第4章因式分解學案
4.1因式分解
一、基礎訓練：
1．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（ ）
a．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2b．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
c．x2﹣4=（x+2）（x﹣2d．x2－＝（x＋）（x－）
2．下列各式分解因式正確的是（ ）
a．a+b=b+ab．4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
c．a(a–b)=a2–ab d．a2–2ab+2a = a(a–2b+2)
3．計算的結果是
4、下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab；（ ） （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；（ ）
（3）a2－4=（a+2）（a－2）；（ ） （4）x2－3x+2=x（x－3）+2.（ ）
5、993－99能被100整除嗎？
二、課堂檢測：
1．已知公式v=ir1+ir2+ir3，當r1=22.8，r2=31.5，r3=33.7，i=2.5，求v的值
2．利用簡便方法計算：
（1）992–12）-2.67×132+25×2.67+7×2.67
4．19992+1999能被1999整除嗎？能被2000整除嗎？
5．已知a為正整數，試判斷a2＋a是奇數還是偶數，請說明理由。
4.2提公因式法（一）
一、基礎訓練：
1．在題目後的括號內寫出下列多項式各項的公因式.
（1）ma+mb2）4kx－8ky
（3）5y3+20y24）a2b－2ab2+ab
2．把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式時，應提取的公因式是（ ）
a．2 b．2abc c．2ab2c d．2a2b2c
3．用提取公因式法分解因式正確的是（ ）
a.12abc－9a2b2=3abc(4－3ab) b.3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y)
c.－a2+ab－ac=－a(a－b+c)
4、將下列各式分解因式：
（1）7x3－21x2； （2）－24x3－12x2+28x.
二、課堂檢測：
1．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）
a.－3x b．3xz c．3yz d．－3xy
2．如果多項式－abc+ab2－a2bc的乙個因式是－ab,那麼另乙個因式是（ ）
3．在題目後的括號內寫出下列多項式各項的公因式.
（1）48mn–24m2n32）a2b–2ab2+ab （ ）
4．將下列多項式進行分解因式：
（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab （4）–48mn–24m2n3
5．利用分解因式法計算： 12x3+12x2y+3xy2，其中x=1，y=2
6．已知ab=7，a+b=6，求多項式a2b+ab2的值.
4.2提公因式法（二）
一、基礎訓練：
1、請在下列各式等號右邊的括號前填入「+」或「－」號，使等式成立：
（1）2－aa－2）； （2）y－xx－y）；
（3）b+aa+b）； （4）（b－a）2a－b）2；
（5）－m－nm+n）；（6）－s2+t2s2－t2）.
2、把下列各式分解因式：
（1）a（x－3）+2b（x－3） （2）y（x+1）－y2（x+1）2.
二、課堂檢測：
1．把2x2﹣4x分解因式為（ ）
a．2x（x﹣2） b．2（x2﹣2x+1）
c．2x（x﹣4）2 d．2（2x﹣2）2
2．下列分解因式正確的是（ ）
a．﹣a+a3=﹣a（1+a2b．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
c．a2﹣4=（a﹣2）2d．a2﹣2a+1=（a﹣1）2
3．把（x－y）2－（y－x）分解因式為（ ）
a．（x－y）（x－y－1） b．（y－x）（x－y－1）
c．（y－x）（y－x－1） d．（y－x）（y－x＋1）
4．觀察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和
－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）
a．①② b.②③ c．③④ d．①④
5．在下列各式等號右邊的括號前插入「+」或「–」號，使等式成立：
（1）3+a = （a+32）1–x = （x–1）
（3）（m–n）2 = （n–m）2 （4）–m2+2n2 = （m2–2n2）
6．把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）
7．把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.
4.3公式法（一）
一、基礎訓練：
1．下列因式分解正確的是（ ）
ab．cd．2．是下列哪乙個多項式的分解結果( )
a． b． c． d．
3．下列多項式，不能運用平方差公式分解的是( )
a． b． c． d．
4.當n是整數時，是
a.2的倍數 b.4的倍數 c.6的倍數 d.8的倍數
二、課堂檢測：
1．多項式分解因式的結果是( )
a． b． c． d．
2．已知，則
3．（2009防城港）若，則代數式
4．（2010青海）分解因式
5．把下列各式分解因式：
（12）
（3）36（x+y）2－49（x－y）24）（x2+x+1）2－1.
6.對於任意整數，能被11整除嗎？為什麼？
4.3公式法（二）
一、基礎訓練：
1.下列各式不是完全平方式的是（ ）
a． b． c． d．
2.下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
a． b． c． d．
3.分解因式
4.分解因式
二、課堂檢測：
1.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
ab.cd.
2.若是乙個完全平方式，則的值為( )
a.6b.±6c.12d.±12
三、拓展訓練
1：把下列完全平方式分解因式：（1）（m+n）2－6（m +n）+9.
（2）3ax2+6axy+3ay23）－x2－4y2+4xy.
2．已知三角形的三邊長a，b，c,滿足，試判斷此三角形的形狀。
3、求證：無論x、y為何值，的值恒為正.
4.已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab22）a2+b2
第四章因式分解過關檢測題
一、選擇題（每小題3分）
1.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為( )
ab.cd.
2.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
a. b. c. d.
3.如果是乙個完全平方式，那麼k的值是（ ）
a.15b.5 c. 30 d.30
4.下列各式從左到右的變形錯誤的是( )
a. b.
c. d.
5.若是完全平方式，則m的值是（ ）
a.3 b.4c.12 d.±12
二、填空題（每小題4分）
6.中各項的公因式是
7.；；.
8.多項式與的公因式是
9.利用因式分解計算
10、若，則
三、分解因式（每小題6分）
11.（12）
（34）
四、解答題
12.已知，求下列各式的值（12分）
（12）x2+y2
13.在乙個邊長為13cm的正方形紙板內，割去乙個邊長為8 cm的正方形，剩下部分的面積是多少？（7分）
14.在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，並進行因式分解。（7分）
15.已知是÷abc的三邊的長，且滿足，
試判斷此三角形的形狀。（7分）
16.對於任意整數，能被11整除嗎？為什麼？（8分）
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