三角形的證明
1、全等三角形
（1）性質：全等三角形的對應邊 、 對應角相等。
（2）判定：「sas」、 sss 、aas 、 asa 、 hl(直角三角形) 。
2、等腰三角形
（1）性質：①等腰三角形的兩底角相等。（「等邊對等角」）
②等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高線互相重合
（三線合一）。
（2）判定：① 有兩邊相等的三角形是等腰三角形
有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）
（3）反證法：先假設命題的結論不成立，然後推導出與已知條件相矛盾的結果
命題：由條件和結論組成
逆命題：由結論和條件組成
3、等邊三角形
（1） 定義： 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
（2）性質：①三個內角都等於60度，三條邊都相等
具有等腰三角形的一切性質。
（3）判定：①三個角都相等的三角形是等邊三角形
有乙個角等於60度的等腰三角形是等邊三角形。
4、直角三角形
(1)定理：在直角三角形中，如果乙個銳角是30度，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
(2)定理：在直角三角中，斜邊上的中線等於斜邊的一半
(3)直角三角形的兩銳角互餘。有兩個角互餘的三角形是直角三角形
(4)勾股定理；直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方
勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形
（5）「斜邊、直角邊」或「hl」
直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
定理的作用：判定兩個直角三角形全等
5、線段的垂直平分線
（1）線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等
（2）到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
6、角平分線
（1）角平分線上的點到這個叫的兩邊的距離相等
（2）在乙個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
不等式一. 不等關係
※1. 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)連線的式子叫做不等式.
¤2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關係;不等式表示的是不相等的關係.
※3. 準確「翻譯」不等式,正確理解「非負數」、「不小於」等數學術語.
非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小於0
非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0
二. 不等式的基本性質
※1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同乙個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc,.
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同乙個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
三. 不等式的解集:
※1. 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;乙個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有無數多個,一般是在某個範圍內的所有數,與方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在數軸上的表示:
用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有乙個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以乙個負數時,不等號要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟:
①去分母; ②去括號; ③移項; ④合併同類項; ⑤係數化為1(不等號的改變問題)
¤5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)
列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:
①審: 認真審題,找出題中的不等關係,要抓住題中的關鍵字眼,如「大於」、「小於」、「不大於」、「不小於」等含義;
②設: 設出適當的未知數;
③列: 根據題中的不等關係,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 寫出答案,並檢驗答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函式
六. 一元一次不等式組
※1. 定義: 由含有乙個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.
幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.
※3. 解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a分解因式
一. 分解因式
※1. 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關係.
因式分解與整式乘法的區別和聯絡:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為乙個多項式;
(2)因式分解是把乙個多項式化為幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果乙個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:※2. 概念內涵:
(1)因式分解的最後結果應當是「積」;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
※3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提「乾淨」;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括號中這一項為+1,不漏掉.
三. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易錯點點評:
因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.
※4. 運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是乙個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
①應是三項式;
②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
※5. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止.
五. 十字相乘法:
※1.對於二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數的乘積, , , 且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進行分解.
如: ※2. 二次三項式的分解:
※3. 規律內涵:
(1)理解:把分解因式時,如果常數項q是正數,那麼把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項係數p的符號相同.
(2)如果常數項q是負數,那麼把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項係數p的符號相同,對於分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等於一次項係數p.
※4. 易錯點點評:
(1)十字相乘法在對係數分解時易出錯;
(2)分解的結果與原式不等,這時通常採用多項式乘法還原後檢驗分解的是否正確.
北師大版八年級數學下冊學案
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 1.1 不等關係 1.2不等式的基本性質 1.3不等式的解集 1.4 一元一次不等式 1.5 一元一次不等式與一次函式 1.6 一元一次不等式組 第二章分解因式 2.1 分解因式 2.2 提公因式法 2.3 運用公式法 第三章分式 3.1 分式 3.2 分式的...
北師大版八年級數學下冊教案
三 課堂練習 解下列不等式組 1 2 解 1 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，所以，原不等式組無解.2 解 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，如下圖 所以，原不等式組的解集為x 3.第二章分...
北師大版八年級數學下冊證明二
例1 如圖，在 abc中，c 90 ac 14，bd平分 abc，交ac於d，ad dc 5 2，則點d到ab的距離為 a 10b 4c 7d 6 例2 如圖，abc中，ab ac bd，ad dc，則 bac的度數為 a 120 b 108 c 100d 135 例3 如圖，abc中，b，c的角平...