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知識梳理
1、分解因式的概念
把乙個多項式分成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式2、分解因式與整式乘法的關係
分解因式與整式乘法是的恒等變形。
3、分解因式的一些注意點
（1）結果應該是的形式；（2）必須分解到每個因式都不能為止；
（3）如果結果有相同的因式，必須寫成的形式。
1．公因式
多項式中各項都含有的相同的因式，我們把這個因式叫做這個多項式的2.提公因式法
如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方示叫做提公因式法.
《重點辨析》
提取公因式時的注意點
【典型例題】
一、分解因式
例1.下列各式從左邊到右邊的變形,哪些是分解因式,哪些不是?
(12)
(34)
(56)
例2.多項式分解成,求的值.
二、提公因式法
例3．把下列各式分解因式
（1） （2
（34）
例4．把下列各式分解因式
（1） （2）
例5．分解因式
（1） （2）
（3） （4）
例6．利用分解因式計算
（12）
例7．已知，求代數式的值。
【經典練習】
1．下列各式從左到右的變形中是因式分解的是（ ）a、 b、
c、 d、
2．已知二次三項式分解因式，則的值為（ ）a、b、 c、 d、
3．下列各式的公因式是的是（ ）
a、 b、 c、 d、
4．將用提公因式法分解因式，應提出的公因式是（ ）a、 b、 c、 d、
5．把多項式分解因式的結果為（ ）a、 b、 c、 d、
6．多項式的公因式是 ；多項式是的公因式是7．分解因式
8 9
10．如果，當時，s的值是
11．把下列各式分解因式
（1） （2）
（34）
12．把下列各式分解因式
（1） （2）
（3） （4）
13．先分解因式，再計算求值。
（1），其中；
（2），其中。
因式分解作業
1．判斷下列各式分解因式是否正確
（12（34
2．分解因式為，則的值為
34．5．把下列各式分解因式
（1） （2）
（3） （4）
6．利用因式分解計算
（1） （2）
【知識要點】
1．運用公式法：
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。
2．乘法公式逆變形
（1）平方差公式：
（2）完全平方公式：
3．把乙個多項式分解因式，一般可按下列步驟進行：
（1）如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；
（2）如果多項式沒有公因式，那麼可以嘗試運用公式來分解；
（3）如果上述方法不能分解，那麼可以嘗試用。
【經典例題】
例1．把下列各式分解因式：
（1） （23）
（456）
例2．把下列多項式分解因式：
（12）
（34）
例3．分解因式
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） 例4．已知，利用分解因式，求代數式。
【經典練習】
1．若是乙個完全平方式，則______
2．在完全平方式_______
3．已知
4． 5
6．分解因式的結果是_______
7．已知是乙個完全平方式，則=_______8．已知
9．分解因式得
10．已知，利用分解因式，求代數式的值。
11．已知，求。
12．利用分解因式計算：
（1） （2）
【典型例題】
1．分解因式2．分解因式
3．分解因式4．分解因式
5．分解因式6．分解因式
7．分解因式8．已知，則
9．，則 10．如果
11．分解因式
（1） （23）
（45） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11） （12）12．已知，求代數式的值。
13.已知分別是△abc的三邊，求證：
14．利用因式分解計算：
（1） （2）
運用公式法因式分解作業
把下列各式分解因式：
（1） （23）
（45） （6）
（7） （8）
（910） （11）
（12） （13）
（1415）
例2．分解因式：
（1） （23）
（456）
例3．用分組分解法分解下列因式
（12）
（3） （4）
（5） （6）
例4．分解因式
（1） （2）
（3） （4）
例5．特殊法分解因式
（1） （2）
（3） （4）
鞏固練習
一、分解因式123．
456．
789．
101112．
二、分解因式
1． 2．
3． 4．
5． 6．
【知識要點】
[要點一] 1、對於二次三項式，若，則可分解為．2、對於二次三項式：，若，則可分解為．
這樣借助十字交叉線分解係數，得出二次三項式的分解方法，通常叫做「十字相乘法」。
[要點二]分組分解法
利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。分組分解法的要點在於：
（1）使分組後能直接提公因式；（2）使分組後能直接運用公式【經典例題】
例1．分解因式：
（123）
（45） （6）
例2．分解因式：
（1） （23）
（456）
例3．用分組分解法分解下列因式
（12）
（3） （4）
（5） （6）
例4．分解因式
（1） （2）
（3） （4）
例5．特殊法分解因式
（1） （2）
（3） （4）
鞏固練習
一、分解因式123．
456．
789．
101112．
二、分解因式
1． 2．
3． 4．
5． 6．
十字相乘法作業
123．
456．
789．
10． 11．
12． 13．
14． 15．
北師大版八年級下第二章因式分解
第二章因式分解 重點難點 1 重點 了解因式分解與整式乘法的區分，學會因式分解的基本方法 2 難點 在練習中鍛鍊整式的計算能力及靈活使用因式分解 知識點 一.分解因式 1.把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.2.因式分解與整式乘法是互逆關係.3.分解因式必須徹底 因...
八年級數學下 第二章分解因式單元測試北師大版
八下 第2章分解因式 單元練習北師大版 滿分120分，時間90分鐘 一 選擇題 每題4分，共40分 1 下列從左到右的變形，其中是因式分解的是 ab c d 2 把多項式 8a2b3 16a2b2c2 24a3bc3分解因式，應提的公因式是 a 8a2bc b 2a2b2c3 c 4abc d 24...
北師大版八年級數學第二章試卷
第二章 實數 一 選擇題 每小題3分，共30分 1.的平方根是 abcd.2.的算術平方根是 abcd.3 下列說法正確是 a.的平方根是b.的算術平方根是 c.的立方根是d.是的乙個平方根 4.的算術平方根和的立方根的和是 abcd.5.能與數軸上的點一一對應的是 a 整數 b 有理數 c 無理數...