第二章一元一次不等式與一元一次不等式組
1．不等關係
教學目標：
知識與技能目標
①理解不等式的意義。
②能根據條件列出不等式。
③能用實際生活背景和數學背景解釋簡單不等式的意義。
過程與方法目標
經歷由具體例項建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感與數學化的能力。
情感與態度目標
感受生活中存在著的大量不等關係，通過用不等式解決實際問題，使學生進一步認識數學與人類生活的密切聯絡，激發學生學習數學的信心和興趣。
教學重、難點：
教學重點：通過探尋實際問題中的不等式關係，認識不等式。
教學難點：根據實際問題建立合理的不等關係。
教學過程
第一環節：創設情景，引入新課
如圖，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成乙個正方形和圓。（10分）
（1）如果要使正方形的面積不大於25平方厘公尺，那麼繩長l應滿足怎樣的關係式？
（2）如果要使圓的面積不小於100平方厘公尺，那麼繩長l應滿足怎樣的關係式？
（3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大；當l=12呢？由此你能得到什麼猜想？
第二環節：問題提出
做一做：（1）鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規定：每件行李的長、寬、高三邊之和不得超過160cm。
設行李的長、寬、高分別為 a cm、b cm、c cm， 請你列出行李的長、寬、高滿足的關係式
（2）通過測量一棵樹圍（樹幹的周長）可以計算出它的樹齡。通常規定以樹幹離地面1.5公尺的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為6㎝，以後樹圍每年增加約為3㎝，設這經過x年後這棵樹的樹圍超過30cm則列出關係式
活動目的：在總結前面學生舉例的基礎上，提出問題，引起學生進一步思考，初步嘗試運用不等式表示不等關係。
第三環節：歸納定義
觀察由上述問題得到的關係式，a+b+c≤160 ； 3x+6＞30， 它們的共同特點：都是用不等號連線的式子。
一般地，用符號「＜」（或「≤」），「＞」（或「≥」）連線的式子叫做不等式。
（特別的，不等號還包含「≠」）
活動目的：通過學生自己總結出不等式的概念，培養學生總結歸納的能力。
第四環節：運用鞏固
隨堂練習：1、
習題2.1 1、2、3、4
第五環節：課時小結
本課我主要學會了
引導學生回答：能根據題意列出不等式，特別要注意「不大於」，「不小於」等詞語的理解。通過不等關係的式子歸納出不等式的概念。
活動目的：歸納本課內容，培養學生的歸納意識
第六環節：課後作業
《學考精練》2.1
教學反思
本節課充分通過學生舉例和老師的選例，讓學生體會在現實生活中除了存在許多等量關係外，更多的是不等關係的存在，並通過感受生活中的大量不等關係，初步體會不等式是刻畫量與量之間關係的重要數學模型。經歷由具體例項建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感與數學化的能力。
在教學中，要充分相信學生的潛力，讓學生真正成為學習的主體，讓學生的思維在數學課堂上盡情地馳騁，老師要做好課堂的引導者、參與者、合作者，與學生平等地進行交流與學習。
第二章一元一次不等式與一元一次不等式組
2．不等式的基本性質
教學目標：
知識與技能目標：
1、經歷通過模擬、猜測、驗證發現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。
2、掌握不等式的基本性質，並能初步運用不等式的基本性質將比較簡單的不等式轉化為「x＞a」或「x＜a」的形式。
過程與方法目標：
1、能說出不等式為什麼可以從一種形式變形為另一種形式，發展其代數變形能力，養成步步有據、準確表達的良好學習習慣。
2、通過研究等式的基本性質過程模擬研究不等式的基本性質過程，體會模擬的數學方法。
3、進一步發展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
情感與態度目標：
1、通過學生自我探索，發現不等式的基本性質，提高學生學習數學的興趣和學好數學的自信心。
2、尊重學生的個體差異，關注學生對問題的實質性認識與理解。
教學重、難點
重點：不等式的基本性質
難點：不等式轉化為「x＞a」或「x＜a」的形式及乘或除以同乙個負數要變號
教學過程
第一環節：活動**，驗證明確結論
1、還記得等式的基本性質嗎？請用字母表示它。不等式有類似的性質嗎？先猜一猜。
2、用等號或不等號完成下面的填空。
如果2 < 3；那麼
2 × 53 × 5；
23 × ；
2 × (-13 × (- 1)；
2 × (- 53 × (- 5)；
23 × (-).
