，圓錐曲線為雙曲線，離心率為，所以綜上選c.
11.【答案】d
【解析】由得.在座標系中分別作出
的圖象，由圖象可知，，，所以，選d.
12.【答案】d
【解析】由得可知函式的週期為4，又函式為偶函式，所以，即函式的對稱軸為，所以，所以函式在處的切線的斜率，選d.
13.【答案】30
【解析】由題意知，，解得.
14.【答案】
【解析】由正弦定理可得，所以，所以.
15.【答案】
【解析】由得，，即.由，得，即，所以，所以，所以向量與的夾角的余弦值為，所以.
16.【答案】③④
【解析】函式，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以週期，所以②錯誤；當時，，函式遞增，所以③正確；當時，為最小值，所以④正確，所以說法正確的序號為③④.
17.【答案】解：（ⅰ）設的公差為，則
解得或（舍5分
所以6分
（ⅱ）其最小正週期為，故首項為17分
因為公比為3，從而8分所以故
12分18. 【答案】（ⅰ）
3分（ⅱ）由題意知，三個批次的人數分別是，所以被選取的人數分別為5分
（ⅲ）第一批次選取的三個教師設為,第二批次的教師為,第三批次的教師設為，則從這名教師中隨機選出兩名教師的所有可能組成的基本事件空間為共15個8分
「來自兩個批次」的事件包括
共11個，---10分
所以「來自兩個批次」的概率12分
19.【答案】(1)證明:因為pa⊥平面abcd,ce平面abcd,所以pa⊥ce,
因為ab⊥ad,ce∥ab,所以ce⊥ad,又paad=a,所以ce⊥平面pad…………5分
(2)解:由(1)可知ce⊥ad,在直角三角形ecd中,de=cd,ce=cd.
又因為ab=ce=1,ab∥ce,所以四邊形abce為矩形,所以
==,又pa⊥平面abcd,pa=1,所以四稜錐p-abcd的體積等於………….12分
20. 【答案】（ⅰ）解：又直線的斜率為1，直線的方程為：，代入，得：，由根與係數的關係得：，易得中點即圓心的座標為，又，
所求的圓的方程為4分
（ⅱ）而，，直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線的方程為：
，代入，得：，由根與係數的關係得：
， ， 或， ，
直線的方程為12分
21．【答案】解1分
∴， 又，所以切點座標為
∴ 所求切線方程為，即3分
（ⅱ） 由得或4分
(1)當時，由， 得．
由， 得或
此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.5分
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