3、驗證你的結論，用字母表示你所發現的結論。
從上面歸納得出：
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上或都減去同乙個整式，不等號方向不變。
不等式的基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同乙個正數，不等號方向不變；不等式的基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變。
活動目的：通過等式的基本性質對比不等式的基本性質，由特殊的數值到字母代表數，從中歸納出一般性結論。進一步發展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
第二環節：例題講解及運用鞏固
1、在上一節課中，我們猜想，無論繩長取何值，圓的面積總大於正方形的面積，即。你相信這個結論嗎？你能利用不等式的基本性質解釋這一結論嗎？
2、例題：將下列不等式化成「」或「」的形式：
（12）
練習設計：
1、將下列不等式化成「」或「」的形式：
（123）
2、已知，下列不等式一定成立嗎？
（1） （2） （3） （4）
注意：在講解例題的過程中要求學生說出每一步變形的依據，加強學生對不等式的基本性質的理解。隨堂練習學生獨立完成，師生共同講解，能說出乙個不等式為什麼可以從一種形式變形為另一種形式，養成步步有據、準確表達的良好學習習慣，並通過這種方式達到熟練掌握不等式的基本性質的目的。
第三環節：課堂小結
活動內容：學生自己總結今天這節課有什麼收穫，思考後對全班說出，與全班同學討論交流。學生自我總結本節課所學到的知識和重點注意的問題，暢所欲言自己的切身感受與實際收穫，除了今天所學新的內容之外，還複習鞏固了等式的基本性質，體會新舊知識的聯絡與區別。
第四環節：布置作業
1、習題2.2
2、《學考精練》2.2
教學反思
本節課通過複習等式的基本性質，模擬得出不等式的基本性質雛形。教學中問題的設定通過與等式的基本性質相對比，引導學生自己先猜想不等式基本性質、再通過具體數值驗算性質、最後自己總結歸納完善性質定理並能用字母表示出來。在接下來的講解例題與練習的過程中，每一步變形的依據都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規範。
在整個教學過程中，學生始終處於主導地位，不等式的基本性質主要由學生自己推導得出。
第二章一元一次不等式與一元一次不等式組
3．不等式的解集
教學目標：
1、知識與技能目標：
①能根據具體情境理解不等式的解與解集的意義。
②能在數軸上表示不等式的解集。
2、過程與方法目標:
①培養學生從現實情況中探索、發現並提出簡單的數學問題的能力。
②經歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數軸上表示出來，引導學生體驗用數軸表示不等式解集具有直觀的優越性，增強學生數形結合的意識。
3、情感態度與價值觀目標：
通過從實際問題中抽象出數學模型、探索求不等式的解集的過程，讓學生認識數學與人類生活的密切聯絡，體驗數學活動充滿了**性和創造性。
教學重、難點：
重點：1、理解不等式的解與解集的概念。
2、探索不等式的解集並能在數軸上表示出來。
難點：不等式解集的數軸表示。
教具：多**課件
教學過程
第一環節：複習舊知識
1、不等式的基本性質有哪些？生
2、方程的解的定義是什麼？使得方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。
換句話說，方程的解是使得方程成立的未知數的值。
3、你認為什麼是不等式的解？
能夠使不等式成立的未知數的值就是不等式的解。
第二環節：創設情境，匯入新課
燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線後要在燃放前轉移到10m以外的安全區域，已知導火線的燃燒速度為0.02 m/s，燃放者離開的速度為4 m/s，那麼導火線的長度應為多少厘公尺？
引導分析：設導火線長度為x cm，燃放者轉移到安全區域需要的時間最少為（s），導火線燃燒的時間為s ，要使燃放者轉移到安全地帶，必須有：＞。
解：設導火線的長度為x㎝，則：
＞根據不等式的基本性質，可得
x＞5第三環節：師生互動，課堂**
（一）想一想：（出示幻燈片）
（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解麼？
（2）你還能說出幾個不等式x＞5的解嗎？你認為不等式x＞5的解有幾個？它們有什麼特點？
（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？
（二）匯入新知：
通過對以上問題情境的**，引導學生認識到：不等式的解一般有無數個，但有時只有有限個，有時無解。在此基礎上，給出不等式的解集和解不等式的定義：
乙個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。
（三）做一做：（出示幻燈片）
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 x>4 ；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是 x是所有非0實數 ．
（四）議一議：
1、既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那麼我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學們相互交流，發表自己的見解。
2、請同學們用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分別表示在數軸上，並與同伴進行交流。
提醒學生注意：
1)指示線的方向,「>」向右,「<」向左.
2)有「=」用實心點,沒有「=」用空心圈.
以上兩個解集正確的表示方法為：
第四環節：例題講解(出示幻燈片)
根據不等式的基本性質求不等式的解集，並把解集表示在數軸上。
北師大版八年級數學下冊 2章 總結
八年級下冊數學總結 第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 一 不等關係 1.用符號 或 或 連線的式子叫做不等式。2.非負數 大於等於0 0和正數 不小於0 非正數 小於等於0 0和負數 不大於0 二 不等式基本性質 1 不等式的兩邊加上 或減去 同乙個整式，不等號的方向不變，即，如果a b，那麼...
北師大版八年級數學下冊學案
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 1.1 不等關係 1.2不等式的基本性質 1.3不等式的解集 1.4 一元一次不等式 1.5 一元一次不等式與一次函式 1.6 一元一次不等式組 第二章分解因式 2.1 分解因式 2.2 提公因式法 2.3 運用公式法 第三章分式 3.1 分式 3.2 分式的...
北師大版八年級數學下冊教案
三 課堂練習 解下列不等式組 1 2 解 1 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，所以，原不等式組無解.2 解 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，如下圖 所以，原不等式組的解集為x 3.第二章分...